2025-2026学年沪教版（上海）数学九年级第一学期期末复习解答题专项练习

沪教版初中数学九年级上学期期末复习解答题专项练习 附答案及解析 1.如图，点A、B在第一象限的反比例函数图像上，AB的延长线与y轴交于点C,己知点A、B的横坐标 分别为6、2，AB=25. (1)求∠ACO的余弦值； (2)求这个反比例函数的解析式. 0 2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA,DE⊥AB. (1)求证：CA=CECB. (2)联结AE,取AE的中点M,联结CM并延长与AB交于点H.求证：CH⊥AB. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx十1与y轴交于点A,顶点B的坐标为(2，一1). (1)直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式； (2)设点C在x轴上，且∠CAB=90°，直线AC与抛物线的另一个交点为D. ①求点C、D的坐标； ②将抛物线y=x2+bx+1沿着射线BD的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段BD上，点A的对应点 为P.设线段AB与x轴的交点为Q,如果△ADP与△CBQ相似，求点P的坐标. 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），连接DE,过 第1页共187页 点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点F,连接EF,与对角线AC、边CD分别交于点G、H.设AE=x, DH=y. D B (I)求证：△ADE∽△CDF,并求∠EFD的正切值； (②)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接BG,当△BGE与△DEH相似时，求x的值， 5.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图.身高1.6米的小 聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°； 当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°.如果测得小聪的有 效测温区间MN的长度是O.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离 以身高计，sin53-0.8,cos53°=0.6，cot53-≈0.75，√3≈1.73.) A B ID N 6.如图，已知小普推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x（米)的函数解析式 1 25 为y= 12 + x+ 3 3 (①)直接写出当小普把球脱手时，球的高度； (2)如果铅球扔出10米的得分为100分，9米为90分以此类推，直接写出小普同学的得分； (3)小普努力训练，投出了超过100分的好成绩，你认为铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距 离x(米)的函数解析中Q、b、C的值会发生什么变化，请你在图中画出抛物线大概图像，并设出你需要 的数据，通过计算验证你的结论 第2页共187页 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E为OC的中点，连接BE并延长，交边 CD于点F,设BA=a,BC=万， D B (1)填空：向量AE= (2)填空：向量BF= ,并在图中画出向量BF在向量BA和BC方向上的分向量. (注：本题结果用含向量ā、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) 8.如图，在ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC,EG∥AB,AE、BD交于点F, BF=AG B E (1)求证：△BFE∽△CGE; (2)当∠AEG=∠C时，求证：AB2=AG:AC. 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为边BC上一动点（与点B、C不重合）， 点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为点G,交射线AC于点F, B 备用图 (I)如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值； (②)当点F在边AC上时，设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围； 第3页共187页 (3)联结DF,如果CDF与△AGE相似，求线段CD的长. ,7 0,已知次函数y中2 (1)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m)+k的形式： (2)写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y随自变量x的变化而变化的情 况. 11.如图，在ABC中，点G是ABC的重心，联结AG,联结BG并延长交边AC于点D,过点G作 GE/IBC交边AC于点E. (1)如果AB=a,AC=b,用a、五表示向量BG; (2)当AG⊥BD,BG=6,∠GAD=45°时，求AE的长. B 12.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米 的道路AB(如图所示)，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人 机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角 是45°（注：即四边形ABDC是梯形）. A77777777777777B (1)求限速道路AB的长（精确到1米）； (2)如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：s37° 0.60,cos37°-0.80，tam37°-0.75，√3≈1.73) I3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC、BD相交于点E,AE·CE=DE·BE 第4页共187页 A D (1)求证：AABE∽△ACB; (2)如果DA2=DEDB,求证：AB·EC=BC·AE. 14.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+bx+2经过点A(-3,-6)、B(6,0),与y轴交于点C. 7 6- 4 3 2 1 ，。11。。11。 -3-2-101234567 -1 -2 -3 (1)求抛物线的表达式； (2)点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，连接CD. ①如果点D的横坐标为2.求cot∠DCB的值； ②如果∠DCB=2∠CBO,求点D的坐标 15.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,点D是边AC上的动点，以CD为边在ABC外 作正方形CDEF,分别联结AE、BE,BE与AC交于点G. (1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积； (2)延长ED交AB于点H,如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值； (3)当AG=AE时，求CD的长. y D G B 备用图 第5页共187页 16.如图，己知ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=4,AC=8. B C (1)求线段AE的长： (2)设BA=a,BC=b. ①请直接写出向量AE关于a、6的分解式，A正= ②连接BE,在图中作出向量BE分别在、方向上的分向量.【可以不写作法，但必须写出结论】 7.如图，在ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEIIBC,FE=EC (1)求证：DFIBE; (2)如果A=2,EF=4,AB=6N5,求DE的值. BE 18.已知二次函数fx)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，求∫-3)的值： 编号 2 3 -2 -1 0 f(x) 0 -3 小海和小申对这道题展开讨论： 【小海】我认为，通过编号2、3、4（或其它任意3个编号）可以算出这条抛物线的解析式，接着求出 f(-3)的值 【小申】我认为不需要计算就可以求出∫(-3)值，可以 ()采用【小海】的方法，求f(-3)的值： (②)补充【小申】的发言并填写表格中的数据： 第6页共187页 (3)结合本题，谈谈你对这类题型做法的启示， 19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠DCB,联结AC,点E在边BC上，且∠CDE=∠CAD,DE与AC交于 点F,CE.CB=AB.CD (1)求证：AD/1BC; B (2)当AD=DE时，求证：AF2=CF.CA. 20.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-4,0)和点B(2,0),与y轴交 于点C. y D (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标： (2)如果点D的坐标为(-8,0)，连接AC、DC,求LACD的正切值： (3)在(2)的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD=∠CAP时，求点P的坐标. 21.已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM,作∠CMF=90°， 且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F.点G为线段MF的中点，联结DG. M M A B (G)E E F F D 图1 图2 (1)如图1，如果AD=AM=4,当点E与点G重合时，求△MFC的面积： (2)如图2，如果AM=2,BM=4.当点G在矩形ABCD内部时，设AD=x,DG2=y,求y关于x的函数 解析式，并写出定义域； (3)如果AM=6,CD=8,∠F=∠EDG,求线段AD的长.（直接写出计算结果） 22.据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就己经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如 下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影， 第7页共187页 塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点 B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K,与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子 是OE,射向地面的太阳光线可看作平行线(ACDE),此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米， KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字） H G 23.我们将平面直角坐标系xOy中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得 到图形D,那么图形D称为图形D关于点P的“垂直图形”. B 己知点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(O,1),△AB0关于原点O的“垂直图形”记为△A'B'0,点A、B的 对应点分别为点A,B. (1)请写出：点A的坐标为_；点B的坐标为_ (②)请求出经过点A、B、B的二次函数解析式： (3)请直接写出经过点A、B、A的抛物线的表达式为 24.【问题提出】已知抛物线y=x2+2x+m-3的顶点在第二象限，求m的取值范围 【分析问题】用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m2+k的形式：一，则顶点坐标为_·根据“顶点 在第二象限”，得出不等式_，解出m的取值范围是_； 【反思评价】我们首先通过配方法配出该抛物线的顶点（用含的代数式表示）、接着根据题意得出对应的 不等式，解不等式最后得出答案.请你根据上述解答的方法，再提出一类似解法的问题.（不需要求解） D县业Q学学中8VYQo”9=OP'606=8D7中D8V段吟 线，与边BC相交于点E. 第8页共187页 (1)求线段CE的长； (2)求sin∠BDE的值. y D B E 26.己知正方形ABCD和正方形BEFG,点E在边BC上，点G在边AB的延长线上，连接AE,并延长AE 交CG于点K. D B G (I)求证：△ABE∽△CKE; (2)如果CG与EF交于点H,求证：BE2=FH·AB· Z如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,cosB=,点D是边AB的中点，过点D作CD的 线，与边BC相交于点E. D E B (I)求线段CE的长； (2)求sin∠BDE的值， 28.如图，平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，CE=2DE,AC与BE相交于点F,设AB=ā， AD=6. A D F (1)用向量ā、五分别表示下列向量； 第9页共187页 CE=;AE=;AF= (2)在图中求作4下分别在ā、五方向上的分向量 (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量) 29.上海世博文化公园的双子山是近期游客的热门打卡地.某校实践小组利用所学知识测量双子山主峰的 高度，他们设计了两个测量方案，并利用课外时间完成了实地测量.下面是两个方案的示意图及测量数据.。 ● D 方案一：测量距离CD,仰角a,仰角B.方案二：测量高度CD,仰角a,仰角B. 测量项目 CD B 方案一 10m 12o 11.5° 方案二 1.3m 12 11.7° 任务一：请选择其中一种方案，求出双子山主峰AB的高度（结果保留1位小数）.参考数据见下表： 三角 比角 sin cos tan cot 度 12 0.208 0.978 0.213 4.705 11.5 0.199 0.980 0.204 4.915 11.7° 0.203 0.979 0.207 4.829 任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米.请你用一句话简单说明你求出的高度 与48米不一致的原因： 第10页共187页