精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

武威八中2025年秋学期七年级期中考试试卷数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. －2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是2024． 故选A． 2. 有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，直接将代入代数式计算即可求解． 【详解】解：当时，． 故选：D 4. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：，再依次判断即可． 【详解】解：A、由图可知：，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B正确，不符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到，是解题的关键． 5. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. ，，，，，这个数中，负数有几个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键．根据负数的定义即可解答，即小于的数叫做负数． 【详解】解：根据负数的定义可得： 负数有、、共三个数． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 8. 若，的相反数是，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 5或 D. 5或1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：A． 9. 若，则一定（　　） A. 是负数 B. 是正数 C. 不是正数 D. 不是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 10. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据气温，记作，则用负数表示零下温度即可求解． 【详解】解：如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作， 故答案为：． 12. “y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方、倍、和表示的运算，注意运算顺序是解题的关键；由题意，先写平方与倍，最后相加即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 比较大小：______. 【答案】> 【解析】 【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可． 【详解】解：=，=， ∵>， ∴>， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 14. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案：甜味． 15. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是_____． 【答案】168x13． 【解析】 【分析】根据列出的单项式变形找出规律，第n个单项式可以写成（n2-1）xn，然后代入即可. 【详解】第一项可以写成（12﹣1）x0，第二项可以写成（22﹣1）x2，第三项写成（32﹣1）x3…所以第十三项应该是（132﹣1）x13即168x13． 【点睛】探索代数式有关的规律是本题的考点，根据已知单项式正确找出规律是解题的关键. 16. 计算：若规定新运算：a*b=2a﹣b，则（﹣2）*4=_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据已知的新运算，然后将后面的式子带入该运算，即可得出答案. 【详解】根据新运算，得2×（-2）-4=-8，即为答案. 【点睛】本题考查了运用已知新运算求解代数式，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 17. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值等知识，将变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 18. 如图，数轴上A，两点到原点的距离相等，且点A与点之间的距离为4，则点A表示的数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由题意易得数轴上A、B两数互为相反数，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【详解】解：因为数轴上A，两点到原点的距离相等， 所以数轴上A、B两数互为相反数，且点A与点之间距离为4， 因为数轴上之间的距离为4， 所以点A表示的数是2； 故答案为． 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11 （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识． （1）先把加减混合运算转换为加法运算，再计算即可求解； （2）按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”法则进行计算即可求解； （3）利用乘法分配律计算即可求解； （4）按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值． 【答案】-1或-125 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质去绝对值，再根据a＜b确定出a、b的值． 【详解】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， 又∵a＜b， ∴a＝﹣3，b＝±2. ∴或． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方，熟知有理数的乘方法则是解题的关键． 21. “十一”黄金周期间，我市某景点在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 若9月30日的旅游人数记为5万人，则 （1）10月4日的旅游人数是_____万人； （2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间10月7日的门票收入的收入共多少万元？ 【答案】（1）7.6；（2）最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差7.8-6=1.8万人；（3）120万元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）根据有理数的加法，可得每天的游客，再根据有理数的大小比较和减法法则，可得答案； （3）用10月7日的人数乘以每人的票价可得结果． 【详解】解：（1）5+1.3+1.1+0.4-0.2=7.6万人， 故答案为：7.6； （2）10月1日：5+1.3=6.3万人， 10月2日：6.3+1.1=7.4万人， 10月3日：7.4+0.4=7.8万人， 10月4日：7.8-0.2=7.6万人， 10月5日：7.6-0.8=6.8万人， 10月6日：6.8+0.2=7万人， 10月7日：7-1.0=6万人， ∴7天内旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差7.8-6=1.8万人； （3）∵10月7日共有6万人， ∴6×20=120万元， ∴该景点黄金周期间10月7日的门票收入的收入共120万元． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，属于基础题型，关键要看清题意． 22. 如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图．（单位：米） （1）这套住房的建筑总面积是______平方米．（用含a，b，c的式子表示） （2）若，，时．求小王家这套住房的具体面积． （3）在（2）的条件下，若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的．余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是______元． 【答案】（1） （2）平方米 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，客厅的长度为，根据，计算这套住房的建筑总面积即可； （2）将，，，代入，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，客厅的长度为， ∴这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，，，代入得，， ∴小王家这套住房的具体面积为平方米； 【小问3详解】 解：由题意知，（元）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用．解题的关键在于根据题意正确的列代数式． 23. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． （1）算筹所表示数是 ． （2）请用算筹表示下列各数： （3）用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【小问1详解】 解：算筹所表示的数是3875． 故答案为：3875； 【小问2详解】 解：用算筹表示下列各数： 【小问3详解】 解：用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 24. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 25. 阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索及裂项求和．解题的关键是根据题目给出的示例，总结出分数裂项的一般规律，并将其应用于不同形式的数列求和． （1）根据题意总结规律即可求解； （2）将后五个分数进行裂项，再求和即可； （3）将每一个分数进行裂项，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2025年秋学期七年级期中考试试卷数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. －2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 2 4. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，，这个数中，负数有几个（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，相反数是，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 5或 D. 5或1 9. 若，则一定（　　） A. 是负数 B. 是正数 C. 不是正数 D. 不是负数 10. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作______． 12. “y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是_________． 13. 比较大小：______. 14. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 15. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是_____． 16. 计算：若规定新运算：a*b=2a﹣b，则（﹣2）*4=_____． 17. 已知，则______． 18. 如图，数轴上A，两点到原点的距离相等，且点A与点之间的距离为4，则点A表示的数是__________． 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值． 21. “十一”黄金周期间，我市某景点在7天假期中每天旅游人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 若9月30日旅游人数记为5万人，则 （1）10月4日的旅游人数是_____万人； （2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间10月7日门票收入的收入共多少万元？ 22. 如图是小王家新买一套住房的建筑平面图．（单位：米） （1）这套住房的建筑总面积是______平方米．（用含a，b，c的式子表示） （2）若，，时．求小王家这套住房的具体面积． （3）在（2）的条件下，若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的．余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是______元． 23. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． （1）算筹所表示的数是 ． （2）请用算筹表示下列各数： （3）用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 24. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 25. 阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $