2.5 圆的方程 第1课时 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦圆的标准方程，以《墨子·经上》“圆，一中同长也”经典情景导入，回顾初中圆的定义及确定条件，衔接直线方程知识，为圆与直线位置关系学习奠定基础。 特色在于动画演示助直观想象，典型例题剖析待定系数法与几何法，练习分层巩固数学运算，思维导图归纳小结深化数形结合。提升学生用代数方法解决几何问题能力，助力教师高效教学。

2.5 圆的方程 第1课时 教学设计 一、内容分析 圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。 二、教学目的 探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。继续培养学生用解析法研究几何问题的能力，体会数形结合的数学思想，通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。通过运用圆的知识解决实际问题的学习，激发学生学习数学的热情和兴趣。 三、重点难点 重点：圆的标准方程理解及运用。 难点：根据不同条件，利用待定系数和几何法求圆的标准方程。 四、核心素养 ○直观想象、○数学运算、○转化思想、●数形结合、●总结归纳． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 情景引入 -> 动画演示-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景引入 情景问题：《墨子.经上》云：“圆，一中同长也”思考： ①用数学语言描述这句朴素的定义． ②初中所学圆的定义． ③如何确定一个圆． 1. 开始语：在初中，我们用几何方法研究了圆的几何性质。现在，我们在平面直角坐标系中建立圆的方程，用代数方法进一步研究圆的性质。 2. 引导学生交流讨论，回答情景问题的三个思考. 1.经典语录情景激发学习兴趣. 2.回顾初中所学圆的定义及确定圆的两个条件，加深学生对圆的理解。 2分钟 ㈡ 动画演示 圆的动画演示： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合。 展示动画，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑. 利用形象生动的动画，帮助学生更深刻 理解圆的定义. 2分钟 ㈢ 新知探索 问题1：在平面直角坐标系中，不重合的两点确定一条直线，或一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 问题2:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，如何用集合语言描述以点A为圆心，r(其中r>0)为半径的圆？ 问题3：设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r(其中r>0)，P(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，x、y应满足什么关系？ 结合动画，学习概念新知； 适机暂停，引导解决问题. 结合图形，引导学生建立直角坐标系，把图形问题转化为代数问题. 强调圆上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是圆上的点. 1.由不重合的两点确定一条直线引出确定一个圆的条件，承前启后。 2.引入直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决，这也是解析几何的核心思想. 8 分钟 ㈣ 典例剖析 例1． 求以C（3,5）为圆心且经过原点O的圆的方程。 思考1：分别判断点（6,0）、（0,10）、（1,2） （6,12）是否在圆上？ 例2．已知某圆经过A（-2,2），B（6,0）两点，圆心M在直线2x-y=1上，求该圆的方程。 思考2：除待定系数法和几何法外，还有其他方法吗？ 1. 给出例1，引导学生思考解题关键条件：圆心、半径. 2. 给思考1，引导学生思考如何判断点在圆上、圆内、圆外，并回答如何利用圆的方程去判断. 3. 给出例2，引导思考并总结：待定系数法的步骤？几何法应从哪些平面几何性质入手？ 4. 给思考2，扩展学生思路. 例1与思考1帮助认识并理解圆的标准方程，解题关键条件. 例2与思考2帮助理解待定系数法和几何法的联系及区别，给出总结有利于学生解决这一类题型. 16 分钟 ㈤ 练习巩固 练习1. 求出满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心为C（2，-3），半径为, （2）圆心为C（-2,1），并经过点A（2，-2）； 练习2. 已知点A和B，求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点P，Q是否在这个圆上。 练习3.求圆心在直线上,且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程。 依次给出练习1、练习2，练习3，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案. 利用授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1和练习2强化学生对圆的标准方程，从条件中分析出解题的关键点圆心和半径. 练习3类型与例2相同，强化待定系数和几何法. 10分钟 ㈥ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： （圆的定义） （圆的标准方程） （关键点：圆心和半径） （待定系数法步骤） （几何法常用几何性质） 学科网（北京）股份有限公司 $