甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考前测分数学试卷

2024-2025学年第一学期天水一中期末考前测分卷 高一数学 一、单选题(每题5分，共40分) 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若幂函数的图象经过点，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（    ） A．10 B．13 C．13.5 D．14 6．已知随机事件满足，则（    ） A． B． C． D． 7．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列说法中，正确的有（   ） A．对任意实数，都有 B．若，则 C．当且时，的最大值为 D．若为任意实数，则 10．设，是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（   ） A．如果，那么与相互对立 B．若，则，是互斥事件 C．从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件 D．已知事件，发生的概率分别为，且，则事件，相互独立 11．已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则（    ） A． B．的周期 C．在上单调递增 D．满足 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是 . 13．已知，则的最小值为 . 14．计算： ． 四、解答题（5个小题，共77分） 15．（13分）基孔肯雅热（chikungunya fever）是由基孔肯雅病毒引起，主要通过伊蚊叮咬而传播，以发热、皮疹及关节疼痛为主要特征的急性传染病.为更好地预防基孔肯雅热，某校举办了相关知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分.现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自不同的组的概率. 16．（17分）已知幂函数． (1)求的解析式； (2)求方程的解集； (3)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论． 17．（15分）已知函数，且， (1)求解析式； (2)求不等式的解集． 18．（15分）在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将的人数与的人数，的人数与的人数登记反了. (1)求m的值; (2)设领航2班这次考试的更正前的平均分求更正后的平均分，并比较与的大小.（不需要计算，说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替）； (3)从更正后得分，的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少? 19．（17分）已知函数是定义域为上的偶函数. (1)求的值； (2)证明函数在是单调递增的； (3)若在上的最小值为，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D A D D BD BD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 2．B 【分析】求出函数的解析式，再求值即可. 【详解】因为为幂函数，所以设， ，解得， 所以，所以. 故选：B 3．B 【分析】根据奇函数定义及应用解析式的单调性判断各个选项. 【详解】对于A：定义域为不关于原点对称，函数不是奇函数，A选项错误； 对于B：函数定义域为，，所以函数是奇函数， 在定义域内单调递增，B选项正确； 对于C：在区间上单调递减的，C选项错误； 对于D：定义域为不关于原点对称，函数不是奇函数，D选项错误； 故选：B. 4．A 【分析】利用偶函数的定义可求出的值. 【详解】由可得，故函数的定义域为， 因为函数为偶函数，则， 即， 所以对任意的恒成立， 故，解得. 故选：A. 5．D 【分析】根据百分位数的概念求解. 【详解】根据定义，这些数据由小到大的排序为6，8，10，11，12，13，14，16， 因为，所以第80百分位数为第7个数14. 故选：D 6．A 【分析】根据概率的加法公式求得. 【详解】由题意可得，. 故选：A 7．D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 8．D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，结合已知条件，对不等式进行分类讨论并求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，在上单调递增. 所以当时，；当时，； 当时，；当时，. 不等式可变形为或， ①，解得；②，解得， 综上，不等式的解集为. 故选：D. 9．BD 【分析】选项A，当时，即可判断A错误；选项B，根据基本不等式即可判断B正确;选项C，根据基本不等式即可判断C错误；,选项D，移项化简得，可判断D正确. 【详解】对于选项A，当时，则，，所以，故A错误； 对于选项B，当时，，根据基本不等式，可得， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于选项C，因为且，则，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，即的最大值为，故C错误； 对于选项D，因为，所以，故D正确. 故选：BD 10．BD 【分析】举反例判断A；根据互斥事件的概念及加法概率公式判断B；根据对立事件的概念判断C；根据独立事件的概念判断D. 【详解】选项A：设连续掷一枚质地均匀的硬币2次的试验中， 设 “至少有一次正面向上”， “两次都是正面”， 显然，但与不是对立事件，故A错误； 选项B：由，， 得，所以，是互斥事件，故B正确； 选项C：从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，有如下结果： 一个红球和一个黑球；两个都是红球；两个都是黑球； 故事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是互斥事件，不是对立事件，故C错误； 选项D：根据相互独立事件的定义，若事件与满足，则与相互独立， 因为，，，满足， 因此事件，相互独立，故D正确. 故选： BD 11．AC 【分析】根据条件，研究函数的性质，逐项判断即可. 【详解】在中，令，可得， 又，所以函数的图象关于直线成轴对称，所以. 由函数的图象关于点对称，所以. 所以. 用代替，可得， 再用代替，可得， 所以，所以函数是以为周期的周期函数， 因为，所以不是函数的周期.故B错误； 因为，且，所以，故A正确； 设，则， 因为在上单调递减，所以， 又，，所以，所以函数在上单调递增.故C正确； 又，，. 在中，令得：， 因为函数周期为，所以，由A选项可得，. 在中，令，可得. 又，但根据题意，函数在上单调递减，而非在上单调递减， 所以的符号无法确定，故与的大小无法确定.故D错误. 故选：AC 12． 【分析】利用分段函数的单调性和在间断点处的连续性可解. 【详解】是上的单调增函数， 所以. 故答案为：. 13．4 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由题意可知， 当且仅当，即时取得等号. 故答案为：4 14． 【分析】根据根式和指数幂运算法则直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15．(1)，平均数（分），中位数（分） (2) 【分析】（1）根据频率之和为1求，根据平均数和中位数的估算方法求解可得； （2）求出各层人数，使用列举法，结合古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）由图可得：，解得， 估计所抽取50名学生成绩平均数为： （分）， 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为， 所以中位数，由题意可得，解得（分）， 所以估计所抽取的50名学生成绩的中位数为（分）； （2）由题意可知，后三组中的人数分别为15，10，5， 故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1， 记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为， 则从中任抽取2人的所有可能结果为 、、、、、、、、、、、 、、、，共15种. 其中来自相同组的有、、、共4种，于是来自不同组的有11种. 故这2人来自不同组的概率为. 16．(1) (2) (3)在上为减函数，证明见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义可得出关于的等式，解出的值，即可得出函数的解析式； （2）根据函数的定义域和单调性结合可得出关于的等式与不等式，即可得出原方程的解集； （3）化简函数的解析式，任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义即可得出结论. 【详解】（1）因为函数为幂函数，则，解得，故. （2）因为函数的定义域为，且该函数在上为增函数， 由可得，解得， 故方程的解集为. （3）函数在上单调递减，证明如下： 任取、且， ， 因为，所以，，所以， 所以，即， 故函数在上为减函数. 17．(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据已知及求参数值，即可得解析式； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集. 【详解】（1）由，则， 令，则，即，得，经检验符合题意， ； （2）原不等式可化为，即， 若，即，则原不等式无解， 若，即，则原不等式解为， 若，即，则原不等式解为， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据频率和为1列方程求参数； （2）由频率直方图及题设，求平均值，比较大小即可； （3）应用分层抽样确定不同区间抽取的人数，应用列举法求古典概型的概率. 【详解】（1）由图知，可得； （2）由图，， ， 所以； （3）由题意，，的人数比为，故6人中4人来自，2人来自， 令中4人为，中2人为， 所以，6人任意抽取2人有，共15种， 其中2人来自同一区间有，共7种， 所以这2人的成绩在同一区间内的概率为. 19．(1). (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）根据列方程求解可得； （2）根据定义法，结合指数函数的单调性证明即可； （3）令，转化为二次函数，然后分类讨论即可得解. 【详解】（1）因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， ，. （2）由（1）可知，设 则- ， ， ，即， 函数在上单调递增. （3）， ， 令，由（2）可知，即， ， 若时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $