安徽省合肥市第四十六中学2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测卷 九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 3. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是抛物线（，，是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段x，y满足，那么______． 12. 一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为______． 13. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 14. 如图，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时， （1）当时，则__________； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过，且顶点．求二次函数的解析式． 16. 已知 ，且，求的值 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图： （1）将向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，请在图1中直接作出； （2）在图2中，仅用无刻度直尺在线段上找一点M，使得．（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） 18. 如图，在中，点D在边上，点E、点F在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，过点，的抛物线与轴的另一个交点为，点为第一象限内抛物线上的一动点，连接与交于点． （1）当时，求； （2）求面积的最大值． 20. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 六、解答题（本题满分12分） 21. 有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为． （1）求S关于x的函数解析式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？ （3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 22. 如图，中，，，为边上一动点（不与、重合），、的垂直平分线交于点，连接、、和，与相交于点，设． （1）请用含的代数式表示的度数； （2）求证：； （3）若，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若与的面积分别记作，，当时，求的值； （3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S． ①当时，求S的最大值； ②当时，直接写出时t的值． 2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测卷 九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 2 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】33 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）一次函数，反比例函数 （2）4 （3）或 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）花圃的长为 （3）能；围法：花圃的长为，宽为，这时有最大面积 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ∵， ∴， ∵和的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）当时， （3）①当时，S有最大值16；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $