重庆市永川区双竹初级中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

模拟练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题各4分，共40分） 1. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为轴 4. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2024 D. 2021 5. 点与关于原点对称，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 如图，点，，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于（　　） A. 36° B. 30° C. 18° D. 24° 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法：①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值有4个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题各4分，共24分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为____________． 12. 每年秋冬季都是流感的高发季，有3人患了流感，经过两轮传染后共有243人患流感，每轮传染平均一个人传染____________人． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，且，，，则弦与之间的距离为____________________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为________． 15. 如图，的半径垂直弦于点C，交于点D，连接．如果，，那么的半径为____________． 16. 任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有________个． 三、解答题（本大题2个小题，每小题各8分，共16分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于m的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况； （2）等腰的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为6，求m的值． 四、解答题（（本大题7个小题，每小题各10分，共70分） 19. 先化简，再计算：，其中满足． 20. 学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如下： 已知：如图，及外一点．求作：的过点的两条切线． 作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，以为半径作，与交于两点和； ③作直线，直线，则直线和直线是的两条切线． （1）请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹） （2）求证：，是的切线，且． 证明：连接，，如图． 为的直径， ； ，， 又点，在上， ，是的半径，且， ，是的切线．（经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线） 在和中， （ ）（填推理的依据）， ． 21. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径． 22. 某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天180元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高15元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，民宿还需要对每个房间支出每天30元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（x是15的倍数）． （1）填表（无需化简）： 入住的客房数量（间） 每间客房的定价（元） 每间客房的纯收入（元） （2）若该民宿希望每天纯收入为18000元，且能让利于民吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用） （3）求该民宿每天纯收入y的最大值以及此时每间客房的定价． 23. 如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点．交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上一动点．连接，．求面积最大值及此时点的坐标； （3）将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点．点为平移后的新抛物线上一动点，当．请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，把线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点E，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，F是的中点，连接并延长至点G，使得，连接、，求证：； 模拟练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题各4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题各4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 111 ②. 3 三、解答题（本大题2个小题，每小题各8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）方程有两个实数根 （2） 四、解答题（（本大题7个小题，每小题各10分，共70分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示：、即为所求． （2），垂直， 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB， ∴∠DEB＝∠BFG＝90°， ∵∠DBE＝∠GBF， ∴∠D＝∠G， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠G， ∴AC＝CG． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 填表如下： 入住的客房数量（间） 每间客房的定价（元） 每间客房的纯收入（元） （2）480元 （3）18375元，555元 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 连线： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）； （3）当时，． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，作交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是的中点，， 四边形是平行四边形， ， ，， 把线段绕点C顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $