精品解析：江苏省徐州市第十中学2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，绝对值，相反数，熟练掌握负数的概念是解题的关键；先根据绝对值，相反数的定义化简选项，再根据负数的概念即可作答． 【详解】解：，， 各数中是负数的是， 故选：． 3. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数表示相反意义的量，支出记为负，则收入记为正． 【详解】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量， ∴收入元记作元， 故选：． 4. 在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出数轴，在数轴上标出与，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解：将与表示在数轴上如图所示： 符合条件的点有，， 0，1，2，共6个． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义分别判断． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意； B、与是同类项，故该选项正确，符合题意； C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键． 6. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个多项式的差，再由两个多项式的差不含二次项，可得，即可． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 7. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6075 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律，发现规律是关键．把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2025次输出结果． 【详解】解：第一次输出结果为48， 第二次输出结果为24， 第三次输出结果为12， 第四次输出结果为6， 第五次输出结果为3， 第六次输出结果为6， 第七次输出结果为3， ……． 以此类推可知，从第四次开始，偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3， 因此第2025次输出的结果为3， 故选：A． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 9. 在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 10. 比较大小： __________（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 11. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达 152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．将“152亿”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义，表示为 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】解：152亿 ． 故答案为 ． 12. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的含义，理解同类项的概念是解答的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，根据定义求解即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 故答案为：． 13. 已知，满足，则式子的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负的性质、代数式求值，先根据绝对值、平方数的非负性求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， ，， ， 故答案为：1． 14. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律，正确找到变化的规律是解题的关键．观察给出的数字可知，分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，据此得到答案即可． 【详解】解：已知，，，，，按照一定的规律排列下去， 观察可得：分子规律：1、2、3、4、5是连续的自然数， 分母规律：2、5、10、17、26是在所对应得分子的平方加1得到的， 符号规律：奇数项的符号为负，偶数项的符号为正， 则第10个数为． 故答案为：． 15. 已知代数式 当时，代数式的值为2025，则当时， 的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，当时，得到，当时，，整体代入求值即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴当时， 故答案为： 16. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是______．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，则 ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 （本大题共有9小题，共84分．解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）利用乘法分配律计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查合并同类项； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，－9 【解析】 【分析】先将式子去括号，合并同类项，再代入即可求值． 【详解】解： ＝ ＝， 当，时 原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了整式的加减与整式的化简求值，熟知整式的加减法则并正确计算是解题关键． 21. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数，求 的值． 【答案】11或 【解析】 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数， ∴，，， ∴，， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为11或． 22. 在一次期中考试中，若以90分为标准，超过90分的记为“”，低于90分的记为“”，王明的各科成绩如下表： 科目 语文 数学 英语 历史 地理 生物 道德与法治 分数 0 ？ （1）求数学成绩； （2）若七科成绩的平均分是93分，生物成绩是多少分？ （3）在第(2)问的基础上，成绩最高分与最低分相差多少分？ 【答案】（1）数学成绩是99分 （2）生物的分数是95分 （3）最高分和最低分相差13分 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据表中数学与90分相差+9可得出数学的分数． （2）用总分数减去除生物外的分数即可得出生物的分数． （3）根据表格及题目的信息可得出最高分及最低分，两者相减即可． 【小问1详解】 解：分， 答：数学成绩是99分； 【小问2详解】 解： （分）． 答：生物的分数是95分． 【小问3详解】 解：历史的分数为86为最低，数学的分数为99为最高， ∴分． 答：最高分和最低分相差13分． 23. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）97050元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，长方形面积为米，一个半径为米的四分之一圆面积为米，一个正方形面积为米，由空地部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将当，时，，取代入计算即可． 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 【小问1详解】 由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，所以铺五彩石的空地的面积为： 【小问2详解】 每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为： （元）， 故购买五彩石的总费用为97050元． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 25. 如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． （1）直接写出：_____，_____； （2）若，请求出的长； （3）若点是直线上一点，且，求的值； 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及线段的和差关系． （）依据绝对值非负性，因，两个非负的绝对值相加为，则各自为，所以，解得； （）结合线段和差关系，由，得到，化简后得； （）分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（）知：， ∴ ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 则， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 6. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 7. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6075 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 9. 在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么________． 10. 比较大小： __________（填“>”“=”或“<”） 11. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达 152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为______ 12. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 13. 已知，满足，则式子的值是______． 14. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 15. 已知代数式 当时，代数式的值为2025，则当时， 的值为_____ 16. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是______．（用含a，b的代数式表示） 三、解答题 （本大题共有9小题，共84分．解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算∶ （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1） （2） 20. 先化简，再求值：．其中，． 21. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数，求 的值． 22. 在一次期中考试中，若以90分为标准，超过90分的记为“”，低于90分的记为“”，王明的各科成绩如下表： 科目 语文 数学 英语 历史 地理 生物 道德与法治 分数 0 ？ （1）求数学成绩； （2）若七科成绩的平均分是93分，生物成绩是多少分？ （3）在第(2)问的基础上，成绩最高分与最低分相差多少分？ 23. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． （1）直接写出：_____，_____； （2）若，请求出的长； （3）若点是直线上一点，且，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $