2026年中考数学复习分类训练9一次函数的图象与性质热考考点基础练

分类训练9一次函数的图象与性质热考考点基础练 考点 1 一次函数的图象与性质 1.(2025上海)下列函数中，为正比例函数的是 ( ) A. y=3x+1 2.(2025 广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点 P(4,3),则b= ( ) A.3 B.4 C.6 D.7 3.(2025长春)已知点4A(-3,y₁),B(3,y₂)在正比例函数y= kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是 ( ) 4.(2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6)，若点A，点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A. y=3x B. y=-3x 5.(2025 新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( ) 6.(2024临夏州)一次函数y= kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2024山西)已知点,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在正比例函数y=3x的图象上，若：x₁<x₂,则y₁与y₂的大小关系是 ( ) 8.(2024 通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数. 与 (其中k₁k₂≠0,k₁,k₂,b₁,b₂为常数)的图象分别为直线l₁，l₂、下列结论正确的是 ( ) 9.(2025 安徽)已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点 N在该函数的图象上，则点 N的坐标可以是 ( ) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1.3) D.(3,4) 10.(2024南充)当2≤x≤5时,一次函数 有最大值6，则实数m的值为 ( ) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 11.(2025 苏州)过A，B 两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A 的坐标为(0，2)，则点B的坐标可以为 .(填一个符合要求的点的坐标即可) 12.(2025 湖北)已知一次函数y= kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值： . 考点 2 一次函数图象的平移、旋转 13.(2025陕西)在平面直角坐标系中,过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3 个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 14.(2025 广州)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,1),点B(-1，1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 ( ) A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 15.新课标开放性试题(2025 天津)将直线y=3x-1 向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 16.(2024 苏州)直线 与x轴交于点A，将直线 绕点A逆时针旋转 ，得到直线 则直线 对应的函数表达式是 考点 3 一次函数与方程、不等式的关系 17.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,，则一次函数y=kx+b的图象大致是 ( ) 18.(2024 呼伦贝尔)点P(a,b)在直线 上，a，b是二元一次方程5a-6b=33的解，则点 P在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.(2025 宁夏)如图,直线 与直线 交于点A，则关于x，y的方程组 的解是 . 20.(2024扬州)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若(OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 . 21.(2024 北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2，1). (1)求k,b的值; (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围. 考点 4 一次函数与几何图形的综合 22.(2024辽宁)如图,在平面直角坐标系xOy 中,菱形AOBC 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线 上，若点 B 的横坐标是8，则点 C 的坐标为 ( ) A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 23.(2024 凉山州)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则 的面积为 . 24.(2024广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B,将 绕点A 沿逆时针方向旋转 得到 则点 D的坐标为 . 25.(2025辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上(不与点O，A 重合)，过点C 作OA 的垂线，与直线AB 相交于点D，点A关于直线CD的对称点为 E，连接DE. (1)求证: (2)设点C的坐标为(0,m),当(0<m<2时，线段DE与线段OB 相交于点 F，求四边形 COFD 面积的最大值. 创新考法提升练 26.新考法代数推理(2025 扬州)已知 则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 27.新考法代数推理(2025 南充)已知直线：y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则 的值是 28.(2025 北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值; (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 1 D 2 D ∵一次函数y=-x+b的图象经过点 P(4,3),∴3=-4+b,∴b=7. 3 A 易知 4 A 5 D 对于一次函数y=x+1,k=1>0,y随x的增大而增大,b=1>0，∴一次函数y=x+1的图象过第一、二、三象限.故选 D. 6 A 7B 在正比例函数y=3x中,∵3>0,∴y随x的增大而增大.又 8 A 9 D 由题意可知,对于函数y= kx+b,当x<1时,y<2;当x>1时；y>2.由此可判断点N的坐标可以是(3，4). 10 A 分两种情况讨论.①当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y=6,即 整理，得 解得 (舍去).②当m+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,y=6,即 整理，得 解得m₁= (舍去).综上,m=0或m=-3,故选A. 11(1,1)(答案不唯一) 121(答案不唯一，任一正数即可) 13 B 利用待定系数法计算可得，过点(1，0)，(0，2)的直线的解析式为y=-2x+2,∴平移后的直线解析式为y= - 2x+2+3=-2x+5.当x=1时,y=3.当x=-3时,y=11.当x=3时,y=-1.故选B. 14 D 把直线y=x向上平移d个单位长度后得到直线y=x+d.若直线y=x+d过点A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4;若直线y=x+d过点B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2.故当直线y=x+d与线段AB有交点时,2≤d≤4. 152(答案不唯一，满足m>1即可) 16 【解析】设直线l₁与y轴的交点为B,易得OA=OB=1.又∠AOB=90°,∴∠OAB =∠OBA =45°、设直线l₂与y轴的交点为C,易知∠OAC =60°,∴OC=OA ·tan∠OAC = OA= ,∴C(0,- ).设直线l₂的函数表达式为y= kx+b,将A(1,0),C(0,- )分别代入，得 解得 ∴直线l₂的函数表达式为 17 B 18 D 19 20x=-2 【解析】∵OA=2,∴A(-2,0).∵一次函数y= kx+b的图象与x轴交于点A,∴ - 2k+b=0,∴关于x的方程 kx+b=0的解为x=-2. 21 (1)将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将(2,1)代入y=x+b, 得2+b=1,解得b=-1. (2)m≥1. 解法提示：当m=1时，如图，易知直线y=x与直线y=x-1平行,且当x>2时,x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点O 逆时针旋转，旋转角小于45°，在此期间，旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上可知，m的取值范围为m≥1. 22 B ∵点B在直线 上,点B的横坐标是8,∴B(8,6),∴BO=10,∴BC=10.又∵BC∥x轴,∴C(-2,6). 239 24(-3、1) 25(1)证明:对于直线y=-x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=4, ∴A(0,4),B(4,0),∴OA=4,OB=4. 又∵∠AOB=90°,∴∠OAB=45°. (2)∵点C的坐标为(0,m)(0<m<2), ∴OC=m,AC=4-m. ∵点A(0,4)关于直线CD的对称点为E,∠OAB=45°, ∴CD=CE=AC=4-m,∠CED=45°, ∴OF=OE=CE-OC=4-2m, ..当 时，有最大值，最大值为 26 D 设 ,当m≤0时,y≤0;当m≥1时,y≥ 2026.∵0<2025<2026,∴当y=2025时,0<m<1,∴1- m>0,∴一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过第四象限.27 【解析】设两直线交于点(0，a)，将(0，a)代入两直线的解析式，得 28(1)将(1,3),(2,5)分别代入y= kx+b, 得 解得 (2)m的取值范围为2≤m≤3. 解法提示：由题可知，当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=2x+1的值,也小于函数y=x+2的值. 令2x+1=x+2,解得x=1,此时y=3, 即函数y=2x+1与函数y=x+2的图象交于点(1,3),画出大致图象进行判断. ①当m<0时，大致图象如图(1)所示，可知此时存在x<1且mx>2x+1, mx>x+2|的情况，不满足题意. ②当m>0时, 若0<m<2，大致图象如图(2)所示，可知此时存在x<1且mx>2x+1的情况,不满足题意. 随着m值的增大，函数y=mx的图象绕点O 逆时针旋转，当m=2时，大致图象如图(3)所示，可知此时满足题意. 当函数y= mx的图象经过点(1,3)时,m=3,大致图象如图(4)所示，可知此时满足题意. 当m>3时，大致图象如图(5)所示，可知此时存在x<1且mx>2x+1, mx>x+2的情况,不满足题意. 分析可知，m的取值范围是2≤m≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $