第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册 (1)

第一章 丰富的图形世界 单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大（　　）倍． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(　　) A.    B. C.    D. 3.如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是(　　) A. B. C. D. 4.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到.当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的①②两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是 A. 空心圆柱   B. 空心圆锥 C. 空心球   D. 空心半球 5.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（    ） A. 椭圆 B. 圆 C. 长方形 D. 三角形 6.妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是 A. 三角形   B. 四边形   C. 五边形   D. 圆 7.按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，再将侧面展开所得到的平面图形是(　　) A.    B. C.    D. 8.如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是(　　) A.    B. C.    D. 9.下列四个图形能围成棱柱的有几个(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.如图，茶叶罐对应的几何体名称为 A. 棱柱   B. 圆锥   C. 圆柱   D. 球 11.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　) A. B. C. D. 12.如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是 A. S1=S2    B. S2=S3 C. S1=S3    D. S1+S2=2S3 二、填空题 13.在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有_________(填编号)． 14.正方形ABCD的边长为2厘米，以直线AB为轴旋转一周所得到圆柱的底面周长为________厘米． 15.一直角三角形的两直角边的长分别是3 cm和5 cm，绕5 cm的边旋转一周形成一个圆锥，其体积为 　       　cm3． 16.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 _________． 17.机器零件中的六角螺母，圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，类似于棱柱的物体有            ，类似于球体的物体有            ，类似于圆锥的物体有            ，类似于圆柱的物体有            ． 18.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 _________． 三、解答题 19.如图是由小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该几何体的图形. 20.如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是 　     　； （2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x，y的边旋转一周的几何体的体积为Vx，Vy，其中x，Vx，Vy的部分取值如表所示． ①通过表格中的数据计算：a＝　  　，m＝　    　，n＝　    　； ②当x逐渐增大时，Vy的变化情况：　            　； ③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系． 21.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图 如图①是一个同学们熟悉的包装盒，如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的8×8的网格中. 任务：(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上底面，字母P表示包装盒的侧面，则下底面在包装盒表面展开图中的位置是　　　　；  A.字母B   B.字母A C.字母R   D.字母T (2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积. 22.一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 23.如图，分别说出图①和图②是由哪些立体图形组成的． 24.某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2 m、高3 m的长方形玻璃隔板组成. (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是　　　　　，这体现了　　　　动成体；  (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π). 25.如图所示的长方体，长、宽、高分别为，，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______填序号． 图，分别是题中长方体的两种表面展开图，求得图的外围周长为，请你求出图的外围周长． 第题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界 单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】D 【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h， 扩大前体积为：πr2h， 扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h， 体积扩大：8πr2h÷πr2h＝8倍． 2.【答案】D 【解析】A项，绕轴旋转一周可得到圆柱，故A不符合题意； B项，绕轴旋转一周可得到球体，故B不符合题意； C项，绕轴旋转一周可得到一个中间空心的几何体，故C不符合题意； D项，绕轴旋转一周可得到题图中所示的立体图形，故D符合题意. 3.【答案】C 【解析】如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误． 4.【答案】C 【解析】这个圆柱的内部构造为圆柱中间有一球状空洞，即空心球. 5.【答案】C 【解析】A.当沿着圆锥的侧面斜着截圆锥时，得到的截面形状为椭圆，故此选项不符合题意； B.当沿着圆锥的侧面平行于底面圆锥底面截圆锥时，得到的截面形状为圆，故此选项不符合题意； C.无论怎么截圆锥，截面都不可能是长方形，故此选项符合题意； D.当沿着圆锥顶点竖直向下截圆锥时，得到的截面形状为三角形，故此选项不符合题意． 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 【解析】由正方体可得，三个图案均是相邻的， A项，还原正方体后，符合题意； B项，“<”与“=”是相对的两面，不符合题意； C项，还原正方体后，“<”的尖向右，不符合题意； D项，还原正方体后，“<”在下面，且“<”的尖朝前，不符合题意. 9.【答案】C 【解析】第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱． 10.【答案】C 11.【答案】A 【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，可以拼成一个长方体；B，C，D，不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 12.【答案】C 【解析】设小正方体的棱长为1， 从正面看：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故S1=4； 从左面看：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故S2=3； 从上面看：第一排是一个小正方形，第二排是三个小正方形，故S3=4. 所以S1=S3. 二、填空题 13.【答案】①②③ 【解析】①从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的三角形，故符合题意； ②从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的长方形，故符合题意； ③从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的圆，故符合题意； ④从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是长方形，但边长不一定相同，即不一定是相同的长方形，故不符合题意． 14.【答案】4π 【解析】直线AB为轴旋转一周所得到圆柱底面半径为2厘米，底面周长为：π×2×2=4π（厘米）． 15.【答案】15π 【解析】绕5 cm的边旋转一周形成一个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆锥， 其体积为×π×32×5＝15π（cm3）． 16.【答案】点动成线 【解析】“雨”可以简单的看作“点”，“牛毛、花针、细丝”可以简单的看作“线”，因此这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线． 17.【答案】火柴盒、六角螺母 足球 铅垂体 易拉罐 【解析】根据以上分析特征，故火柴盒六角螺母类似于棱柱；足球类似于球体；铅垂体类似于圆锥；易拉罐似于圆柱． 18.【答案】线动成面 【解析】由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 三、解答题 19.【答案】解　作图如图所示. 20.【答案】解：（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱． （2）圆柱的体积＝底面积×高， ①当x＝4时，Vy＝πx2y＝96π，解得y＝6，此时x+y＝10，所以a＝10； 当x＝2时，y＝10﹣2＝8，Vx＝πy2x＝π×8×8×2＝128π＝m； 当x＝6时，y＝10﹣6＝4，Vy＝πx2y＝π×6×6×4＝144π＝n． ②V＝πx2y＝πx2（10﹣x）， 当x逐渐增大时，Vy的变化为：先增大，后减小． ③Vy＝πx2y＝πх2（10﹣x），Vx＝πy2х＝π（10﹣x）2x， 当Vy≥Vx时，x2（10﹣x）≥π（10﹣x）2x，解得x≥5， 当Vy＜Vx时，πx（10﹣x）＜π（10﹣x）2x，解得0＜x＜5， 综上所述，x≥5时，Vy≥Vx，；0＜x＜5时，Vy＜Vx． 21.【答案】解　(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上底面，字母P表示包装盒的侧面，则下底面在包装盒表面展开图中的位置是字母B. (2)由题意得2×3×2+2×3×1+2×2×1=12+6+4=22， 所以包装盒的表面积为22. 22.【答案】解：结合左面看到的几何体，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，如图， 最多有：3+3+3+2+2+1+1=15(个)， 最少有：3+1+1+2+1+1+1=10(个)， 即可知，这样的几何体不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体． 23.【答案】解：图①中，上面是球，下面是五棱柱，因此是由球与五棱柱组成的； 图②中，上面是三棱柱，中间是四棱柱，下面是圆柱，因此是由三棱柱、四棱柱与圆柱组成的． 24.【答案】解　(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体. (2)由题意得π×22×3=12π(m3)， 所以每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12π m3. 25.【答案】解：下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有：. 图的外围周长， 即图的外围周长是． 外围周长最大的表面展开图，如图所示， 由图可知，外围周长， 即它的外围周长是． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $