精品解析：重庆市永川区双竹初级中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

模拟练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题各4分，共40分） 1. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 2. 把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据抛物线平移的规律即可求解，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴得到的抛物线的解析式是， 故选：C． 3. 对于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为轴 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其相关性质是解题的关键．观察解析式可知，，顶点坐标为 ，对称轴为 （即轴），进而根据二次函数的相关性质判断即可． 【详解】解：抛物线 中，， 图象开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为 （即轴），故选项A、C、D说法正确，不符合题意； 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小， 当时，随增大而减小，故选项B说法不正确，符合题意； 故选：B． 4. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2024 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根与系数之间的关系，利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系，将代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵ m， n是方程的实数根， ∴，， ∴． 故选B． 5. 点与关于原点对称，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，代数式取值，利用关于原点对称的点坐标关系，即横纵坐标均互为相反数，列方程求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴且， 解得，， ∴， 故选D 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质，由等腰三角形得，所以，再根据圆周角定理可得，最后由圆内接四边形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选：． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 8. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于（　　） A. 36° B. 30° C. 18° D. 24° 【答案】D 【解析】 【分析】连接，如图所示，由圆中半径相等及已知，由等腰三角形的判定与性质，结合三角形外角性质得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ， 在等腰中，， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆的性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质，数形结合，找准各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ，， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正方形的性质等，正确构造全等三角形是解题的关键． 10. 已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法：①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值有4个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算即可判断①；根据题意得出，解方程即可判断②；根据题意得出，得到，结合题意得出或或或，求解即可，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：①已知，则它的伴随多项式，故①正确； ②已知，则它的伴随多项式， ∴， 解得：或，故②错误； ③二次多项式，则它的伴随多项式是， ∴， 解得：， ∵关于x的方程有正整数解， ∴或或或， 解得：或或或，即a的整数值有4个，故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题各4分，共24分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解及定义和解一元二次方程，正确理解定义及熟练掌握解方程是解题的关键．将 代入方程，得到关于 的方程，解方程并检验二次项系数不为零． 【详解】解：因为 是方程的一个根， 所以代入得 ，即 ， 整理得 ，即 ． 因式分解得 ， 所以 或 ． 由于方程是一元二次方程，二次项系数 ，即 ， 所以 ． 故答案为：3． 12. 每年秋冬季都是流感的高发季，有3人患了流感，经过两轮传染后共有243人患流感，每轮传染平均一个人传染____________人． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握传播问题的列式方法． 设每轮传染中平均一个人传染x人，则第一轮传染后，患病人数为人，第二轮传染后，患病人数为，根据题意，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，则第一轮传染后，患病人数为人，第二轮传染后，患病人数为，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：每轮传染平均一个人传染8人． 故答案为：8． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，且，，，则弦与之间的距离为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦和在圆心同侧时，如图1所示， ，， ，， ， ，， ； ②当弦和在圆心异侧时，如图2所示， ，， ，， ， ，， ； 故答案为：或. 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据旋转的性质得出，，通过得到，利用等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的半径垂直弦于点C，交于点D，连接．如果，，那么的半径为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 根据垂径定理求出，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：， ， 设的半径为，则， ， 在中，， 即， 解得． 故答案为：． 16. 任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有________个． 【答案】 ①. 111 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，一元二次方程根的判别式．理解题意，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．第一空根据“双倍快乐数”的定义解答即可；第二空根据一元二次方程根的判别式得出，，之间的关系，再结合“双倍快乐数”的定义以及能被6整除这一条件来确定满足条件的的个数即可． 【详解】解：∵三位数，满足各个数位上的数字都不为零， ∴十位上数最小只能为1， ∵百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，且是最小的的“双倍快乐数”， ∴根据定义可得最小的“双倍快乐数”为111； ∵是一个“双倍快乐数”， ∴， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴,即， ∴， ∵,若能被6整除， ∴设， ， 能被6整除，即能被6整除， 能被整除， 既能被2整除又能被3整除， 是1到9的整数， 、6、9， 当时，，当时，，当时，， ∴满足条件的有3个， 故答案为：111；3． 三、解答题（本大题2个小题，每小题各8分，共16分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 则， ∴， 解得：． 18. 已知关于m的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况； （2）等腰的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为6，求m的值． 【答案】（1）方程有两个实数根 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及等腰三角形的性质，理解根的判别式是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式的值来确定； （2）先求解方程的根，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系来确定的值 【小问1详解】 解：一元二次方程中， ，， ， ∵， 即， ∴，当时，， 方程有两个相等的实数根； 当时，， 方程有两个不相等的实数根． 方程有两个实数根． 【小问2详解】 方程，化为， ∴或， 解得， 当时，即， 那么， 此时三角形三边为3，3，6， ∵， 不满足三角形三边关系，舍去； 当或时，即， 此时三角形三边为3，6，6，满足三角形三边关系， ∴的值为6． 四、解答题（（本大题7个小题，每小题各10分，共70分） 19. 先化简，再计算：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由及分式的隐含条件得，代入计算可得． 【详解】解：原式= = =， ∵， ∴， 则，， ∵原式中． ∴， 则原式= ． 20. 学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如下： 已知：如图，及外一点．求作：的过点的两条切线． 作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，以为半径作，与交于两点和； ③作直线，直线，则直线和直线是的两条切线． （1）请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹） （2）求证：，是的切线，且． 证明：连接，，如图． 为的直径， ； ，， 又点，在上， ，是的半径，且， ，是的切线．（经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线） 在和中， （ ）（填推理的依据）， ． 【答案】（1） 如图所示：、即为所求． （2），垂直， 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，掌握线段的中垂线的基本作法和全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据题中步骤作图； （2）根据切线的判定定理和全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：（1）略； 【小问2详解】 证明：连接，，如图． 为的直径， ； ，， 又点，在上， ，是的半径，且， ，是的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 在和中， ， ． 故答案为：，垂直，． 21. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB， ∴∠DEB＝∠BFG＝90°， ∵∠DBE＝∠GBF， ∴∠D＝∠G， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠G， ∴AC＝CG． （2） 【解析】 【分析】（1）想办法证明∠A＝∠G即可解决问题． （2）设⊙O的半径为r．则AG＝OA＋OG＝r＋10，在Rt△OEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1） 略 （2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10， ∵CA＝CG，CD⊥AB， ∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4， ∴OE＝AE﹣OA＝， 在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2， ∴r2＝（）2+42， 解得r＝或（舍弃）， ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 22. 某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天180元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高15元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，民宿还需要对每个房间支出每天30元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（x是15的倍数）． （1）填表（无需化简）： 入住的客房数量（间） 每间客房的定价（元） 每间客房的纯收入（元） （2）若该民宿希望每天纯收入为18000元，且能让利于民吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用） （3）求该民宿每天纯收入y的最大值以及此时每间客房的定价． 【答案】（1） 填表如下： 入住的客房数量（间） 每间客房的定价（元） 每间客房的纯收入（元） （2）480元 （3）18375元，555元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意得每日纯收入为，令，得方程，然后解方程并检验即可； （3）由题意得纯收入函数为，然后根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每间客房的定价提高了x元，则：入住的客房数量为间，每间客房的定价为元，每间客房的纯收入为元 【小问2详解】 解：每日纯收入为， 令，得方程， 化简得， 解得或， 对应定价分别为元，元， 其中定价480元时入住客房数为间， 定价630元时入住间． 为让利于民、吸引更多游客，应选择较低定价480元，即480元． 【小问3详解】 解：纯收入函数为 此为开口向下的二次函数，最大值在顶点处取得： 是15的倍数，符合条件 此时定价：，最大纯收入： ， 答：最大纯收入为18375元，此时每间客房定价为555元． 23. 如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 【答案】（1），； （2） 连线： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）； （3）当时，． 【解析】 【分析】（）根据题意当时，，当时，，当时，， （）根据画函数图象的方法即可求解； （）通过函数图象即可求解； 本题考查了函数图象的性质，画函数图象，矩形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由题意得：，， 当时，，当时，， 当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：列表： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）； 【小问3详解】 解：根据图象可知：当时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点．交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上一动点．连接，．求面积最大值及此时点的坐标； （3）将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点．点为平移后的新抛物线上一动点，当．请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标和代入解析式，即可求解； （2）过点作轴，交轴于，交于，待定系数法求得直线的解析式为， 设，，，则有，由及二次函数的性质即可求解； （3）由二次函数图象平移得，①当时，由平行线的判定方法得，由待定系数法得直线的解析式为，联立二者解析式，即可求解；②当时，直线与直线关于轴对称，直线经过关于轴对称点，同理可求． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交轴于，交于， 当时，， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， 设， ， ， ， ， 点是直线上方抛物线上一动点， ， ， 当时， ， ， ， 故面积最大值为，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ， ， ①当时，如图， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：，， ； ②当时，如图， 直线与直线关于轴对称， 直线经过关于轴对称点， 同理可求直线的解析式为， 联立， 解得：，， ； 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数与三角形面积最值综合问题，二次函数与角度综合问题，掌握待定系数法，能熟练利用二次函数的性质求最值及分类讨论思想解题问题是解题的关键． 25. 在中，把线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点E，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，F是的中点，连接并延长至点G，使得，连接、，求证：； 【答案】（1） （2） 如图所示，作交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是的中点，， 四边形是平行四边形， ， ，， 把线段绕点C顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，得到，用勾股定理计算即可； （2）作交的延长线于点，再证明四边形是平行四边形，得到，借助等量代换和勾股定理解答． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， 由于绕点C顺时针旋转得到线段， ，， ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模拟练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题各4分，共40分） 1. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为轴 4. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2024 D. 2021 5. 点与关于原点对称，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于（　　） A. 36° B. 30° C. 18° D. 24° 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法：①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值有4个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题各4分，共24分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为____________． 12. 每年秋冬季都是流感的高发季，有3人患了流感，经过两轮传染后共有243人患流感，每轮传染平均一个人传染____________人． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，且，，，则弦与之间的距离为____________________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为________． 15. 如图，的半径垂直弦于点C，交于点D，连接．如果，，那么的半径为____________． 16. 任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有________个． 三、解答题（本大题2个小题，每小题各8分，共16分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于m的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况； （2）等腰的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为6，求m的值． 四、解答题（（本大题7个小题，每小题各10分，共70分） 19. 先化简，再计算：，其中满足． 20. 学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如下： 已知：如图，及外一点．求作：的过点的两条切线． 作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，以为半径作，与交于两点和； ③作直线，直线，则直线和直线是的两条切线． （1）请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹） （2）求证：，是的切线，且． 证明：连接，，如图． 为的直径， ； ，， 又点，在上， ，是的半径，且， ，是的切线．（经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线） 在和中， （ ）（填推理的依据）， ． 21. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径． 22. 某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天180元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高15元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，民宿还需要对每个房间支出每天30元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（x是15的倍数）． （1）填表（无需化简）： 入住的客房数量（间） 每间客房的定价（元） 每间客房的纯收入（元） （2）若该民宿希望每天纯收入为18000元，且能让利于民吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用） （3）求该民宿每天纯收入y的最大值以及此时每间客房的定价． 23. 如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点．交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上一动点．连接，．求面积最大值及此时点的坐标； （3）将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点．点为平移后的新抛物线上一动点，当．请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，把线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点E，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，F是的中点，连接并延长至点G，使得，连接、，求证：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $