2026年中考数学一轮复习 分类训练6 一元二次方程及其应用

分类训练6 一元二次方程及其应用热考考点基础练 考点 1 一元二次方程的解法及解的应用 1.(2024 贵州)一元二次方程 的解是 ( ) 2.(2024凉山州)若关于x的一元二次方程( 0的一个根是x=0，则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D. 3.(2024 河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= ( ) A.1 D.1或 4.(2025贵州)一元二次方程 的根是 . 5.(2025 青海)若x=1 是一元二次方程 的一个根，则c的值为 . 6.(2025 齐齐哈尔)解方程: 7.(2025 广元)解方程: 8.(2024青海)(1)解一元二次方程: (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 考点2一元二次方程根的判别式 9.(2025 扬州)关于一元二次方程 的根的情况，下列结论正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 10.(2025 兰州)若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的值可以是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 11.(2025 新疆)若关于x的一元二次方程 无实数根，则实数a的取值范围是 ( ) A. a<1 B. a>1 C. a≤1 D. a≥1 12.(2025甘肃)关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 ( ) A. m<3 B. m≤3 C. m>3 D. m≥3 13.(2025 安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 () 14.(2025 北京)若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为 ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 15.(2024广州)关于x的方程 有两个不等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)化简: 考点3一元二次方程根与系数的关系 16.(2025 广西)已知: 是方程 的两个实数根，则 ( ) A.-25 B.-20 C.20 D.25 17.(2025 湖北)一元二次方程 的两个实数根为 下列结论正确的是 ( ) 18.(2025 河北)若一元二次方程:x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.(2025 苏州)已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程 0的两个实数根，其中 则 20.(2025 绥化)已知m，n是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则( 21.(2025 泸州)若一元二次方程 的两个实数根为α,β,则 的值为 . 22.(2025 广安)已知方程 的两个实数根为a和b，则代数式 的值为 . 23.(2025 南充)设 ₂是关于x的方程( 的两根. (1)当 时，求x₂及m的值. (2)求证: 24、(2024遂宁)已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为： 且 求m的值. 考点 4 一元二次方程的实际应用 考向1 增长率 (或降低率)问题 25.(2024云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是 ( ) C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 26.(2025 云南)某书店今年3 月份盈利6 000 元,5月份盈利6200元，设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是 ( ) C.6000(1+2x)=6 200 27.(2025 凉山州)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 吨，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是 ( ) B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 28.(2025 重庆)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 ( ) A.10% B.20% C.22% D.44% 考向2 图形面积问题 29.(2025新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为 的矩形场地.设矩形的宽为 xm，根据题意可列方程 ( ) A. x(24-2x)=40 B. x(24-x)=40 C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40 30.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为 ( ) C. x(5-x)=6 31.(2024通辽)如图，小程的爸爸用一段1 0 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15 m²，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门(门由其他材料做成)，则BC的长为 ( ) A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m 32.(2025 广元)如图,在长为12m、宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 ，那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为 xm，则可列方程为 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 33.(2025威海)如图,某校有一块长20m、宽 14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成9个面积均为 的矩形地块，请你求出小路的宽度. 创新考法提升练 34.新考法 结合解题过程中的错误(2024 绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在解答过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 ( ) 35.新考法代数推理(2024 内江)已知关于x的一元二次方程： px+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x₁和x₂. (1)填空: (2)求 的值； (3)已知 求p的值. 分类训练6 一元二次方程及其应用 1 B 2 A 3 C 由题意,得 解得 (不合题意，舍去)，故选C. 4 53 (x-4)(x-3)=0, 学科网（北京）股份有限公司 x-4=0或x-3=0, 7 8 (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为 当3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为 综上可知，第三边的长为2 或 [9]A 10D ∵方程: 有两个不相等的实数根，∴△=4-4a>0,∴a<1. 111 B 若关于x的一元二次方程. 无实数根，则△=(-2)²-4a=4-4a<0,∴a>1.故选B. 12 B ∵方程: 有两个实数根，∴ 4×3m≥0,解得m≤3. 13 D 14 C ∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴ ,且a≠0,解得a=1. 15 (1)∵关于x的方程 有两个不等的实数根， ∴m>3. (2)∵m>3,∴|m-3|=m-3, ∴原式 =-2. 16 17 D 易得 18C 对于x(x+2)-3=0,去括号,得:x²+2x-3=0,∴m=-2，n=-3，∴点(m，n)在平面直角坐标系中位于第三象限. 19.-3 20.2027 【解析】∵m,n是方程 的两个根，∴m+n=2025, mn=1,∴(m+1)(n+1)= mn+m+n+1=1+2025+1=2027. 21. 10 【解析】∵一元二次方程 的两个实数根为α， 3β=6α+1-3α+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1=3×3+1=10. 22 .29 【解析】∵方程 的两个实数根为a 和b， a²-5a+a+b=24+5=29. 23(1)把 代入方程 得 解得 ∴(x-1)(x-2)=6,即 解得 (2)证明:方程((x-1)(x-2) =m²可化为 原方程有两个不相等的实数根. 由根与系数的关系得， 24(1)证明: ∵无论m取何值，都有 ∴ 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)∵x₁,x₂是方程 的两个实数根， 3(m-1)=9, 整理，得 学科网（北京）股份有限公司 解得 ∴m的值为1或-2. 25B 26 A 27 C 28 B 设年平均增长率为x，可得方程 解得 (舍去)，∴该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%. 29A 矩形的宽为 xm,则长为(24-2x)m,根据题意可列方程x(24-2x)=40.故选 A. 30 C 矩形的一边长为x米，则与它相邻的边长为(5-x)米，故可列方程x(5-x)=6.故选C. 31 C 设BC的长为xm,则CD的长为 根据题意，得 解得 (不合题意，舍去),∴BC=5m ,故选C. 32D 根据题意,可知草坪的长为(12-2x)m,宽为(10-2x)m,则草坪的面积为(12-2x)(10-2x)m².根据“草坪的面积为总面积的 可得(,, (12-2x)(10-2x)=12×10× 故选D. 33设小路的宽度为 xm,由题意,得(20-4x)(14-4x)=24×9,整理得 解得 (舍去). 答：小路的宽度为0.5m . 34 B 35(1)p 1 ∵x₁是方程: 的根， 易知：x₁≠0, 整理，得 解得 ∵方程 有两个不相等的实数根， ∴p=3. $