内蒙古包头市第八十一中学2025-2026学年高三上学期数学周测（12.9）

高三数学周测1209 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）． A. B. C. 4 D. 2 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. 4是的一个周期 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，图象的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 10. 如图，平面图形是等腰直角和直角组成，，分别是和边的中点，现将沿着折起，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若平面平面，则 C. D. 当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球半径为 11. 设函数，则（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数有极小值且极小值为 C. 若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 D. 经过坐标原点的曲线的切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为__________. 13. 两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是______. 14. 已知函数．若有两个零点和，则 ___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在锐角三角形中，设角所对的边分别为，已知且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 16. 已知数列和满足，，，. （1）证明：是等差数列，是等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，. （1）证明：. （2）已知平面平面，求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，左、右焦点分别为、． （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值． 19. 已知函数. （1）直线是在处的切线，求直线在轴上的截距； （2）求函数的值域； （3）当时，求方程的实根个数. 高三数学周测1209 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）由，， 则， 故，又，故， 有， 故数列是等差数列； ， 则，又， 故数列是以为公比，为首项的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 设为的中点，连接，，，， 因为，所以， 因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，则， 又平面，平面，，所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面，平面， ，所以平面， 因为平面，所以，所以四边形为菱形，即. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $