精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2025-2026学年七年级上学期期中考数学试卷

2025－2026学年南门中学七年级上学期期中考试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．小行星与地球的最近距离约为18000000千米将数据18000000，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中：，，，，，，，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 1 C. -1 D. 0或1 6. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 13. 用“>”或“<”号填空：___________． 14. 若，则代数式__________． 15. 多项式化简后不含项，则为__________ 16. 已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 三、解答题（共9题，86分．） 17. 计算： （1） （2）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）： （1）这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个； （2）求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩． 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有______吨； （2）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 21. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 22. 莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ 23. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 24. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，） 例如：． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，且a，b均为整数），求a的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 25. 已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足． （1） ； （2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？ （3）若点A、B为线段M、N上的两点，且，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年南门中学七年级上学期期中考试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义，一个数与它的倒数相乘等于1，得出2025的倒数为． 【详解】解：∵， ∴ 2025的倒数为， 故选：D． 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．小行星与地球的最近距离约为18000000千米将数据18000000，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各数中：，，，，，，，整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值、有理数的定义，先求绝对值，再根据整数包括正整数、负整数和零逐一判断所给数是否为整数即可． 【详解】解：，不是整数； 是小数，不是整数； 是整数； 是分数，不是整数； 是分数，不是整数； 是整数； ，是整数． 整数有、、，共 个， 故选：C． 5. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 1 C. -1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 6. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式的相关概念，根据多项式以及单项式的相关概念逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是1，故原说法错误，不符合题意； D、的次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，逐一判断即得． 【详解】解：A. 若，则，两边同乘c，得，∴选项正确，符合题意； B. 若，则时，无意义，∴选项不正确，不符合题意； C. 若，则时，不成立，∴选项不正确，不符合题意； D. 若，则两边同乘，得，∴选项不正确，不符合题意． 故选：A． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 9. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先根据每一列上的数的和为15建立方程，则，再根据对角线上的数的和为15建立方程，则，由此即可得． 【详解】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15， ∴， ∴， ∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律探索，分别找到单项式次数和系数的规律是解题的关键，观察可知第n个式子的系数为：，第n个式子的次数为：，据此可得答案． 【详解】解：由题知，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且各项系数的分子的绝对值都1，分母为从1开始的连续奇数， ∴第n个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， …， ∴第n个式子的次数为：， ∴第n个式子可表示为：． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 13. 用“>”或“<”号填空：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 若，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．由，可得，将所求式子化简为，再整体代入即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 15. 多项式化简后不含项，则为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 16. 已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法． 根据绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和，其最小值为，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a表示的点之间的距离，表示数x表示的点到数b表示的点之间的距离， ∴表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和， ∴的最小值为， 的最小值为12，且， ， 即． 故答案为：． 三、解答题（共9题，86分．） 17. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2）107 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查整式的加减及代数式求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值计算即可． 【详解】解： 原式 ； 当时，原式． 19. 体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）： （1）这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个； （2）求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩． 【答案】（1）5；26 （2）22个/分钟 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数混合运算的应用． （1）根据题意得出非负数是达标的，用22加上最大的数据即可． （2）根据平均数求解方法解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意达标的有5人， ， 最好成绩是每分钟个， 故答案为：5；26． 【小问2详解】 解：， 这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩22个/分钟． 20. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有______吨； （2）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 【答案】（1）500 （2）①；②与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）根据表格可得答案； （2）①由（1）的结果和表格可得答案； ②两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：由表格可知：这批货物共有500吨； 故答案为：500； 【小问2详解】 解：①由题可知：； ②两个数之积为500，故与成反比例关系； 21. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 【答案】（1） 在数轴上将三个数表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值， （1）根据，且，即可求解； （2）先判断的正负号，即可化简． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）到A网店购买较为合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将分别代入A店，B店的付费方案即可比较； 【小问1详解】 解：由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，A网店付费：（元）， 网店付费：（元）， ∵， ∴到A网店购买较为合算． 23. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 【答案】（1）； （2）这五个数的和能被整除 （3）是定值，为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由图可得当时，，，可得设，则；； （2）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则，，，，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得当时，，， ∴设，则；； 故答案为：，； 【小问2详解】 设，则，，，， ∴， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 【小问3详解】 代数式的值是定值，理由如下： ∵，所以，，，， ∴， ∴代数式的值是定值，为． 24. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，） 例如：． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ， ； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，且a，b均为整数），求a的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 【答案】（1），； （2）的值是1 （3）与不是坤鹏数，理由如下： ，， ， ， 为正整数，且， 与不是坤鹏数． 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，整式的加减，理解X进制的数转化为十进制数的方法是解题关键． （1）根据已知X进制的数转化为十进制数的方法计算即可； （2）根据已知X进制的数转化为十进制数的方法分别计算与，从而得出，再根据能被8整除，确定的值即可； （3）根据已知X进制的数转化为十进制数的方法分别计算与，从而得出，求出的值作比较即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 能被8整除， 能被8整除， ，且a，b均为整数 仅当时，，能被8整除； 即能被8整除时，的值是1； 【小问3详解】 略 25. 已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足． （1） ； （2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？ （3）若点A、B为线段M、N上的两点，且，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）11，； （2）或 （3）时，定值为8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出m，n的值； （2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是，根据，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由A，B，M，N四点间的关系可找出点A，B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是，点R对应的数是，利用数轴上两点间的距离公式可得出，的长度，进而可得出，再结合的值与它们的运动时间无关，即可求出结论． 【小问1详解】 解： 故答案为：11，； 【小问2详解】 当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是 依题意得：， 解得：或； 【小问3详解】 ，为线段上的两点，且， 点对应的数是，点对应的数是 当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是，点R对应的数是 ， ， 当时，与它们的运动时间无关， 解得，此时 当时，与它们的运动时间无关，为定值，该定值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $