第三章整式及其加减单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ） A.     B.     C.     D. 2.下列运算正确的是（ ） A.       B.       C.       D. 3.某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了22个座位，需要桌子的张数是(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.如图是用★摆成的，按照这种摆法，第n个图形中★的个数是(　　) A. n2+1 B. n2﹣1 C. n(n+1) D. n2 5.下列代数式中，符合代数式书写要求的有(　　) ①；②ab÷c；③2(m+n)；④a﹣3千米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.多项式﹣x2y+4y2﹣x+5的次数是(　　) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7.下列各单项式，符合代数式书写规范的是(　　) A. 7 B. a3 C. D. ﹣1m 8.设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是(　　) A. x+2 B. 2x C. |x| D. x2+2 9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合． A. A    B. B    C. C    D. D 10.下列按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小圆，图形②中共有6个小圆，图形③中共有12个小圆，图形④中共有20个小圆，…，按此规律，图形⑥中小圆的个数是 A. 40   B. 42   C. 44   D. 46 11.按如图所示的运算程序，若输出的y＝9，则输入的x值为(　　) A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 12.如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为(　　) A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 二、填空题 13.将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…次弯，则第101次拐弯处的那个数是           ． 14.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案由　　　　个基础图形组成.  15.如图所示，把一个长为m，宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪掉一个宽为b的小长方形，则剩下部分面积为　　　　　　.  16.若A=x2+xy，B=2xy-x2，则A+B=　　　.  17.王阿姨买了5盒冰激凌，付了a元，找回b元，5盒冰激凌的总价是     元，冰激凌的单价是     元． 18.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为    ． 三、解答题 19.观察下列图形： (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图形需要几个五角星？ (3)摆成第2 025个图形需要几个五角星？ 20.当a=-1，-0.5，0，0.5，1，1.5，2时，a2-a是正数还是负数？当|a|＞2时，a2-a是正数还是负数？ 21.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． （1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元； （2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）； （3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由． 22.已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项式的三次项． 23.如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入，第2个格子填入，第3个格子填入，…，第个格子填入，以此类推，表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中． (1)若，则____________；____________； (2)若，求表中前100个数的和； (3)将表中前2022个数的和记为，若，求的值． 24.去括号，并合并同类项： (1)(3a+1.5b)﹣(7a﹣2b)； (2)(8xy﹣x2+y2)﹣4(x2﹣y2+2xy﹣3). 25.A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： (1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨，总运输费用为______元. (2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，分别用含x的代数式表示从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用. (3)在（2）的条件下，用含x的代数式表示出总运输费用. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由已有数据可知：奇数位置的数为负，偶数位置的数为正， 每个位置的数的绝对值分别为： ，，， ， ∴第个数的绝对值的分子位置为，分母位置为， ∴第10个数据为正，绝对值为； 故选C． 2.【答案】C 【解析】A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3.【答案】C 【解析】一张桌子可以安排6+2＝8(人)， 2张桌子可以安排6+×2×2＝10(人)， 3张桌子可以安排6+3×2＝12(人)， ……， n张桌子可以安排(6+2n)人， ∴2n+6＝22， 解得n＝8， 故选：C． 4.【答案】C 【解析】由图形的变化可知， 第1个图形有1×2个星星， 第2个图形有2×3个星星， 第3个图形有3×4个星星， ⋯ 第n个图形有n×(n+1)个星星， 故选：C． 5.【答案】A 【解析】①要写成； ②ab÷c要写成； ③2(m+n)符合要求； ④a﹣3千米要写成(a﹣3)千米； 综上可知，符合要求的只有1个. 故选：A． 6.【答案】C 【解析】多项式﹣x2y+4y2﹣x+5的次数是3. 故选：C． 7.【答案】C 【解析】A、正确书写格式为：xy，故此选项不符合题意； B、正确书写格式为：3a，故此选项不符合题意； C、是正确的书写格式，故此选项符合题意； D、正确书写格式为：﹣m，故此选项不符合题意． 故选：C． 8.【答案】D 【解析】当x＜-2时，x+2与2x都小于0， 当x＝0时，|x|＝0， 而不论x取何值，x2≥0，x2+2必大于0． 故选：D． 9.【答案】B 【解析】， 圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， 点与数字1对应， ， 即从开始再转4次， 对应的字母是． 故选：B． 10.【答案】B 【解析】观察图形得， 第1个图形有1+1=2(个)圆， 第2个图形有1+3+2=6(个)圆， 第3个图形有1+3+5+3=12(个)圆， …， 第n个图形有[1+3+5+7+…+(2n-1)+n]个圆， 当n=6时，1+3+5+7+9+11+6=42(个). 11.【答案】D 【解析】A．∵x＝3＞2，∴y＝32﹣7＝2，不合题意； B．∵x＝﹣3＜2，∴y＝2|x|﹣1＝2×3﹣1＝5，不合题意； C．∵x＝5＞2，∴y＝52﹣7＝18，不合题意； D．∵x＝﹣5＜2，∴y＝2|x|﹣1＝2×5﹣1＝9，符合题意. 故选：D． 12.【答案】C 【解析】∵第1个图形中点的个数为：3×1＝3(个)， 第2个图形中点的个数为：4×2＝8(个)， 第3个图形中点的个数为：5×3＝15(个)， 第4个图形中点的个数为：6×4＝24(个)， … ∴第n个图形中点的数量为n(n+2)个， ∴第10个图形中点的个数为：10×12＝120(个)， 故选：C． 二、填空题 13.【答案】2602 【解析】拐弯处的数与其序数的关系如下表： 由此可知，拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、， 因为， 所以第101次拐弯处的那个数是， 故答案为：2602． 14.【答案】(3n+1) 15.【答案】mn-bn 16.【答案】3xy 【解析】根据题意得A+B=x2+xy+2xy-x2=3xy. 17.【答案】/ 【解析】因为，付的钱数找回的钱数=买5盒冰激凌所花的钱数． 所以5盒冰激凌的总价是：， 冰激凌的单价是， 故答案为：，． 18.【答案】 【解析】∵某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场， ∴这支球队的积分用多项式可以表示为． 故答案为：． 三、解答题 19.【答案】解　(1)根据题意得，第1个图形中，五角星有3个，即(3×1)；第2个图形中，五角星有6个，即(3×2)；第3个图形中，五角星有9个，即(3×3)；第4个图形中，五角星有12个，即(3×4)；所以第20个图形中五角星有3×20=60(个). (2)摆成第n个图形需要五角星3n个. (3)摆成第2 025个图形需要6 075个五角星. 20.【答案】解：当a=-1时，a2-a=(-1)2-(-1)=2，是正数； 当a=-0.5时，a2-a=(-0.5)2-(-0.5)=0.75，是正数； 当a=0时，a2-a=02-0=0，既不是正数，也不是负数； 当a=0.5时，a2-a=0.52-0.5=-0.25，是负数； 当a=1时，a2-a=12-1=0，既不是正数，也不是负数； 当a=1.5时，a2-a=1.52-1.5=0.75，是正数； 当a=2时，a2-a=22-2=2，是正数； 当|a|＞2时，a2＞a, ∴a2-a＞0，是正数． 21.【答案】（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元）， （12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元）， 故答案是：1100元，1740元； （2）当时，利润为， 当时，利润为； （3）∵当x＝10时，（元）， 当x＝11时，（元）， 当x＝14时，（元）， ∴当x＝11或14时，利润均为1660元． ∵11＜14， ∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱． 22.【答案】解：∵多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式， ∴m﹣1＝3， 解得m＝4， ∴关于x，y的七次五项式为﹣x4y3﹣16x3﹣3y4﹣2y2+7， ∴它的三次项为﹣16x3． 23.【答案】（1）表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等， 表格中从左向右每4个数字一个循环， . 故答案为：1；3 （2）表格中从左向右每4个数字一个循环， 前100个数的和： 前100个数的和为：300 （3） ， 均为正整数， 任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等， 前2022个数的和： 又 同理： 24.【答案】解：(1)(3a+1.5b)﹣(7a﹣2b)＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； (2)(8xy﹣x2+y2)﹣4(x2﹣y2+2xy﹣3)＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 25.【答案】（1）从果园运到地的苹果为（吨， 从果园运到地的苹果为（吨， 从果园运到地的苹果为（吨， 总费用为：（元， 故答案为：20，10，30，790； （2）从果园运到地的苹果为吨， 则从果园运到地的苹果为吨， 从果园将苹果运往地的运输费用为元； （3）果园运到地的费用为元， 果园运到地的费用为元， 总费用 元． 故总运输费用为元． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $