精品解析：陕西省西安爱知中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中试题 七年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是. 故选D. 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，熟练掌握正方体侧面展开图的规律是解答本题的关键．正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃． 根据正方体的展开图的规律逐一判断即可． 【详解】A. ，是正方体表面展开图； B. ，是正方体表面展开图； C. ，不是正方体表面展开图； D. ，是正方体表面展开图； 故选：C． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：C． 4. 一个长方形的宽为，长比宽的2倍多，则这个长方形的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据题意，长方形的长是宽的2倍多，宽为，直接得出长的表达式即可． 【详解】解：∵长方形的宽为，长比宽的2倍多， ∴长方形的长为． 故答案为：A． 5. 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，逐一检查各选项是否符合定义，进行判断即可． 【详解】解：A．和中，字母均为和，且指数均为1，是同类项，故A不符合题意； B．和均为常数项，是同类项，故B不符合题意； C．和中，字母均为和，且指数均为1，指数均为2，是同类项，故C不符合题意； D．和中，字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，指数不相同，不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 6. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点A在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．需要识别同类项并合并系数即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．和不是同类项，无法合并，故C错误； D．和不是同类项，无法合并，故D错误． 故选：B． 8. 一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案． 【详解】 底面边长都是，侧棱长为， 六棱柱侧面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键在于理解几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．利用非负数的性质，求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 10. 如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、E之间；③若原点在D、E之间，则；④若，则，其中正确的结论有几个（ ）        A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，数轴表示数，绝对值的化简，运用数形结合思想是解题的关键．设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若原点在D、E之间，则，可得，，可判断即取值不一定小于0，故③错误；④若，则，④正确． 【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若原点在D、E之间，则， ，， ∴， ∴， ∴， ∴取值不一定小于0， ∴不一定成立，故③错误； ④若，则，， ∴，故④正确； 综上，正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 5##五 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，熟练掌握单项式的系数和次数，是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】单项式中，数字因数是，因此系数是；字母部分的指数是4，的指数是1（隐含），所以次数是． 故答案为：；5． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 点A在数轴上表示的数为，点P从数轴上点A处开始，向左移动5个单位长度到达点B．点C与点B的距离为9个单位长度．那么点C表示的数为_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，先根据点A的位置和移动方向求出点B表示的数，再根据点C与点B的距离求出点C表示的数． 【详解】解：点A表示的数为，点P从点A向左移动5个单位长度到达点B，因此点B表示的数为， 点C与点B的距离为9个单位长度，因此点C表示的数为： 或． 故答案为：2或． 15. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 观察下列球的排列规律（其中○是空心球，●是实心球）：从第1个球起到第2025个球止，共有实心球_______个． ○●●●○○○○●●○●●●○○○○●●○●●●○○○○●●…… 【答案】1013 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现每个球一循环，且其中有5个实心球，5个空心球是解题的关键．根据所给图形，发现每个球一循环，且其中有5个实心球，5个空心球，据此可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，从第个球开始，每个球一循环，且其中有5个实心球，5个空心球， 又因为余5，前5个球有3个实心球， 则， 所以从第个球起到第个球止，共有实心球1013个． 故答案为：． 三、解答题（共9大题，共72分，解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式 ． 19. 如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为2、1、2；依此画出图形即可． 【详解】略 20. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．，，， 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． 根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：， 21. 近年，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把这七天的路程记录相加，再加上七天行驶的标准路程即可得到答案； （2）用这七天行驶的总路程除以100，再乘以15求出耗电量，最后乘以每度电的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：元， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 22. 如图，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键．根据点是线段的中点，，，根据线段间的关系求出，根据线段中点的定义，求出即可． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 23. 下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成，根据圆柱和圆锥的体积公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成， ∴得到的立体图形的体积为： ． 24. 为了提升学生的艺术素养，某校决定举办“创意美术”展览活动，并设立一、二、三等奖．学校根据需要购买了150件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的3倍少4件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 25 20 10 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是_______件，三等奖奖品的数量是_______件；（填化简后的代数式） （2）请用含x的代数式表示购买150件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了18件，则该校购买的这150件奖品共花费多少元？ 【答案】（1）， （2）元 （3）2270元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的3倍少4件可求出二等奖奖品的数量，再用奖品的总数量减去一等奖和二等奖的数量可得三等奖的数量； （2）用对应奖品的数量乘以其单价求出对应奖品的费用，三者求和即可得到答案； （3）把代入（2）所求式子中计算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，二等奖奖品的数量是件， ∴三等奖奖品的数量是件； 【小问2详解】 解： 元， 答：购买150件奖品所需的总费用为元； 【小问3详解】 解：当时，， 答：该校购买的这150件奖品共花费2270元． 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． （2）当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求P点在数轴上所对应的数． （3）当t为何值时，． 【答案】（1），3 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，两点间距离公式，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （1）根据数轴上两点间距离，结合图形，进行求解即可； （2）先求出运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据两点间距离公式得出，求出或，即可得出答案； （3）根据t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，，结合两点间距离公式得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3， ∴点B表示的数为3， ∵点A在点B的左侧，， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得： ， 解得：或， 当时，点P表示的数为； 当时，点P表示的数为； 综上，点P表示的数为或； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中试题 七年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方形的宽为，长比宽的2倍多，则这个长方形的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 10. 如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、E之间；③若原点在D、E之间，则；④若，则，其中正确的结论有几个（ ）        A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的系数是_______，次数是_______． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 13. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 14. 点A在数轴上表示的数为，点P从数轴上点A处开始，向左移动5个单位长度到达点B．点C与点B的距离为9个单位长度．那么点C表示的数为_______． 15. 若，则的值是_______． 16. 观察下列球的排列规律（其中○是空心球，●是实心球）：从第1个球起到第2025个球止，共有实心球_______个． ○●●●○○○○●●○●●●○○○○●●○●●●○○○○●●…… 三、解答题（共9大题，共72分，解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 20. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．，，， 21. 近年，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 22. 如图，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长． 23. 下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 24. 为了提升学生的艺术素养，某校决定举办“创意美术”展览活动，并设立一、二、三等奖．学校根据需要购买了150件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的3倍少4件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 25 20 10 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是_______件，三等奖奖品的数量是_______件；（填化简后的代数式） （2）请用含x的代数式表示购买150件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了18件，则该校购买的这150件奖品共花费多少元？ 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． （2）当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求P点在数轴上所对应的数． （3）当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $