四川省仁寿县书院初级中学校2025-2026学年九年级上学期期中检测数学试题

书院初中2025年秋半期质量监测 九年级（上）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是 （　　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 化简二次根式得（ ） A. B. C. D. 9. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 11. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H．给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 化简______． 14. 若，则的值为_______． 15. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 16. 设，是方程的两个实数根，则_______． 17. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 18. 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=________． 三、解答题（本题共8个题，共78分） 19. 计算 （1） （2）. 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 已知、满足，且． （1）求、、的值； （2）解方程：． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△FCD∽△ABC； （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值； （3）若S△FCD＝10，BC＝16，请直接写出DE的长． 26. 如图1，在直角梯形中，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为． （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）如图2，延长，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，求t的植． 书院初中2025年秋半期质量监测 九年级（上）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】-2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】或2或6 三、解答题（本题共8个题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1），， （2）， 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 【24题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC， ∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°， 又∵DE=DE， ∴△BDE≌△CDE（SAS）， ∴∠B=∠DCE， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACB， ∴△ABC∽△FCD； （2）；（3）DE=． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $