安徽省六安市汇文中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

汇文学校2025~2026学年度第一学期九年级期中素质评估 数学·试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，中，，则的正弦值可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 4. 如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 7. 在锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（ ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知抛物线上有点两点，对于任意实数m，若，，都有，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，四边形四边形，已知，，，则______． 12. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是_______． 13. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的是______． 14. 如图，在中，，，，，垂足为D，点E是线段上一点（不与点C、D重合），连接并延长交于点F． （1）的长为______； （2）若点F是的中点，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60° 16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为． （1）以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为． （2）与的相似比是______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆．已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，．两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：） 18. 安徽某校球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）已知球门高为2.7米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知在梯形中，，对角线与交于点，点是边边上的中点，连接交于点，并满足． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F． （1）若，求F点坐标； （2）若，求反比例函数的解析式． 六、（本题满分12分） 21. 如图是一个广场的改造平面示意图，已知斜坡长，坡角为，，现计划在斜坡中点处挖去部分，修建一个平行于水平地面的平台和一条新的斜坡．（，结果精确到） （1）若改造后的新的斜坡的坡比为，求平台的长是多少米？ （2）一幢建筑物距离点远（即），小亮在点测得建筑物顶部的仰角为．点，，，，，，在同一个平面内，点，，在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，D为的中点，是射线上的一点，连接，，F是上一点，且满足，． （1）求证：A； （2）试分析：之间的数量关系； （3）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知P为线段上一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N． ①当的长度随t的增大而增大时，求t的取值范围； ②当时，求点P的横坐标． 汇文学校2025~2026学年度第一学期九年级期中素质评估 数学·试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】##93度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】③④ 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，为所求． （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离约为 【18题答案】 【答案】（1） （2）球能射进球门 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）平台的长是米． （2）建筑物高为米． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，，D为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 即； （2） 解：，理由如下： ，，D为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ，， ， ； （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $