精品解析：河北省邯郸市 广平县实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及知识点：负数比较大小（绝对值大的数更小）．解题方法是根据有理数大小比较规则（负数小于正数，两个负数比较绝对值）判断选项；解题关键是掌握负数的大小比较方法，易错点是混淆负数的大小关系．解题思路：先判断数的正负，再比较负数的绝对值，确定比小的数． 【详解】∵， ∴； 而选项均大于， ∴比小的数是． 故选：B 2. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：面动成体，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：C． 3. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先根据乘方的意义整理原式，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D 4. 如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小． 【详解】解：由图1可知： 角在内， 由图2可知： 角在外， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量． 5. 若，则a的位置在如图所示数轴上的（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算及数轴上有理数的表示，熟练掌握有理数的加法运算及数轴上有理数的表示是解题的关键；由题意得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴a的位置在如图所示数轴上的段①． 故选：A． 6. 下列描述正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 直线比射线长 D. 三条直线两两相交时，一定有3个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对线段，直线，射线等知识点的应用，射线和射线端点不同，不是同一条射线；直线和直线是同一条直线；直线与射线都无法度量，不能比较长短；三条直线两两相交，有1或3个交点，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线端点不同，不是同一条射线，故选项A不符合题意； B. 直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； C. 直线与射线都无法度量，不能比较长短，故选项C说法错误，不符合题意； D. 三条直线两两相交，有1或3个交点，如图, ∴选项D说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 8. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 9. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长． 【详解】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC， ∴BC=2AB，BD=4AB ∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm， ∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键． 10. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 11. 如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 12. 题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，点M表示的数为1，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙合在一起才正确 B. 乙、丙合在一起才正确 C. 甲、丙合在一起才正确 D. 三人合在一起才正确 【答案】A 【解析】 【分析】点M表示的数为1，点的特征值为，根据特征值定义可求出点的坐标有两个可能值，分别计算点与点的距离，得到的长度可能为或，因此甲和乙的答案合在一起才覆盖所有情况． 【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M表示的数为1． 设点N的坐标为n，则特征值． 解方程： 当时，，解得． 当时，，解得． 当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去， ∴点N的坐标为或． 点M表示的数为1， 若，则． 若，则． ∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 交通部门把A，B两地之间的一段弯曲的公路改成直道后，缩短了A，B两地之间的路程，这是因为_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间所有连线中线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：两点之间所有连线中，线段最短．弯曲的公路是曲线，其长度大于连接两点的直线段长度，因此改成直道后路程缩短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 用度、分、秒表示为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查度、分、秒的换算，掌握、是解题的关键． 先将小数部分度化为分，再将分的小数部分化为秒即可解答． 【详解】解：∵ ，且为整数，无小数部分， ∴ ． 故答案为：． 15. 绝对值小于的最大整数与最小整数的商是______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出所有绝对值小于的整数，然后从中确定最大整数和最小整数，最后计算它们的商． 【详解】绝对值小于的整数有：．其中最大整数是，最小整数是．它们的商为：故答案为． 16. 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长长度的一半，莞每日生长的长度是前一日生长长度的2倍，…”则前三日，蒲、莞的生长长度相差_________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．分别计算蒲和莞前三日的生长长度总和，然后求其差的绝对值即可． 【详解】解：蒲第一日生长3尺，第二日生长尺，第三日生长尺，总和为： （尺）， 莞第一日生长1尺，第二日生长2尺，第三日生长4尺，总和为： （尺）， 两者生长长度相差：（尺）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及知识点：乘法分配律、乘方运算、四则混合运算顺序．解题方法：（1）利用乘法分配律简化计算；（2）遵循 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的顺序计算．解题关键是正确运用运算律和运算顺序，易错点是乘方符号的处理或运算顺序混乱．解题思路： （1）用分配律展开计算； （2）先算乘方，再算括号内，最后算乘除、加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，为四边形内线段上一点． （1）将图中3个有弧线的角表示出来； （2）尺规作图：作，为线段上的点．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）3 个角分别为、、 （2） 作图痕迹如图所示： 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法和尺规作一个角等于已知角，涉及知识点：角的表示（顶点字母 + 边字母）、尺规作图的基本方法（作一个角等于已知角）．解题方法：（1）根据角的顶点和两边，用三个字母表示角；（2）利用尺规作角的基本步骤，以点 为顶点作角等于．解题关键是正确识别角的顶点与边，掌握作角的尺规操作，易错点是角的表示字母顺序错误或作图步骤遗漏．解题思路：（1）确定每个弧线角的顶点，用顶点字母在中间的方式表示角；（2）按尺规作角的步骤，以 为顶点作，使 在 上． 【小问1详解】 观察图形，3 个带弧线的角表示为、、 【小问2详解】 作图步骤： 第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于、两点； 第二步：以为圆心，相同长度为半径画弧，交于点； 第三步：以该交点为圆心，截取的距离为半径画弧交前弧于点； 第四步：过和交点作射线，交于，则． 19. 对于有理数m，n，定义新运算“△”，规则如下：，如． （1）若，求的值； （2）计算（1）中的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用． 【答案】（1） （2），交换律不适用 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义以及有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：交换律不适用，理由如下： ∵，， ∴， ∴交换律不适用． 20. 如图，是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长． （1）请将下面的解题过程补充完整； 解：因为是线段的中点，，所以______=________． 因为点在线段上，， 所以________________， 所以______=_______． （2）在图中，用圆规在线段上找一点E，使得，并直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；18；；；；3． （2） C 是线段 AB 的中点， ． 又， 根据线段的和差关系，． 把，代入可得． ，， ． 的数量关系为． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段的和差运算，解题的关键是利用中点性质和线段比例关系求出各线段长度． 先由中点性质得的长度，再根据与的比例关系求出，最后通过计算出的长． 根据确定点的位置，再结合各线段长度得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：是线段的中点， ． 已知，则． 点在线段上，且， ． ， ． 把代入可得． ，， ． 故答案依次为：；18；；；；3． 【小问2详解】 略． 21. 已知，b的相反数是2，c是最大的负整数，没有倒数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、相反数的定义、倒数的定义，有理数混合运算； （1）求出、的值，代入计算即可； （2）求出、、、的值，代入计算即可； 理解相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为b的相反数是2， 所以， 因为， 所以； ． 【小问2详解】 解：因为c是最大的负整数， 所以， 因为没有倒数 所以， 所以； 因为， 所以，，， ． 22. 某工厂原料仓库某一天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运出的吨数，且比表中运进吨数的最大值少1吨． 进出原料的质量/吨 4 3 2 进出次数/次 3 1 3 2 2 （1）被覆盖的数为 ； （2）求仓库内该天结束时原料的质量相比前一天增加或减少了多少吨； （3）若运进每吨原料费用为400元，运出每吨原料费用为500元，求该天的运送总费用． 【答案】（1） （2）仓库内该天结束时原料的质量相比前一天增加了2吨 （3）该天的运送总费用为11600元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由“被覆盖的数是运出的吨数，且比表中运进吨数的最大值少1吨”可进行求解； （2）由题意可计算表中数据总和即可； （3）根据题意可得算式，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（吨）， ∴被覆盖的数为； 故答案为； 【小问2详解】 解：由题意得： （吨）； 答：仓库内该天结束时原料的质量相比前一天增加了2吨． 【小问3详解】 解：由题意得： （元）； 答：该天的运送总费用为11600元． 23. 如图，点C在线段上，D，E分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变的前提下，若C为线段上任意一点（不与点A，B重合），且满足，请直接写出线段的长（结果中可以含有字母m）； （3）若点C在线段的延长线上（不与点B重合），且满足，点D，E分别是的中点，猜想线段的长（结果中可以含有字母n），并说明理由． 【答案】（1）13 （2） ；理由如下： ∵D，E分别是的中点， ∴、， ． （3） ，理由如下： 如图：∵D，E分别是的中点， ∴、， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差等知识点，能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． （1）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （2）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （3）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可． 【小问1详解】 解：∵D，E分别是的中点， ，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． （1）求点A，B之间的距离； （2）若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； （3）将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折折痕处的点在数轴上表示的数． 【答案】（1）120 （2）20或60 （3）①80；②16，40，64． 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离、等分点、翻折问题等知识点，理解题意、掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）分点C靠近A和点C靠近B两种情况求解即可． （3）①先求得折叠点表示的数为，设与原点重合的点表示的数为x，然后根据题意列方程求解即可；②由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为100 ∴， ∴点A，B之间的距离是120． 【小问2详解】 解：∵，点C在数轴上且是线段的三等分点， ∴当点C靠近A时，， ∵点A表示的数为， ∴点C所对应的数为； 当点C靠近B时，， ∵点B表示的数为100， ∴点C所对应的数为． ∴点C所对应的数为20或60． 【小问3详解】 解：①∵将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合， ∴折叠点为的中点，其表示的数为， 设与原点重合的点表示的数为x，则，解得：， ∴与原点重合的点表示的数为80； ②∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， a.如图：当从A到B三条纸条的长度为24，24，72， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； b.如图：当从A到B三条纸条的长度为24， 72，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； c.如图：当从A到B三条纸条的长度为72，24，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是． 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A. B. C. D. 3. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 5. 若，则a的位置在如图所示数轴上的（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 6. 下列描述正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 直线比射线长 D. 三条直线两两相交时，一定有3个交点 7. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm 10. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 11. 如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 12. 题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，点M表示的数为1，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙合在一起才正确 B. 乙、丙合在一起才正确 C. 甲、丙合在一起才正确 D. 三人合在一起才正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 交通部门把A，B两地之间的一段弯曲的公路改成直道后，缩短了A，B两地之间的路程，这是因为_______________． 14. 用度、分、秒表示为_____________________． 15. 绝对值小于的最大整数与最小整数的商是______________． 16. 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长长度的一半，莞每日生长的长度是前一日生长长度的2倍，…”则前三日，蒲、莞的生长长度相差_________尺． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 18. 如图，为四边形内线段上一点． （1）将图中3个有弧线的角表示出来； （2）尺规作图：作，为线段上的点．（保留作图痕迹，不要求写作法） 19. 对于有理数m，n，定义新运算“△”，规则如下：，如． （1）若，求的值； （2）计算（1）中的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用． 20. 如图，是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长． （1）请将下面的解题过程补充完整； 解：因为是线段的中点，，所以______=________． 因为点在线段上，， 所以________________， 所以______=_______． （2）在图中，用圆规在线段上找一点E，使得，并直接写出与的数量关系． 21. 已知，b的相反数是2，c是最大的负整数，没有倒数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某工厂原料仓库某一天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运出的吨数，且比表中运进吨数的最大值少1吨． 进出原料的质量/吨 4 3 2 进出次数/次 3 1 3 2 2 （1）被覆盖的数为 ； （2）求仓库内该天结束时原料的质量相比前一天增加或减少了多少吨； （3）若运进每吨原料费用为400元，运出每吨原料费用为500元，求该天的运送总费用． 23. 如图，点C在线段上，D，E分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变的前提下，若C为线段上任意一点（不与点A，B重合），且满足，请直接写出线段的长（结果中可以含有字母m）； （3）若点C在线段的延长线上（不与点B重合），且满足，点D，E分别是的中点，猜想线段的长（结果中可以含有字母n），并说明理由． 24. 如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． （1）求点A，B之间的距离； （2）若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； （3）将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折折痕处的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $