陕西省西安市曲江第一学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

陕西省西安市曲江第一学校2025-2026学年上学期期中试卷 九年级数学 时间：110分 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列函数中，二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（ ） A. 逐渐变小 B. 不变 C. 逐渐变大 D. 无法确定 3. 2025年10月31日23点44分，搭载神舟二十一号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面上的观测点到的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 如图，，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（　　） A. （6，4） B. （6，2） C. （4，4） D. （8，4） 6. 为促进消费，国家财政部门对家电类商品消费提供了财政补贴，某电器超级体验店的销售额逐步增加：7月的销售额为144万元，8月、9月的月增长率相同，9月的销售额为225万元．设8月、9月的月增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，，是的中点．与相交于点．则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是_______． 10. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为______ ． 11. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接）． 12. 已知在中、都是锐角，，那么的形状是______． 13. 如图，，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，若四边形的面积为4，则的值为______． 14. 如图，在中，，平分交于点，，点为中点，连接．若，则的长度为______． 三、解答题（共11小题，共计78分，解答要写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图：已知，，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 20. 《浪浪山小妖怪》自上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，已成为中国影史二维动画电影票房冠军电影，其出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里小猪妖、蛤蟆精、黄鼠狼精和猩猩怪的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．将小猪妖和蛤蟆精的组合或黄鼠狼精和猩猩怪的组合称为“一套”，小曲和小星依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 21. 在学习完利用三角函数测高这一课的内容后，曲老师带领同学们到学校操场进行实践操作，测量国旗旗杆的高度、如图，在处利用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，向前行10米，在处利用测倾器测得旗杆顶部的仰角为．、与旗杆底部在同一直线上，侧倾器高度为米，求旗杆高度．（结果精确到．参考数据：，，） 22. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？ 23. 在中，，是斜边上的中线，交于点、交于点，． （1）求证：； （2）求的值． 24. 如图，直线与双曲线交于两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 25. 在四边形中，，，分别为，上的点，与相交于点，且满足． （1）如图1，若四边形是矩形、求证：． （2）如图2，若四边形是平行四边形，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由． （3）如图3，在四边形中，，连接，此时平分，，，，求． 陕西省西安市曲江第一学校2025-2026学年上学期期中试卷 九年级数学 时间：110分 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 直角三角形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共计78分，解答要写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】 化简结果为，求值结果为 【18题答案】 【答案】 如下图： 【19题答案】 【答案】（1） 证明：D、分别是、边上的中点， 是的中位线， ，即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】旗杆高度约为 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是斜边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）16 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， , ， 又， ， 由, ， ，即 （2） 成立，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由得，， ； （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $