2026年中考数学复习分类训练7不等式(组)及其应用热考考点基础练

分类训练7不等式(组)及其应用热考考点基础练 考点 1 不等式的基本性质 1.(2024广州)若a<b,则 ( ) A. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.(2024 苏州)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( ) A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b 3.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a 克水、b 克水，a>b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 ( ) A. a+c>b+c B. a+c=b+c C. a+c<b+c D. a-c<b-c 考点 2 一元一次不等式(组)的解法 3年147考 考向1 不等式(组)的解法及解集表示 4.(2025吉林)不等式x-3>2的解集为 ( ) A. x>5 B. x<5 C. x>-1 D. x<-1 5.(2025福建)不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) 6.(2024河北)下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025 宜宾)满足不等式组 的解是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.(2025 长春)下列不等式组无解的是 ( ) 9.(2025 内蒙古)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 10.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( ) A. m<2 B. m<1 C.1<m<2 11.(2024广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 . 12.新课标开放性试题(2024 青海)请你写出一个解集为 的一元一次不等式： . 13.(2025 浙江)不等式组 的解集是 . 14.(2025 上海)不等式组 的解集为 . 15.(2025 河北)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3-x<5，并在如图所给的数轴上表示其解集； (3)直接写出不等式组 的解集. 16.(2025 兰州)解不等式组: 17.(2025 成都)解不等式组 考向2 不等式(组)的特殊解 18.新课标开放性试题(2024 临沂)写出满足不等式组 的一个整数解： . 19.(2025 大庆)不等式组的整数解有 个. 20.(2024 烟台)关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是 (写出一个即可). 21.(2025 扬州)解不等式组 并写出它的所有负整数解. 22.(2025重庆)求不等式组 的所有整数解. 考点 3 含参不等式(组)问题 23.(2024南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 24.(2025南充)不等式组 的解集是x>2，则m的取值范围是 . 25.(2025龙东地区)关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 . 考点4不等式的实际应用 26.(2025 宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是 ( ) A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 27.(2024山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 考点 5 不等式(组)与方程(组)结合的实际应用 28.(2025成都)2025年8月7 日至17日,第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ,用300 元购买 B 种挂件的数量比用200元购买A 种挂件的数量多7个. (1)求每个A 种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600 元购买 A，B两种挂件，且购买B 种挂件的数量比 A 种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A 种挂件. 29.(2025辽宁)小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售，已知A 种文创产品比 B 种文创产品每件进价多3元，购进2件A 种文创产品和3 件 B 种文创产品共需花费26元。 (1)求 B种文创产品每件的进价。 (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 30.(2025 贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间。为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线。已知，同时开启一条 A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨，同时开启一条 A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨。 (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨。 (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2 000 吨，至少需要安装多少条A型生产线？ 31.(2025 湖北)某商店销售A，B两种水果，A水果标价为14元/千克，B水果标价为18元/千克。 (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3 千克，合计付款46元。这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求 B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元。设小明买A水果m千克。 ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围. ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动： A 水果打七五折；一次购买B水果不超过1 千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按标价的75%出售)若小明合计付款48元，求m的值. 32.(2025 泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率. (2)2024年该超市用不超过7 800 元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 创新考法提升练 33.(2025 眉山)若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ( ) A.8 B.14 C.18 D.38 34.新考法 新定义(2025 内江)对于x，y定义了一种新运算G，规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组 恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是 . 分类训练 7 不等式(组)及其应用 1 D 2 D 3 A 4 A 5 故选 C. 6A ∵5x-1<6,∴x< 四个选项中的数，只有1符合，故选A. 7 C 8 B 9 C 解不等式x-1≥0,得x≥1.又∵x<3,∴不等式组的解集为1≤x<3.故选C. 10 B 11 x≥3 12 2x>2 (答案不唯一) 13 - 2≤x<414x>2 15 (1)系数化为1,得x≤3. 解集在数轴上表示如图所示. (2)移项、合并同类项,得-x<2. 系数化为1,得x>-2. 解集在数轴上表示如图所示. (3)-2<x≤3. 16 解不等式3x-3<x+7,得x<5; 解不等式 得x>3, ∴原不等式组的解集为3<x<5. 17 解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x≤8. 故原不等式组的解集为2<x≤8. 18 - 1(答案不唯一) 【解析】 解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x<3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3(点放：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小元解)，∴不等式组的整数解为-1,0,1,2. 192 【解析】解不等式 得x<4;解不等式3x-5>2(x-2),得x>1.∴原不等式组的解集为1<x<4,∴原不等式组的整数解为2，3，共2个. 200(答案不唯一，满足m<1即可) 【解析】移项、合并同类项，得 系数化为1，得x≤2-2m.∵不等式 有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,∴m的值可以是0. 21 解不等式4x-3≤x,得x≤1, 解不等式3(x+1)>2x,得x>-3, ∴原不等式组的解集为-3<x≤1， ∴负整数解为-2,-1. 22 解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x<2， ∴该不等式组的所有整数解是-1，0，1. 23 B 解不等式2x-1<5,得x<3.又x<m+1,不等式组的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.故选B. 24m≤3 【解析】解x-3>-1,得x>2.解-x<-m+1,得x>m-1.∵该不等式组的解集为x>2,∴m-1≤2,解得m≤3. 25 - 2≤a<-1 【解析】由2x-3≤0,得 由x-a>0,得x>a.因为此不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解分别为1，0，-1,所以-2≤a<-1. 26 C 设小明答对x道题,则答错或不答(20-x)道题,则10x-5(20-x)≥80,解得x≥12,即小明至少要答对12道题,故选 C. 27 设可购买这种型号的水基灭火器x个. 根据题意,得540x+380(50-x)≤21000(关键点), 解得x≤12.5. 因为x为整数，且x取最大值，所以x=12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 28(1)设每个 A 种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为 元. 根据题意，得 解得x=25. 经检验，x=25是原方程的根，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买m个A 种挂件，则购买(m+5)个B种挂件. 由(1)得每个A种挂件的价格为25元，则每个B种挂件的价格为 (元). 根据题意,得25m+20(m+5)≤600, 解得 又∵m为整数，∴m的最大值是11. 答：该游客最多购买11个 A 种挂件. 29(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品每件的进价为(x+3)元， 根据题意,可列方程为2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元. (2)设小张购进m件A种文创产品， 由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7(元). 由题意,得7m+4(100-m)≤550, 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 30 (1)设一条A 型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨. 由题意得 解得 答：一条A 型生产线每月生产抹茶120 吨，一条 B 型生产线每月生产抹茶80 吨. (2)设需要安装A 型生产线m条，则安装B型生产线(5-m)条. 由题可得4×120m+4×80(5-m)≥2000, 解得m≥2.5. ∵m为正整数，∴m的最小值为3. 答：至少需要安装A型生产线3条. (1)设购买A水果x千克，购买B水果y千克. 依题意，得 解得 答：购买A水果2千克，购买B水果1千克. (2)①已知小明购买A水果m千克，则购买B水果(m+1)千克由题意,得14m+18(m+1)≤50, 解得m≤1. 结合实际可得0<m≤1. ②由题意m+1>1,得14m×0.75+18+18m×0.75=48,解得m=1.25. 32 (1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，由题意，得 解得 %,x₂=1.8(舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由题意,得(125-25×2)m+80(100-m)≤7800, ∴75m+8000-80m≤7800,解得m≥40. ∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件. 答：最少购进甲种商品40件. 33 B 解不等式①，得x≤5.解不等式②，得 不等式组有正整数解，∴不等式组的解集为 又不等式组至少有两个正整数解，∴解集至少包含两个正整数 解得a≤9.对分式方程 去分母,得a-1=2x-2+3,解得 由题意可知 且 且a≠4.又a≤9且a为整数, 是正整数,∴a=6或8.6+8=14.故选B. 34 - 17≤P<-7 【解析】∵ G(x,y) =x+3y,∴ 关于 a 的不等式组 可化为 解不等式①,得a≤1.解不等式②,得 不等式组恰好有3个整数解，∴整数解为-1,0,1,. 解得-17≤P<-7. 学科网（北京）股份有限公司 $