2026年中考数学复习分类训练10一次函数的实际应用

分类训练10一次函数的实际应用 考向 1 跨学科问题 1、(2025 山西)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为( ) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 B. y=9x 2.(2025 内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V 时，通过它的电流为 ( ) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A 3.(2025 苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v= at+b(a,b为常数,且a≠0).当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为 ( ) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s 考向 2 行程问题 4.(2025 青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是 ( ) A.乙车先到达 B 地 B. A,B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 5.(2025 新疆)一辆快车从A 地匀速驶向 B地，一辆慢车从B 地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是 ( ) A.两车出发2 h后相遇 B. A,B两地相距280km C.快车比慢车早 到达目的地 D.快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60km/h 6.(2025 龙东地区)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车到各自出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数关系的图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 . (2)在货车从 B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数关系式. (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km. 考向 3 方案设计问题 7.(2025 烟台)2025年6月5 日是第54 个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比购买4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 8.(2024 眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960 元购进的A 款文创产品和用780 元购进的 B 款文创产品数量相同，每件A 款文创产品进价比每件 B 款文创产品进价多15 元. (1)求：A，B两款文创产品每件的进价各是多少元? (2)已知A 款文创产品每件售价为100 元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400 元的总费用购进这两款文创产品共100 件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元? 9.(2024河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品? 10.(2025 广元)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20 元，用10 000 元购买篮球的数量和用8000 元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的 设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 考向4其他问题 11.新素材漏壶(2025 武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是 ( ) A.3 h B.4 h C.6h D.12h 12.(2025上海)已知学校热水器有一个可以储存200 L水的储水装置，且储水装置在水装满时会自动停止.如图所示为储水量y(L)与加水时间x(min)的关系图象,已知温度t(℃)与x(min)的关系为 (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少? 13.(2024 广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长x/ cm … 23 24 25 26 27 28 ···· 身高y/ cm … 156 163 170 177 184 191 (1)在图(1)中描出表中数据对应的点(x，y)； (2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和 中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)； (3)如图(2)，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高. 分类训练10 一次函数的实际应用 1 C 观察可知,y是x的一次函数,设y= lx+b,将(9,1),(18，2)分别代入，可知y关于x的函数关系式为 故选C. 2 A 设I=kU,将(5,4)代入,得5k=4,解得k=0.8,∴I=0.8U,∴当U=15 V时,I=0.8×15=12(A). 3 B 将(-10,324),(0,330)分别代入 v = at +b,得 解得(b=360,∴v=0.6t+330,>将t=15代人,得v=339. 4 C 5 C 由(2,0)可知两车出发2h后相遇.由(0,280)可知A,B两地相距280km.结合图象可知，快车出发 h后到达目的地，慢车出发 h 后到达目的地， 故快车比慢车早 h到达目的地.： 故快车的速度为 故慢车的速度为 60km/h.故选C. 6 (1)300 2 解法提示；由题中图象可知，B，C两地的距离为120 km，A，B两地的距离为180 km, ∴a=180+120=300. ∵轿车的速度为 ∴轿车从B地开往C地所需的时间为 ∴b=3-1=2. (2)货车从C地出发再返回C地所用时间： ∴点N的坐标是( ,0). 货车到达B地的时间： ∴点M的坐标是( ,120). 设直线 MN 的解析式为y= kx+h(k≠0), 将M的坐标( ,120),N的坐标( ,0)分别代入y= kx+h,彳 解得 答：在货车从B地返回C地的过程中，y与x的函数关系式是 (3)经过 h或 h，轿车和货车相距40km. 解法提示：由(2)可知，货车的速度为 当货车到达B地之前且两车相距40 km时,120x+90x+40=300,解得 当轿车到达B地，货车离B 地40 km时， 则 符合题意. 当货车到达 C 地时，轿车到 C 地的距离为 40(km)，恰好满足题意，此时 综上，经过26/21h, h或 轿车和货车相距40 km. 7(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元. (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m)盏，根据题意，得 解得m≤10. 设所需费用为10元， 根据题意,得v₀=60m+80(40-m)=-20m+3200. ∵-20<0,m≤10, ∴当m=10时, to取得最小值,此时40-m=40-10=30. 答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，可使所需费用最少. 8 (1)设A款文创产品每件的进价为a元，则B款文创产品每件的进价为(a-15)元, 根据题意，得 解得a=80, 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合实际意义，80-15=65. 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产品每件的进价为65元. (2)设购进 A 款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x)件，总利润为W元， 根据题意,得80x+65(100-x)≤7400, 解得x≤60. 由题可得W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500. ∵5>0,∴W随x的增大而增大, ∴当x=60时,W取得最大值, 100-60=40. 答：购进 A 款文创产品60件、B款文创产品40件时，销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元. (1)设选用A种食品x包，B种食品y包.根据题意，得 解得 答：选用A种食品4包，B种食品2包. (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包，根据题意,得10a+15(7-a)≥90. ∴a≤3. 设总热量为 ω kJ,则ω=700a+900(7-a)= - 200a+6300. ∵-200<0, ∴10随a的增大而减小， ∴当a=3时,ω最小, ∴7-a=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 10 (1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m+20)元，由题意，得 解得m=80. 经检验，m=80是原方程的解，且符合题意，∴m+20=100. 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元. (2)∵足球的数量不能多于篮球数量的 解得x≥72. ∵两种球都要购买， ∵.72≤x<120,且x为整数. 由题意,得y=100x+80(120-x)=20x+9 600. ∵20>0,∴y随x的增大而增大, ∴当x=72时,y取最小值,此时120-x=48. 答:总费用y(元)与x(个)的函数关系式为y=20x+9600,72≤x<120,且x为整数.当购买篮球72个、足球48个时,总费用最低. 11 A 12 (1)设y关于x的函数解析式为y= kx+b(k≠0),把点(2,160),(0,80)的坐标分别代入y= kx+b(k≠0), 得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=40x+80. 当y=200时,40x+80=200,解得x=3. ∴0≤x≤3. (2)由(1)可得当:y=200时,x=3,∴当水加满时,x=3. 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. 13 (1)如图所示. (2)分析可知，x每增加1，y就增加7，故此函数是一次函数，故选择y= ax+b. 将(23,156),(24,163)分别代入, 得 解得 ∴y=7x-5. 故这个函数的解析式为y=7x-5. (3)将x=25.8代入y=7x-5,得y=175.6, 故估计这个人的身高为175.6cm. 学科网（北京）股份有限公司 $