江西省萍乡市田家炳中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

期中质量检测试卷（数学学科） 考试总分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列选项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面语句叙述正确的是（ ） A. 在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率． B. 如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90%； C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5； D. 因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次； 6. 如图，四边形是正方形，，P是正方形对角线上一点，，，E、F分别为垂足，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是方程的一个解，则代数式的值为______． 8. 有三条长度分别为，，的线段，再添一条长度为___________的线段，能使这四条线段是成比例线段． 9. 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，一名主持人现在站在A处，要想主持效果最理想，则他至少要走______． 一 10. 如图，若，，，，则长为_____． 11. 一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表： 实验次数 摸出红球 则袋中原有红色小球的个数约为______个． 12. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是边上任意一点，将线段绕点E顺时针旋转，点F旋转到点G，则的最小值为______． 三、解答题（本大题11小题，共84分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若实数k为整数，且满足的值也为整数，求k的值． 15. （1）如果，求； （2）如果，求的值． 16. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），在线段上找一点D，使得将分成两个等腰三角形； （2）如图（2），在的边上找一点F，使得． 17. 如图，在中，分别是上的点，且，，，求和的长． 18. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 19. 如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且 如 （1）求证： （2）当时，求的长 20. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 21. 如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些求最值的问题． 例如：，所以，即有最小值为1，此时． 再如：，所以，即有最大值为5，此时． （1）当_________时，代数式有最_________（填“大”或“小”）值，且为_________； （2）当_________时，代数式有最_________（填“大”或“小”）值，且为_________； （3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 23. 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点． （1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为______； （2）如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程； （3）在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长． 期中质量检测试卷（数学学科） 考试总分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或或 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题11小题，共84分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）的值为1或． 【16题答案】 【答案】（1） 如图(1)，点D即为所求. （2） 如图(2)，点F即为所求． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）6 【20题答案】 【答案】（1）160人； （2） 补全条形统计图如图1所示． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ． ． ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）1，小，3 （2），大，1 （3）矩形中垂直于墙的边的边长为时，矩形的面积最大为 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） 过点分别作于点G，于点． 四边形是矩形． ，，． 四边形BHEG是矩形，， ，． ， ， ， ， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ， ． ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $