江苏省海安高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

海安中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. . C. D. 8. 定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为0，最大值为1 B. 在为增函数 C. 为奇函数 D. 满足 二､多项选择题：本题共6小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得相应部分分，有选错的得0分. 9. 已知均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 11. 已知，，则下列正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，且，则______． 13. 给定函数，，若，则的值域为______． 14. 已知函数． （1）若，则的定义域是___________； （2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）. 16. 已知非空集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）证明：函数在上单调递增． 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 海安中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共6小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得相应部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知，当时，． 任取，，令， 则， 因为，所以，，，则， 则，即， 从而可证在上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $