2026年中考数学复习分类训练11反比例函数

分类训练11反比例函数 考点 1反比例函数的图象与性质 1.(2025 重庆)反比例函数 的图象一定经过的点是 （ ） A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2.(2025 浙江)已知反比例函数 下列选项正确的是 （ ） A.函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 3.(2025 河北)在反比例函数 中,若2<y<4,则 ( ) B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 4.(2025天津)若点A(-3,y₁),B(1,y₂),C(3,y₃)都在反比例函数 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 ( ) 5.(2025 内蒙古)已知点A(m,y₁),B(m+1,y₂)都在反比例函数 的图象上，则下列结论一定正确的是 ( ) C.当m<0时, D.当m<-1时, 6.(2025 湖南)对于反比例函数 下列结论正确的是 （ ） A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 7.(2025山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC 是面积为4 的正方形.若函数 的图象经过点 B，则满足y≥2的x的取值范围为 ( ) A.0<x≤2 B. x≥2 C.0<x≤4 D. x≥4 8.(2025 广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直,且满足 BC =DE =FG=1,点A,C,E,G均在双曲线 的一支上.若点A 的坐标为 则第三级阶梯的高EF= ( ) A.4 B.3 9.(2025 武汉)在平面直角坐标系中，某反比例函数 的图象分别位于第一、三象限.写出一个满足条件的k的值： . 10. 新课标开放性试题(2025甘肃)已知点A(2,y₁),B(6,y₂)在反比例函数 的图象上，如果 那么 k= (请写出一个符合条件的k值). 考点 2 反比例函数解析式的确定 考向1 利用待定系数法求解型 11.(2025云南)若点(1,2)在反比例函数 (k为常数,且k≠0)的图象上，则k= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.新考法与正多边形结合(2025 青岛)如图，正八边形 ABCDEFGH 的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点 C，D，E，F在第一象限.点F 在反比例函数 的图象上，若 则k的值为 . 考向2 利用 Ikl的几何意义求解型 13.(2025 绥化)如图,反比例函数 的图象经过A，C两点,过点A 作AB⊥y轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点 D,连接OA,OC,AC.若S△ACO=4,CD:OB=1:3,则k的值是 ( ) A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 14.(2024 齐齐哈尔)如图，反比例函数 的图象经过□ABCO 的顶点A,OC在x轴上,若点lB(-1,3),S▱ABCO=3,则实数k的值为 . 15.(2024 通辽)如图,平面直角坐标系中,原点O 为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线 (k为常数,k>0)上,将正六边形ABCDEF 向上平移 个单位长度，点 D 恰好落在双曲线上，则k的值为 . 考点 3 反比例函数与一次函数的综合 16.(2025连云港)如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点,点 A 的横坐标为-1.当y₁<y₂时，x的取值范围是 ( ) A. x<-1或x>1 B. x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 17.(2024 大庆)在同一平面直角坐标系中,函数y= kx-k(k≠0)与 的大致图象为 ( ) 18.(2025贵州)如图,一次函数y=x(x≥0)与反比例函数 (x>0)的图象交于点 C，过反比例函数图象上点A 作x轴的垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论： ①线段AB 的长为8; ②点C 的坐标为(3,3); ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值. 其中结论正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 19.(2025 陕西)如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点,则k的值为 . 20.(2025 山西)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C.已知点A 的坐标为((-2,0),,点C 的坐标为(1,6),点D 在反比例函数 的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点 B 的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO 的面积. 21.(2025 扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点.A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求 的面积. 22.(2025南充)一次函数与反比例函数的图象交于点A(-3,1),B(1,n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)点C在反比例函数第二象限的图象上如图所示的位置，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点 D， 求a的值. 23.(2025 苏州)如图,一次函数y=2x+4 的图象与x轴,y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 的图象交于点 D，连接CD. (1)求A,B两点的坐标; (2)若△BCD 是以 BD 为底边的等腰三角形，求k的值. 24.(2025甘肃)如图,一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数 的图象于点B(-1,a).将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0))个单位长度，所得的图象交x轴于点 C.. (1)求反比例函数 的表达式； (2)当 的面积为3时，求m的值. 25.(2025 自贡)如图,正比例函数y=kx与反比例函数 的图象交于点A(-2,a),，点B 是线段OA 上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点 D. (1)求k的值; (2)若BD=2,求点 B 的坐标； (3)双曲线 关于y轴对称的图象为y',直接写出射线OA绕点O旋转 后与y'的交点坐标. 26.新考法与概率结合(2025 广州)如图，曲线G 经过点 P(4,t). (1)求t的值; (2)直线l::y=-x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在(2)的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐标都是整数的点)，求该格点在曲线G上的概率. 考点/4 反比例函数与几何图形的综合 27.(2025烟台)如图,菱形OABC 的顶点A 在x轴正半轴上,(OA=3，反比例函数 的图象过点 C 和菱形的对称中心M，则k的值为 ( ) A.4 C.2 28.(2025龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B 都在双曲线 上，且点A 在点 B 的右侧，点A 的横坐标为-1,∠AOB=∠ABO=45°,则k的值为 ( ) 29.(2025 北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB 是矩形，函数 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(M，N不重合).给出下面四个结论： ①△COM 与△CON 的面积一定相等; ②△MON 与△MCN的面积可能相等; ③△MON一定是锐角三角形；( 可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 30.(2025 威海)如图,点A 在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上,连接OA,OB,AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO= . 31.(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边 OA 在y轴上，含45°角的三角板OAC 的直角顶点C的坐标为(2，2)，反比例函数 的图象经过点 C. (1)求反比例函数的表达式. (2)将三角板 OAB 绕点 O 顺时针旋转90°,AB 边上的点 D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D 的坐标. 考点5 反比例函数与一次函数及几何图形的综合 32.(2025 宜宾)如图,O 是坐标原点,反比例函数 的图象与直线y=-2x交于点A，点B在 (x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点 C,连接OB.