第七章证明单元测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明 单元测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】D 【解析】D项，若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意. 2.【答案】C 【解析】解：∠2的度数应为110°． 证明：如图， ∵∠2＝110°， ∴∠3＝180°﹣110°＝70°， ∴∠1＝∠3， ∴a∥b． 故选：C． 3.【答案】C 【解析】解：∵AD⊥AC， ∴∠CAD＝90°，又∵∠BAD＝35°， ∴∠BAE=55°. ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAE＝55°. 故选：C． 4.【答案】D 【解析】解：A项，两直线平行，内错角相等，结论错误，是假命题，不符合题意； B项，4的平方根是±2，结论错误，是假命题，不符合题意； C项，﹣1的立方根是﹣1，结论错误，是假命题，不符合题意； D项，结论正确，是真命题，符合题意. 故选：D． 5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD. 因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠BCF， 所以EB∥CF，所以∠F=∠E=50°. 7.【答案】C 【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A项错误； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B项错误； 是2的平方根，符合平方根的定义，故C项正确； 带根号的数不一定是无理数，例如，故D项错误. 8.【答案】A 【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的； ②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的； ③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的； ④平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的； ⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的； ⑥连接A，B两点的线段的长度就是A，B两点之间的距离，原来的说法是错误的. 故正确的有1个. 9.【答案】C 【解析】解：A项，由∠BDC＝90°，不能判定AB∥EF，故该选项不符合题意； B项，由∠BDF＝90°，不能判定AB∥EF，故该选项不符合题意； C项，由∠BAC＝90°，能判定AB∥EF，故该选项符合题意； D项，由∠ACE＝90°，不能判定AB∥EF，故该选项不符合题意. 故选：C． 10.【答案】C 【解析】A项，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B项，因为∠1=∠2且∠3=∠4，由题图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确； C项，测得∠1=∠2， 因为∠1与∠2既不是内错角也不是同位角， 所以不一定能判定两直线平行，故错误； D项，∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确. 11.【答案】B 【解析】解：若∠2＝∠4，则AD∥BC， 故A不符合题意； 若∠BAD+∠ADC＝180°，则AB∥CD， 故B符合题意； 若∠1＝∠3，则AB∥CD， 故C不符合题意； 若∠BAD+∠ABC＝180°，则AD∥BC， 故D不符合题意. 故选：B． 12.【答案】D 【解析】解：A项，前提条件没有确定，同位角不一定相等，故本选项错误， B项，垂直于同一条直线的两直线平行，必须在同一平面内，故本选项错误， C项，相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，故本选项错误， D项，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题． 故选：D． 二、填空题 13.【答案】平角的定义　同角的补角相等　∠B　等量代换　同位角相等，两直线平行 14.【答案】两直线平行 【解析】解：∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成 “如果两直线平行，那么同旁内角互补”， ∴题设是两直线平行， 故答案为：两直线平行． 15.【答案】两个角相等　这两个角的补角相等 16.【答案】75° 【解析】解：如图， 由题意得，AB∥CD， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝105°， ∴∠BCD＝75°， ∴∠2＝75°. 故答案为：75°． 17.【答案】70 【解析】解：当a∥b， ∴∠2＝∠1＝70°， ∴∠2＝70°时，∠2＝∠1， ∴a∥c. 故答案为：70． 18.【答案】15° 【解析】解：∵AD∥BC，∠CFE＝55°， ∴∠AEF＝∠CFE＝55°，∠DEF＝125°， ∴图②中的∠GEF＝55°，∠DEG＝180°﹣2×55°＝70°， ∴图③中∠GEF＝55°，∠DEF＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15°. 三、解答题 19.【答案】解：∵∠1＝∠AGH，∠1＝∠2＝70°， ∴∠2＝∠AGH， ∴AB∥CD． 20.【答案】证明：∵∠B＝∠AGH， ∴GH∥BC， ∴∠1＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠HGF＝∠2， ∴DE∥FG． 21.【答案】解　观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与CD不平行. 而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD. 22.【答案】证明　因为DE⊥AO，BO⊥AO， 所以∠AED=∠AOB=90°， 所以DE∥BO(同位角相等，两直线平行)， 所以∠EDO=∠BOD(两直线平行，内错角相等)， 因为∠EDO=∠CFB， 所以∠BOD=∠CFB， 所以CF∥DO(同位角相等，两直线平行). 23.【答案】(1)已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE，OF分别平分∠AEF，∠CFE， 求证：OE⊥OF. 证法1：∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∵OE，OF分别平分∠AEF，∠CFE， ∴∠OEF+∠OFE＝∠AEF+∠CFE＝90°． ∵∠OEF+∠OFE+∠EOF＝180°， ∴∠EOF＝90°， ∴OE⊥OF. 证法2：如图，过点O作OP∥CD交直线MN于点P． ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∵OE，OF分别平分∠AEF，∠CFE， ∴∠AEO+∠CFO＝∠AEF+∠CFE＝90°． ∵OP∥CD，AB∥CD， ∴OP∥AB， ∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°， ∴OE⊥OF. 故答案为：直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE，OF分别平分∠AEF，∠CFE；OE⊥OF. (2)证明：如图②，延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P， ∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE＝180°， ∵EM∥FN， ∴∠CGE＝∠CFN． ∵OE，OF分别平分∠AEM，∠CFN， ∴∠AEO+∠CFO＝∠AEM+∠CFN＝∠AEM+∠CGE＝90°， ∵OP∥CD，AB∥CD， ∴OP∥AB， ∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°， ∴OE⊥OF. (3)解：如图③，延长EM，FN交于点Q，过点O作OG∥CD交ME于点G． ∵EM∥PN，FN∥MP， ∴∠EQF＝∠EMP＝∠P＝102°， 由(1)证法2可知∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°， ∵OE，OF分别平分∠AEM，∠CFN， ∴∠EOF＝∠AEO+∠CFO ＝∠AEM+∠CFN＝×102°＝51°． 24.【答案】解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行． (2)相交的两条直线一定不平行改写为如果两条直线相交，那么它们一定不平行，题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行． 25.【答案】证明：过点P作PQ∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PQ， ∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°， ∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 证明 单元测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.如图所示，下列推理不正确的是(　　) A. 若∠1=∠B，则BC∥DE B. 若∠2=∠ADE，则AD∥CE C. 若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD D. 若∠B+∠BCD=180°，则BC∥DE 2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量∠1＝70°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为(　　) A. 20° B. 70° C. 110° D. 160° 3.如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD等于(　　) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4.下列命题中，是真命题的是(　　) A. 两直线平行，内错角互补 B. 4的平方根是2 C. ﹣1的立方根是1 D. 直角三角形的两个锐角互余 5.如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC，只需(　　) A. ∠A=∠CBE B. ∠A=∠C C. ∠C=∠CBE D. ∠A+∠D=180° 6.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F等于(　　) A. 40°    B. 50° C. 60°    D. 70° 7.下列是真命题的是(　　) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 是2的平方根 D. 带根号的数是无理数 8.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连接A，B两点的线段就是A，B两点之间的距离，正确的有(　　) A. 1个    B. 2个 C. 3个    D. 4个 9.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD＝90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是(　　) A. ∠BDC＝90° B. ∠BDF＝90° C. ∠BAC＝90° D. ∠ACE＝90° 10.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　　) A. B. C. D. 11.如图，下列说法中正确的是(　　) A. 若∠2＝∠4，则AB∥CD B. 若∠BAD+∠ADC＝180°，则AB∥CD C. 若∠1＝∠3，则AD∥BC D. 若∠BAD+∠ABC＝180°，则AB∥CD 12.下列命题中，是真命题的是(　　) A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两直线平行 二、填空题 13.如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2. 求证：AB∥CD. 请将下面的证明过程补充完整. 证明：因为∠B+∠BAD=180°(已知)， ∠1+∠BAD=180°(　　　　)， 所以∠1=∠B(　　　　). 因为∠1=∠2(已知)， 所以∠2=　　　　 (　　　　). 所以AB∥CD(　　　　). 14.命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件(题设)是　　． 15.命题“等角的补角相等”：条件是　　　，结论是　　　　　　　　　. 16.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1＝105°，则∠2的度数是 　　． 17.如图，直线a，c固定，∠1＝70°，直线b绕着点O旋转，当旋转到使∠2＝　  　°时，有a∥b． 18.如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 　　． 三、解答题 19.如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD． 20.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，求证：DE∥FG． 21.先观察再验证. (1)图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中的两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 22.如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO， 求证：CF∥DO. 23.(1)证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直． 已知：如图①，AB∥CD，　                                               　． 求证：　             　． 证明： (2)如图②，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO； (3)如图③，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数． 24.指出下列命题的题设和结论： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)相交的两条直线一定不平行． 25.如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $