2026年中考数学复习分类训练15角、相交线与平行线热考考点基础练

分类训练15角、相交线与平行线热考考点基础练 考点 1 线段、角 1.(2024广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为( ) A.20° B.40° C.60° D.80° 2.(2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB 的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 考点2相交线 3.(2025 贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是 ( ) 4.(2025 河南)如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 5.新素材集热板的光能利用率(2025 兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 ( ) A.26° B.30° C.36° D.54° 学科网（北京）股份有限公司 6.(2024 广东)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为 ( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 7.(2025 陕西)如图,点O 在直线AB上,OD 平分∠AOC.若∠1=52°,则∠2 的度数为 ( ) A.76° B.74° C.64° D.52° 8.(2024山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下，支持力 F₁ 的方向与斜面垂直，摩擦力 F₂的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力 F₂与重力 G方向的夹角β的度数为( ) A.155° B.125° C.115° D.65° 考点 3 平行线的判定 9.(2025甘肃)如图(1),三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A 顺时针转动至如图(2)所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 ( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 10.(2024兰州)如图，小明在地图上量得∠1 =∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 考点 4 利用平行线的性质证明或求角度 考向1 直接利用平行线的性质解题 11.(2025 湖北)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若∠1 =56°,则∠2 的度数是 ( ) A.34° B.44° C.46° D.56° 12.(2025 浙江)如图所示,直线a,b被直线c所截.若 则 ( ) A.∠2=91° 13.(2025绥化)如图,AD 是∠EAC 的平分线, 则∠C的度数是 ( ) A.16° B.30° C.38° D.76° 14.(2024陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B =145°,则∠D 的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 15.(2024包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD 于点 G，则图中与∠AEF互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.(2024泰安)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD 的度数是 ( ) A.45° B.39° C.29° D.21° 17.(2025辽宁)如图,点C 在∠AOB 的边OA 上,CD⊥OB,垂足为点D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD 的度数为 ( ) A.50° B.120° C.130° D.140° 18.(2025 长沙)如图,AB∥CD,直线EF 与直线AB,CD 分别交于点E,F,直线 EG 与直线 CD 交于点 G.若∠1 =70°,∠2=50°,则∠GEF 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.65° D.70° 考向2 与直尺或直角三角板结合 19.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 20.(2024福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1 的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 21,(2025 威海)如图,直线 CF∥DE,∠ACB =90°,∠A =30°.若∠1=18°,则∠2 等于 ( ) A.42° B.38° C.36° D.30° 22.(2025 福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B =45°,∠DEF=60°. 当AD∥BC时，∠ADE的大小为 ( ) A.5° B.15° C.25° D.35° 23.(2024 滨州)一副三角板如图(1)所示摆放，把三角板AOB 绕公共顶点 O 顺时针旋转至图(2),即 AB ∥OD 时,∠1 的大小为 °. 考向3 平行线的性质与实际情境结合 24.(2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=( ) A.70° B.100° C.110° D.130° 5.(2024 南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3 的度数为 ( ) A.80° B.90° C.100° D.120° 26.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的 ( ) A.南偏东 方向 B.北偏西( 方向 C.南偏东 方向 D.北偏西 方向 27.(2025 自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 则 的度数为 ( ) 28.(2025烟台)如图是一款儿童小推车的示意图，若 则 的度数为 ( ) A.40° 29.(2025 广安)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线， 则 的度数为 . 考向4 平行线的性质与判定结合 30.(2025 江西)如图,已知点C在AE上, 求证： 31.(2024 自贡)如图,在 中， (1)求证: (2)若 DF平分 请直接写出 的形状. 考点5命题 32.(2025 成都)下列命题中，假命题是 ( ) A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 33.(2025 北京)能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ,b= . 则新考法提升练 34. 新课标开放性试题(2025 广东)如图,CD 是 Rt△ABC 斜边AB上的中线,过点A,C分别作AE∥DC,CE∥AB,AE与CE相交于点 E.现有以下命题： 命题1:若连接BE交 CA 于点 F,则 命题2:若连接ED,则ED⊥AC. 命题3:若连接ED,则ED=BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 分类训练15 角、相交线与平行线 1C2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 A 8C 9A 如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=80°,..∠2-∠3=110°-80°=30°. 10 B 11 D 12 B 13C14 |B15 C 16 B 17 C ∵CD⊥OB,∠EDB =40°,∴∠CDE =90°-40°=50°.又∵OA∥DE,..∠ACD=180°-∠CDE=130°. 18 B ∵AB∥CD,∴∠GFE=∠1 =70°. 又∵∠EGF=∠2=50°,∴ ∠GEF = 180° - ∠GFE - ∠EGF = 180° - 70°-50°=60°. 19B 20 A 21 A 如图所示,∵∠ACB =90°,∠1=18°,∴∠GCD=180°-∠ACB-∠1 =72°. ∵ CF∥DE,∴ ∠CDE =∠GCD =72°. 又∵∠A=30°,∴∠2=∠CDE-∠A=42°.故选 A. 22 B 在△ABC 中,∠BAC=90°,∠B =45°,∴ ∠ACB =45°.∵AD∥BC,∴ ∠DAC =∠ACB =45°,∴ ∠ADE = ∠DEC -∠DAE=15°.故选 B. 2375 【解析】由题意可得∠B =45°,∠D =30°. ∵AB∥OD,∴∠BOD=∠B=45°,∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°(依据：三角形的一个外角等于与它不相邻的面中内自的和). 24 C ∵ AD∥BC,∴ ∠DAB +∠ABC =180°,∴ ∠DAB =180°-∠ABC=110°. 25 C 26 A 27 D 28A ∵AB∥CD,∠1=30°,∴∠A=∠1=30°,∴∠3=∠2=∠A=70°-30°=40°(依据：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 2945° 30 证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2, ∴AE∥DF. 31 (1)证明:∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C. ∵∠EDF=∠C, ∴∠EDF=∠AED, ∴DF∥AC, ∴∠BDF=∠A. (2)△ABC是等腰直角三角形. 32 D 83 - 3 1(答案不唯一) 34 命题1是真命题. 证明:∵CD 是 Rt△ABC斜边AB上的中线, ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴CE=AD. ∵CE∥AB,∴△CEF∽△ABF, 即 命题2是真命题. 证明:∵CD 是 Rt△ABC斜边AB上的中线, ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形,∴ED⊥AC. 命题3是真命题. 证明:∵CD是 Rt△ABC 斜边AB上的中线, ∵AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴CE=AD,∴CE=DB, ∴四边形BCED 是平行四边形,∴ED=BC. $