精品解析：广西南宁市第三十五中学2025-2026学年七年级上学期11月数学期中试题

2025年秋季学期七年级数学学科段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. “的2倍与3的和”用式子表示是（） A. B. C. D. 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 5. 把去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（ ）． A. B. C. 0 D. 1 7. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 多项式是五次多项式 C. 单项式a的系数为0 D. 多项式是四次多项式 9. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 若x与y两个量成反比例关系，且x与y的对应关系如下表所示，则（ ）． x 1 2 5 20 …… y 500 250 a 25 …… A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 11. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 12. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上结论均不正确 第Ⅱ卷（非选释题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2025的倒数是________． 14. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 15. 若多项式中不含的项, 则________． 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有________个涂色的小正方形． 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 画出数轴，并将数：，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把这些数连接起来． 19. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程记录 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元？ 20. 小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积； （2）若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 21. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于3，求的值． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 22. 【综合实践】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要求出它们的差， 若，则；若，则；若，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，用7块型钢板； 方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级数学学科段考试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：639000用科学记数法可表示为， 故选：C 3. “的2倍与3的和”用式子表示是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是. 【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是， 故选B. 【点睛】本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键. 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 5. 把去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：C． 6. 一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（ ）． A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意，得， 此时终点所表示的数是． 故选：B． 7. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值．根据题意可得，再整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 多项式是五次多项式 C. 单项式a的系数为0 D. 多项式是四次多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：对于A，单项式 的系数是，不是3，A错误． 对于B，多项式中，的次数为2，的次数为，常数项3的次数为0，最高次为3，故是三次多项式，B错误． 对于C，单项式的系数为1，不是0，C错误． 对于D，多项式中，的次数为，常数项1的次数为0，最高次为4，是四次多项式，D正确． 故选D． 9. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可得答案． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 10. 若x与y两个量成反比例关系，且x与y的对应关系如下表所示，则（ ）． x 1 2 5 20 …… y 500 250 a 25 …… A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，理解其定义是解题的关键， 根据反比例关系的定义，x与y的乘积为定值，利用表中已知数据求出定值，再代入求y值． 【详解】由题意知，的值为定值， 由表可知，当时，， ∴． 当时， ． 故． 故选：B． 11. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 12. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上结论均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，绝对值的非负性，有理数的运算，逐个判断四个结论的真假：①考虑的情况；②利用绝对值的非负性；③考虑的情况；④举反例说明． 【详解】①若a为有理数，则，故①错误； ②∵，，且， ∴且， ∴，， ∴，故②正确； ③∵，即，但当时，无意义，故③错误； ④取，则，但，故④错误． 综上，只有②正确，正确的个数是1个． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选释题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2025的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查倒数的概念，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】2025的倒数是， 故答案为． 14. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 15. 若多项式中不含的项, 则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查对单项式，合并同类项等知识点的连接和掌握，合并同类项后，只要含的项的系数等于0即可． 【详解】解：， 不含的项， ， ． 故答案为：3． 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有________个涂色的小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂色的小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有5个涂色的小正方形， 第2个图案有个涂色的小正方形， 第3个图案有个涂色的小正方形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个涂色的小正方形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）4；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 画出数轴，并将数：，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把这些数连接起来． 【答案】 ，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．首先化简多重符号，然后根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】略 19. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程记录 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）用路程最多的一天减路程最少的一天即可； （2）先求出这7天的总路程，再除以时间即可； （3）求出总耗电量，再求出行驶费用即可． 【小问1详解】 解：， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：总路程 则这七天平均每天行驶； 【小问3详解】 解：总耗电量度， 费用元． 20. 小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积； （2）若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 【答案】（1） （2）7968元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键． （1）先表示出客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，然后相加得出总面积即可； （2）将字母的值代入求出（1）总面积，再乘以单价即可得到总费用． 【小问1详解】 解：客厅面积为， 卫生间面积为：， 厨房面积为：， 卧室面积为：， 地面总面积为； 【小问2详解】 解：当，时，地砖的总面积为：， 则铺地砖的总费用为：（元）． 21. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于3，求的值． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（1）的值为或；（2）①，；②0 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义，相反数定义，倒数定义得出，然后分别代入求解即可； （2）①由数轴得，，且，即可得到； ②由①的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3， ， ， 当时，， 当时，， ∴的值为或； （2）①由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ②∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了合并同类项，数轴以及绝对值，相反数和倒数的定义，解决本题的关键是熟练掌握相关的定义，以及绝对值的意义． 22. 【综合实践】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要求出它们的差， 若，则；若，则；若，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，用7块型钢板； 方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 【答案】（1） （2）从省料角度考虑，应该选方案二 （3）当时，即图形1的周长大于图形2的周长当时，即图形1的周长等于图形2的周长；当时，即图形1的周长小于图形2的周长 【解析】 【分析】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握方法是解题的关键． (1)计算与零的大小比较即可． (2)先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可． (3)先计算每种图形的周长，作差与零的大小比较即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 根据题意，得 方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积，且即， ∵， ∴． ∴从省料角度考虑，应该选方案二． 【小问3详解】 根据题意， 图形1的周长为， 图形2的周长为，且， ∵， ∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $