山东省实验中学（中心校区）2025-2026学年高二上学期科创班12月月考数学试题

绝密★启用前 2025年12月山东省实验中学（中心校区)高二科创班月考 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.抛物线y2=4x的焦点坐标为 A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 2.设集合4=eN--40以.8=2x-1s9外， 则A∩B= B.{x-1<x≤5}C.{L,2,3} D.{0,1,2,3} 3.若复数z满足z=3-4i，则2= A.5 B.5 C.-5 D.-√5 4.已知命题p:a>b>0,命题g:2>2,则命题p是命题g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=ex--cosm的大致图象为 数学试题第1页（共4页） 6.若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点，直线1：x+y+2=0与x轴、y轴分别 相交于A、B两点，则∠MAB的最小值为 A音 B. C.π 3 D. 6 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,C=2B,则cosC= A日 C. D. 8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要 求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 A.232 B.252 C.472 D.484 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆的方程为兰+上-1，双曲线的方程为上士=1，则 168 44 A.双曲线的一条渐近线方程为y=一xB.椭圆和双曲线共焦点 C.椭圆的离心率e= D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点 ny 10.己知狄利克雷函数D(x)= ,x∈Q:设函数f(x)=D(x)sinc,则 0,xgQ. A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域是[-1，] D.f(x)在区间[-1，]上的有理数零点恰有2个 11.将数列{4n}中的所有项排成如下数阵.从第2行开始每一行比上一行多两项，且从 左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数4，a2,4,…成等差数列.若 a2=2,a0=8,则 a a2 a3 aa as a6 a as ao A.a1=-1 B.2a,=168 C.a2026位于第46行第1列 D.2026在数阵中出现两次 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知正方形ABCD的边长为2，AB=a,BC=五，AC=c,则a+b+C= 13.如图所示，将一个圆心角为120°的扇形纸板OAB剪掉扇形 1209 OCD,得到扇环ABDC,现将扇环ABDC围成一个圆台 侧面.已知OA=2OC=6,则该圆台的体积为 14.已知函数f(x)=sin@x(o>0),若x∈[0，π]，3x2∈[π，2π]，使得f(x)+f(x2)=0, 则ω的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1, BE=BF=2,∠FBC=60°，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2. D D E(F) B 图1 图2 (1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE; (2)求图2中的二面角B-CG-A的大小. 16.(15分) b 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为α，b,记 的取值为随机变 a b 量X,其中 表示不超过二的最大整数 0 (1)求在X>0的条件下，X=的概率： (2)求X的分布列及其数学期望. 数学试题第3页（共4页) 17.(15分) 己知函数fx)=e+ax+b. (1)设a=2,直线3x-y叶5=0为曲线y=fx)的一条切线，求b; (2)设b=-1,fx)有且仅有两个零点，求a的取值范围. 18.(17分) 设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a41=b=a2-b2=a3-b=1. (1)求{an}与{b}的通项公式： (2)设{an}的前n项和为Sn,求证：(Sn1+ani)bn=Sn+bn+l-S,bn; (3》求2[a-(a]h. 19.(17分) 已知O为坐标原点，点W为⊙O:x2+y2=4和⊙M的公共点，OM.Om=0,⊙M 与直线x+2=0相切，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)若n>m>0,直线l:x-y-m=0与C交于点A,B,直线l2:x-y-n=0与C 交于点A∥，B,点A,A∥在第一象限，记直线AA'与BB的交点为G,直线AB与BA'的 交点为H,线段AB的中点为E (i)证明：G,E,H三点共线： (i)若(m+1)+n=7,过点H作l的平行线，分别交线段AA',BB于点T,T', 求四边形GTET'面积的最大值. 数学试题第4页（共4页)