广东省广州市执信中学2025-2026学年高三上学期12月阶段测试数学试题

2025-2026学年第一学期 高三级数学科12月阶段测试试题 注意项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是合题目要求的 1.数集X={x=(2n+1)元，neZ}与数集Y={问k=(4k士I)π，k∈Z之间的关系是（) A.XCY B.X-Y C.x=Y D.X+Y 2.如果方程x2+y2+Dx+y+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有() A.D=E B.D=万 C.E=F D.D=E=F 3.若复数Q-i(a+)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（) A.(-o,1) B.(-o,-) C.4,+oo) D.(-1,+o) 4.已知函数y=f(x)的图象如右图，则f(x)的解析式可能为( A.f因=-冈 B.f四=- C.f(x)= 1-x D.f因=2 5.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是 正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（) A.63 cm B.6cm C.218 cm D.312 cm 6.若多项式x2+x0=a0+a(x+1)+…+a(x+1)°+a10x+1)°，则a=（） A.9 B.10 C.-9 D.-10 7:如图，直线y=1与函数f)=Asin(ax+)（A>0,o>0,网<5)的图象 的三个相邻的交点为A,B,C三点，且4=π，BC=2π，则f巧)=（) A.1 B.√2 C.5 D.2 1 扫描全能王创建 8.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸P2（曲 线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2k,现要在曲线Pg上选一处M建一座码头，向B、C两 地转运货物.经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km、 北 2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是（) A.5a万元 B.(2√7-2)a万元 C.(2W7+1)a万元 D.(2N3+3)a万元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知点4(x,0)(1≤i≤10，i∈N)与点B,（y,10)(1≤i≤10，ieN)关于点(3,5)对称，若x,x2,…,1o的 平均数为a,中位数为b,方差为c,极差为d,则为，y2,…,o这组数满足（) :平均数为3-a B.中位数为6-b C.方差为c D.极差为d {1O.在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别为棱BC,CD的中点，则() A.AE⊥BD B.AE⊥平面BBF C.EF∥平面AB,C D.BE∥DC 11.设x,’为（x<名<名)是函数fx)=e-ax2的三个零点，则（) A.x<0 Ba号 C.若，名，为成等差数列，则-x，x2,x3成等比数列 D.若x,2,为成等差数列，则为-名=4血1+√2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为 13.在△BC中，内角么B.C的对边分别为a6,c,a4牛n月-，c=，C=,则ab的值为_， 2 扫描全能王创建 [1,x>0 14. 己知fx)= 0,x=0,ā、6、是平面内三个不同的单位向量.若f(a.+6)+c可=0， -1,x<0 则a++d的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn，a=2，S5=20, (1)求数列{a,}的通项公式： （2)若等比数列®，}满足a+6=9,且公比为g,从①g=2:②g=宁：国g=-1这三个条件中任选一个作 为题目的已知条件，求数列{a,-b,}的前n项和T,· 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 16.(本小题15分) 设函数f(x)=x-xé，曲线y=f(x)在点，f)》处的切线方程为y=-x+1. (1)求a,b的值； (2)设函数g(x)=f'(x),求g()的单调区间； (3)求f(x)的极值点个数. 17.(本小题15分) 如图，三棱柱ABC-4BC中，∠B4A=∠G4A=60°，14=AC=4,AB=2,点P、Q分别为棱AA、AC的 中点 (1)在平面ABC内过点A作AM∥平面POB交BC于点M,并写出作图步骤，但不要求证明： (2)若侧面ACC4⊥侧面ABB,4,求直线ACG与平面PQB,所成角的正弦值. 3 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 知椭圆文+片，F乃为左、右焦点，直线/过交椭圆于A,B两点 (1)若直线1垂直于x轴，求|A: (2)当∠FAB=90°时，A在x轴上方，求A、B的坐标； (3)设M为线段AB的中点，求点A到直线OM的距离d的最小值. 19.(本小题17分) 现有一种不断分裂的X细胞，每个时间周期T内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的 X细胞，每次分裂后原X细胞消失.设每次分裂成一个新X细胞的概率为P，分裂成两个新X细胞的概 率为1-p;新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的X细胞，在第 -个周期T中开始分裂，其中p∈(，)： (1)设2T结束后，X细胞的数量为5，求5的分布列和数学期望； (2)设nT(neN)结束后，X细胞数量为m的概率为P(). (i)求P(m): (i)证明：B<27 8 4 器 扫描全能王创建