若AB=3AC,则OB的长为 ( ) 33.(2025 齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(0,3),连接AC,BC.若AC=BC，则实数k的值为 . 34.(2025 新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线 0)与双曲线 交于A(1,4),B(-4,n)两点,过点A作直线 交x轴于点 C,连接 BC,则 的面积是 . 35.(2024连云港)如图(1)，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A，B，与y轴交于点 C，点A 的横坐标为2. (1)求k的值; (2)利用图象直接写出 时x的取值范围； (3)如图(2)，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数 0)的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数 的图象沿AB平移，使点A，D分别平移到点C，F处，求图中阴影部分的面积. 36.(2025江西)如图,直线 与反比例函数 0)的图象交于点A(6,2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接OA,OC,当 时，求点C的坐标及直线l平移的距离. 37.(2024 眉山)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于点A(1,6),B(n,2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点 P在y轴上,当 的周长最小时，请直接写出点 P的坐标； (3)将直线AB 向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点,当 时，求a的值. 38.(2025遂宁)如图,一次函数y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式 的解集； (3)点 P(0,b)是y轴上的一点,若 是以 AB 为直角边的直角三角形，求b的值. 39.(2024 宜宾)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(1,4),B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)利用图象，直接写出不等式 的解集. (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点 C 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 40.(2025 成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，2)，与x轴的交点为B(3,0). (1)求k的值; (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点 C，点D 在反比例函数的图象上，若 ，求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP 交反比例函数的图象于点 E(异于点A),连接BE,若 的面积为2，求点E 的坐标. 41.(2025大庆)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 在x轴的正半轴上，(OA=2,点B 在反比例函数 的图象上， 为等边三角形，延长BO 与反比例函数 的图象在第三象限交于点 C，连接CA 并延长与反比例函数 的图象在第一象限交于点 D. (1)求反比例函数的表达式. (2)求点D 的坐标及 的面积. (3)在x轴上是否存在点 Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与 相似?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 考点6反比例函数的实际应用 42.新课标跨学科试题(2025 长春)在功W(J)一定的条件下，功率 P(W)与做功时间t(s)成反比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当 时,P的值可以为 ( ) A.24 B.27 C.45 D.50 43.新课标跨学科试题(2025 成都)某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R值的增大而 (填“增大”或“减小”). 44.新课标跨学科试题(2025连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积 的反比例函数.当 时，p=20000Pa.则当 时， 45.新素材：《天工开物》中的桔槔(2025 贵州)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图(1))，有一横杆固定于桔槔上O点处，并可绕O 点转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且(OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A 与点 O 的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F与l有一定的关系，记录了拉力F的大小与l的变化，部分数据如下表： 点A与点 O 的距离l/m … 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N … 300 200 150 120 a (1)表格中a 的值是 . (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系，在如图(2)所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象. (3)根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小?请说明理由. 1 D 2 C 3 B 对于 当y=2时,x=2;当y=4时,x=1.又∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴若2<y<4,则1<x<2. 4 D ∵-9<0,∴反比例函数 的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.在其图象上大致标出点A，B，C的位置如图所示，由图象可以看出，y₁>Yo>Y₂· 5 D ∵ - 3<0,∴反比例函数 的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.当m+1<0，即m<-1时,y₁<y₂、当m<0<m+1,即-1<m<0时, 当m>0时,y₁<y₂.故选D. 6 D · 当x=2时,y=1≠2.∴点(2,2)不在该函数的图象上.故A 错误.∵2>0，∴反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限.故B错误.当x<0时，y随x的增大而减小，故C错误.当x>0时，y随x的增大而减小，故D正确，故选D. 7 A ∵四边形OABC是面积为4 的正方形，∴设点 B 的坐标为(b,b).∴b²=4,解得b=2(负值已舍去),∴点B 的坐标为(2,2).∵函数 的图象经过点B，∴满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2.故选A. 8 B 名师教解题 结合题干，将所得信息标注在图中：由点A(4, )可知， 结合图中标注的信息可知 91(答案不唯一、满足k>0即可) 10 1(答案不唯一，写出一个正数即可) 【解析】∵ .在同一象限内，y随x的增大而减小,∴k>0. 11 B 12 【解析】如图,过点 F 作 FM⊥y轴于点 M.∵正八边形ABCDEFGH 的每个外角的度数为 =45°,∴∠OHA=∠OAH=∠MGF=∠MFG=45°.又∵AH=FG=AB= ,∴OH=OA=MG=MF=1,∴OM=OH+HG+MG=1+ +1=2+ ∴F(1,2+ ).又∵点F在反比例函数 的图象上,. 13 D 如图,延长DC,BA 交于点 E,则四边形 OBED 是矩形.∵CD:OB=1:3,∴可设CD=a(a>0),OB=3a,∴yc=a, 易知 14 - 6 154 16 C 根据正比例函数与反比例函数图象的对称性及点A 的横坐标可知，点B 的横坐标为1.观察函数图象可知，当-1<x<0或x>1时，函数y₁的图象在函数y₂的图象的下方，故 时,x的取值范围是-1<x<0或x>1. 17 C 18 C ①∵点A的横坐标为1,∴当x=1时, 即A(1,9),易得B(1,1).∵AB⊥x轴,∴ 8，故①正确.②联立 解得 负值不合题意，已舍去)，∴点C的坐标为(3，3)，故②正确.③由题图可知，当x>3时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，即一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误.故选 C. 199 【解析】由正比例函数与反比例函数的中心对称性可知A(m,n),B(m-6,n-6)两点关于原点O 对称,∴ - m=m-6,-n=n-6,∴m=3,n=3,∴A(3,3),∴k=9. 20(1)∵反比例函数 的图象经过点C(1,6), ∴反比例函数的表达式为 点B的坐标为(0,4). (2)10. 解法提示：∵点D 在反比例函数 的图象上，纵坐标为2，∴点D 的横坐标为- 21 (1)将A(-1,6)代入 得k=-1×6=-6, 将B(m,-2)代入 得 ∴B(3,-2). 将A(-1,6),B(3,-2)分别代入y= ax+b,得 解得 ∴y=-2x+4. (2)设直线AB与x轴交于点 C. 对于y=-2x+4,当y=0时,x=2, ∴C(2,0), 22(1)设反比例函数的解析式为 ∵反比例函数的图象经过点A(-3,1),∴k₁=-3, ∴反比例函数的解析式为 ∵B(1,n)在反比例函数 的图象上， ∴n=-3,∴B(1,-3). 设一次函数的解析式为 则 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-2. (2)∵CD⊥x轴,∴C(a,- ),D(a,-a-2). 即 解得 ∵点C在第二象限,∴a=-6. 23 (1)令y=0,则2x+4=0,解得x= - 2. ∴点A 的坐标为(-2,0). 令x=0,则y=4, ∴点B的坐标为(0,4). (2)如图,过点C作CE⊥BD,垂足为 E. ∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE. 方法一：根据题意，得点D 的坐标为(( k,4), ∴点C的坐标为( ∵点C在一次函数y=2x+4的图象上，. ∴k=16. 方法二;设点D(2a,4),则E(a,4),∴C(a,2a+4). ∵点C，D在反比例函数 的图象上， ∴a(2a+4)=2a×4, 解得a₁=2,a₃=0(舍去), ∴C(2,8),∴k=16. 24 (1)∵y=x+4的图象与 的图象交于点B(-1,a), ∴a=-1+4=3,∴B(-1,3), ∴k=-1×3=-3, ∴反比例函数的表达式为 (2)如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D, ∵B(-1,3),∴BD=3. 又∵ 即 ∵一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A， ∴A(-4,0). 将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，得到直线y=x+4-m, 令y=0,得x=m-4,∴C(m-4,0), ∴AC=m-4-(-4),即2=m-4-(-4), ∴m=2. 25 (1)∵点A(-2,a)在反比例函数 的图象上， 即A(-2,4). 将A(-2,4)代入y= kx,得-2k=4, 解得k=-2. (2)∵点B 在直线y=-2x上,∴可设B(m,-2m), ∴点D 的纵坐标为-2m. 令 得 整理，得 (不合题意的值已舍去)， (3)(4,2)或(-4,-2). 解法提示：∵双曲线 关于y轴对称的图象为y'， 分两种情况讨论. ①将射线OA 绕点 O 顺时针旋转90°,得到射线 OA',点 A 的对应点为A'，如图， 由旋转可得OA'=OA,∠AOA'=90°. 分别过点A，A'作x轴的垂线，垂足分别为K，L， ∴∠AKO=∠A'LO=90°, ∴∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L, ∴ △AOK≌△OA'L. ∵A(-2,4), ∴OL=AK=4,A'L=OK=2,∴A'(4,2). 当x=4时 点A'(4,2)在双曲线 上， ②将射线OA 绕点 O 逆时针旋转90°,得到射线 OA",点 A 的对应点为A”， 同①中思路可得A"(-4,-2). ∵ - 4×(-2)=8,∴点A"(-4,-2)也在双曲线 上， ∴射线 OA 绕点 O 旋转90°后与y'的交点坐标为(4,2)或(-4,-2). 26 (1)∵曲线 过点P(4,t), (2)由(1)得P(4, ). 把P(4, )代入y=-x+b,得 解得 令x=0,则 ∴l与y轴交点的坐标为(0， ). 直线l如图所示. (3)令 解得 当x=1时, 当x=2时 当x=3时: 当x=4时, 故直线l与两坐标轴围成的三角形内部(不包括边界)的格点共有6个,分别是(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1). ∵曲线 ∴格点(1，2)，(2，1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， ∴该格点在曲线G上的概率 27 D 如图,分别过点C,M作CP⊥x轴,MQ⊥x轴,垂足分别为P,Q,则MQ∥CP.又∵CM =AM,∴ MQ是△ACP 的中位线,PQ=AQ,∴MQ= CP(依据：三自形中位线定理).设M(m，km),则CP=2MQ=2Kn,AQ=OA-OQ=3-m,∴PQ=3-m,∴OP=OA-AP=3-2(3-m)=2m-3,∴C(2m-3,2km).∵反比例函数 的图象过点C,M,∴(2m-3)× 解得 ∴C(1,2 ),∴k=1×2 =2 一题多解 ∵四边形OABC是菱形,∴AM=CM,即点M 是AC 的中点.设C(m,n),结合A(3,0),可得 ∵点 C,M均在反比例函数 的图象上，∴ 解得m=1、如图,过点 C 作 CH⊥x轴于点 H,则 OH =1,∴CH= ²-1²=2 ,∴C(1,2 ),∴k=1×2 =2 28 D 如图,过点A作AM⊥y轴于点M,过点 B 作BD⊥x轴于点D,直线 BD 与 AM 交于点 N,则四边形 OMND 是矩形,∴OD=MN,DN =OM.∵ ∠AOB =∠ABO =45°,∴ OA =BA,∠OAB=90°.易证△AOM≌△BAN,∴ BN=AM=1.把x=-1代入反比例函数的解析式得y = - k,∴AN =OM = - k,∴OD=1-k,BD=DN-BN=OM-BN=-k-1,∴B(-1+k,-k-1),∴(-k-1)(-1+k)=k,解得 易知 故选 D. 29B 30. 【解析】如图,过点A 作AC⊥y轴于点 C,过点B 作BD⊥y轴于点 D,∴∠BDO=∠ACO=90°.又∵AO⊥BO,∴∠DOB+∠DBO=∠COA+∠DOB=90°,∴∠DBO=∠COA,∴△DBO∽ 点拨：相似三自形的面积比等于相似致的平方).易知 31 (1)∵反比例函数 的图象经过点C(2,2), ∴反比例函数的表达式是 (2)如图,过点 C 作CE⊥OA,垂足为点 E,则点 E 是 OA 的中点， ∴OA=2OE=4, ∴三角板OAB 旋转后，点 D 的横坐标为4. 把x=4代入 得y=1, ∴三角板 OAB 旋转后，点 D 的纵坐标为1， ∴AD=1, ∴旋转前点D 的坐标为( - 1,4). 32 D 如图,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B 作BN⊥y轴于点N,则AM∥BN,∴△CAM∽△CBN,∴ACBC=△MAN∵ AB =3AC, 令 解得 ,即AM= ,∴BN=4AM=4 即点 B 的横坐标为4 .将: 代入 中,得y= 在Rt△OBN 中，由勾股定理可得 故选D. 38-6 【解析】对于y=-x-1,当y=0时,0=-x-1,解得x=-1,∴点B的坐标为(-1,0).∵点C 的坐标为(0,3),∴BC²= 设 解得 点A 的坐标为(-3,2),∴k=-3×2=-6. 3420 【解析】∵点A(1，4)在反比例函数 的图象上， 1×4=4,∴点B(-4,n)在反比例函数 的图象上，∴n=-1.由点A(1,4),B(-4,-1),可知直线AB 的函数解析式为y=x+3.如图，设直线AB交x轴于点D，交y轴于点E,则D(-3,0),E(0,3),∴ 在Rt△DOE中,OD =OE =3,∴ ∠ODE =45°. 又∵AC⊥AB,∴△ADC是等腰直角三角形，∴ 8×1=20. 一题多解 ∵点A(1，4)在反比例函数 的图象上，. ∴点B(-4,n)在反比例函数 的图象上,∴n=-1.由点A(1,4),B(-4,-1),可知直线AB的函数解析式为y=x+3.设直线AB 与x轴的交点为 D,则D(-3,0).由AC⊥AB，可设直线AC的函数解析式为x=-x+c(点放：面直线垂直，k值乘积为-1)，结合A(1，4)，可知直线AC 的函数解析式为：y=-x+5,∴C(5,0),∴CD=8,∴S△AC= CD(y₄-yD)=20(点极:三自形面积 水平宽×邻香高). 35(1)∵点A在 的图象上，当x=2时， ∴将点A(2,3)代入y= kx+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 如图，过点C作CG⊥DE，垂足为点G.可求得 学科网（北京）股份有限公司 又∵A(2,3),C(0,1),∴ 连接CF，AD，由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积，即 36 (1)∵直线 与反比例函数 的图象交于点A(6,2), ∴m=-2,k=12, ∴一次函数和反比例函数的解析式分别为 (2)方法一:如图,作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,∴∠ADO=∠CEO=90°. 又∵∠1=∠2,∴△AOD∽△COE, ∵A(6,2),∴AD=2,OD=6, 设CE=a,∴OE=3a,∴C(a,3a). ∵点C在反比例函数 的图象上， ∴a×3a=12, 解得a=2或a=-2(舍去),∴C(2,6). 设直线l平移后的解析式为 ∴直线l向上平移的距离为 方法二:如图,作AD⊥x轴于点 D,CE⊥y轴于点 E. ∵∠1=∠2,∴ tan∠1=tan∠2,∴∠D=CEE (此后同方法一) 方法三:如图,作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, ∴∠ADO=∠CEO=90°. 又∵∠1=∠2,∴△AOD∽△COE. 根据反比例函数图象性质可知： ∴△AOD 与△COE 的相似比为1, ∴△AOD≌△COE, ∴OD=OE,AD=CE. ∵A(6,2),∴C(2,6). (此后同方法一) 方法四：(此前同方法一) ∴C(2,6). 在直线l上，当x=2时， ∴直线l向上平移的距离为 37 (1)∵一次函数y= kx+b与反比例函数 的图象交于点A(1,6),B(n,2), ∴反比例函数的表达式为 把B(n,2)代入 得 ∴B(3,2). 把A(1,6),B(3,2)分别代入y= kx+b,得 解得 ∴一次函数的表达式为y=-2x+8. (2)点 P 的坐标为(0,5). 解法提示：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点 P，则此时△PAB 的周长最小. ∵A(1,6),∴A'(-1,6). 设直线BA'的表达式为y= ex+c. 将B(3,2),A'(-1,6)分别代入,得 解得 ∴直线BA'的表达式为y=-x+5. 当x=0时,y=5, ∴点P 的坐标为(0,5). (3)∵直线AB 的表达式为y=-2x+8, ∴由平移可知直线EF的表达式为y=-2x+8-a, 整理，得( 解得a=6或a=10. 38 (1)∵点A(-2,-2)在反比例函数 的图象上， ∴k=(-2)×(-2)=4, ∴反比例函数的关系式为 ∵点B(a，1)在反比例函数 的图象上， ∴1= ,∴a=4,∴B(4,1). 把(-2,-2),(4,1)分别代入y= mx+n(m≠0), 得 解得 ∴一次函数的关系式为 (2)-2<x<0或x>2. (3)∵P(0,b)是y轴上的一点,且满足△ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，直线AB 的函数关系式为 ∴可设另一条直角边所在直线的函数关系式为y=-2x+b. 当直角顶点是A时,则有-2=-2×(-2)+b, 解得b=-6; 当直角顶点是B时,则有1= - 2×4+b,解得b=9. 故b的值是-6或9. 39 (1)将点A的坐标代入反比例函数的表达式(点放：待定系敷法)，得 ∴k=4, ∴反比例函数的表达式为 将点 B 的坐标代入反比例函数的表达式，得 ∴B(-4,-1). 将点A，B的坐标分别代入一次函数表达式， 得 解得 则一次函数表达式为y=x+3. (2)0<x<1或x<-4. (3)已知A(1,4),B(-4,-1).设点C 的坐标为( 点D的坐标为(n,0). 当AB为对角线时，由中点坐标公式，得 解得 则点C( ,3). 当AC为对角线时，由中点坐标公式，得 解得 则点 当AD 为对角线时，由中点坐标公式，得 解得 则点 综上，点C的坐标为( ,3)或( 或( ,5). 40 (1)∵直线y=-x+b与x轴的交点为B(3,0), ∴0=-3+b,解得b=3, ∴y=-x+3. 把A(a,2)代入y=-x+3, 得2=-a+3,解得a=1,∴A(1,2). ∵点A(1，2)在反比例函数 的图象上， ∴k=1×2=2. (2)∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点 C，点A(1,2), ∴点C 的坐标为(-1，-2)(依据：反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称)， 设点 D 的坐标为((m,²/m), 解得 (舍去), ∴点D 的坐标为 设直线AD 的函数表达式为 把 A(1,2)分别代入，得 解得 ∴直线AD的函数表达式为 (3)设点E 的坐标为(t, ). 设直线AE 的函数表达式为 把.E(t,²/l,A(1,2)分别代入， 得 解得 ∴直线AE的函数表达式为 当y=0时, 解得x=t+1, ∴点 P 的坐标为(t+1,0), ∴BP=1t+1-31=1t-21, ∵△BEP 的面积为2, 解得 或t=-2, ∴点E的坐标为(-2,-1)或 一题多解 第(2)问还可用如下方法求点 D 的坐标： 如图，过点C作直线l∥x轴，分别过点 D，A 作直线l的垂线,垂足分别为点M,N,则∠1+∠2=90°. ∵∠ACD=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3. 又∵∠DMC=∠ANC=90°, ∴△CDM∽△ACN(点拨:“一线三直角”模型), ∵直线AO 与反比例函数的图象在第三象限交于点 C，点A(1,2), ∴点C 的坐标为( - 1,-2),∴AN=4,CN=2. 设点D的坐标为 则 解得 (舍去), ∴ 点 D 的坐标为 41 (1)如图(1),过点B作BF⊥x轴于点 F, ∵△OBA为等边三角形,OA=2, ∴OB=2,OF=AF=1, ∵点B 在反比例函数 的图象上， ∴反比例函数的表达式为 (2)∵延长BO与反比例函数 的图象在第三象限交于点C, ∴点C与点 B关于原点对称,∴C(-1,- ). ∵OA=2,∴A(2,0). 设直线AC 的表达式为y=k'x+b, 解彳 ∴直线AC 的表达式为 解得 (3)存在.点Q 的坐标为(3,0)或( 解法提示：∵△OBA 为等边三角形，点C 与点 B 关于原点对称， ∴OA=OB=OC,∠BOA=∠BAO=60°, ∴∠BAC=90°,∠DAQ=30°. 分2种情况讨论. ①当∠DQA=90°时,如图(2), 可知△DQA∽△BAC,此时 ∴Q(3,0). ②当∠ADQ=90°时,如图(3), 可知△QDA∽△BAC. ∵D(3, ),A(2,0), 综上、点Q的坐标为(3；0)或( 图 C 设P(W)关于u(s)的函数表达式为 将(60,20)代入,得 当r=25时、P=48;当x=40时,P=30.∴当25≤1≤40时,30≤P≤48,∴P 的值可以为45. 对减小 44 16 000 【解析】当V=1.5m³时 45(1)100 (2)描点、画图如图所示. (3)当OA的长增大时，拉力F减小. 理由：由表格数据可知，F·1=300，故 满足反比例函数关系， ∴在第一象限内，当OA 的长I增大时，拉力 F减小. 学科网（北京）股份有限公司 $