江西省上饶市鄱阳县鄱阳县四十里街镇第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中阶段练习 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下是某同学用当下两款热门豆包、都解方程，解答过程如下所示： 豆包 DeepSeek 两边同时除以（），得． 移项，得． ∴． ∴或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 豆包 B. 豆包和 C. D. 都不正确 3. 关于抛物线下列说法中错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标 D. 与y轴交点坐标 4. 将点P（2，﹣1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 5. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为__________． 8. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 9. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____． 10. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每个组共安排场比赛．设每个组邀请个球队参加比赛，则可列方程得为______． 11. 若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______． 12. 如图，在中，斜边，，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的长为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求半径的长． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 17. 如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知二次函数． （1）二次函数图象与轴的交点坐标是 　　，轴的交点坐标是 　　，顶点坐标是 　　； （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 　　． 19. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 20. 某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：． （1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元； （2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？ 21. 某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）列表（完成下列表格）． … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 6 3 2 3 3 6 … （2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题： ①当函数的图象向下平移______个单位时，图象与轴有三个公共点； ②结合图象探究发现，当满足______时，方程有四个解． 22. 如图，在中，，，过点作的垂线，垂足为，为线段上一动点（不与点重合），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与直线交于点． （1）依题意补全图形；并求出与的位置关系； （2）求证：点为的中点． 六、（本大题共12分） 23. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第一学期期中阶段练习 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】且 【9题答案】 【答案】（－1，－2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】﹣4 【12题答案】 【答案】3或6或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2） 【14题答案】 【答案】的半径为5． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，点的坐标为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下： 打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间， 工人距O点的距离为：， 将代入，得：， ， 工人的头顶不会触碰到桥拱． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1），；； （2） 如图： ； （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点S， ∵为的直径， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径， ∴直线是的切线； （2） 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 【20题答案】 【答案】（1）每件售价10元或12元 （2）售价为16元时，总利润最大，最大值是46万元 【21题答案】 【答案】（1），2； （2）描点确定函数图象如下： （3）①3，②2＜p＜3． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，连接，       ．过程如下： 将线段逆时针旋转得到线段， ，， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：，， ， ，，    ， ，， ，  ，  ，  ， ； ∴点为的中点． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $