第五章一次函数单元综合测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学 上册

第五章一次函数单元综合测试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ）． A．B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，已知点的坐标为，则直线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 7．一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．是方程的解 C．一次函数的图象不经过第一象限 D．一次函数的图象与x轴交于点 8．A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且OP与EF交于点．下列说法中错误的是（   ）． A．甲乙出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为 C．两人相遇地点与地的距离为 D．甲、乙相距时，出发时间为 9．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（   ） A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6 C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为 二、填空题（每题3分 共30分） 11．已知是一次函数，则 ． 12．当时，一次函数的图象不经过第 象限． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ． 14．如图，已知直线与y轴交于点，与直线交于点，则它们与轴所围成的的面积是 ． 15．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为 ． 16．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 17．若点，在一次函数的图像上，且，则，，m的大小关系是 ． 18．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得三角形ABC是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为 ． 19．本地区一种产品30天的销售情况如图所示．产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图①所示，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图②所示．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，则下列结论正确的是 ．（请填写序号） ①第24天的销售量为200件； ②第10天一件产品的销售利润是15元； ③第12天与第30天这两天的日销售利润相等． 20．将一次函数的图象向上平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则 ． 三、解答题 21．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为米，长为米． (1)写出关于的函数表达式； (2)写出自变量的取值范围； (3)求当时所对应的函数值； 22．已知一次函数的图象过和两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求． 23．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？ (2)用含t的代数式表示v； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 24．A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） 目的地          C县          D县 A县 40 45 B县 35 50 (1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； (2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 25．一列快车从甲地驶向乙地，一列慢车从乙地驶向甲地．两车同时出发．设慢车的行驶时间为（），快车与慢车之间的距离为（）．请你根据图像回答下列问题： (1)请你说明点与点的实际意义． (2)当两车之间距离时，经过了多长时间？ 26．如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的三角形的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： (1)请求出 ， ， ； (2)当的面积等于，求点P运动的时间t； (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】A．是正比例函数，故本选项符合题意； B．不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．是常值函数，故本选项不符合题意； D．，分母含有自变量，不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：D． 3．B 【详解】解：A、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意； B、对于任意一个值有唯一的一个值与其对应，故是的函数，本选项符合题意； C、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意； D、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意． 故选：B． 4．A 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 5．D 【详解】解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 6．C 【详解】解：过作轴于，过作轴于． 是含角的直角三角尺，，， ，， 又， ． 在和中， ，， ， ，， ，， ∴． 设直线的解析式为，把，代入得： 两式相减得：，， 把代入得：，， 直线的解析式为， 故选C ． 7．D 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得． 当时，，代入得，解得． 因此，一次函数解析式为． ， ∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 把代入得，故选项B错误，不符合题意； 且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； 令，解方程，得，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 8．D 【详解】解：由图可得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，不符合题意； 乙步行的速度为：（km/h）， 则甲骑车的速度为：（km/h），故B正确，不符合题意； 两人相遇地点与A地的距离为：（km），故C正确，不符合题意； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 即线段对应的y甲与x的函数关系式是； 设与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴，解得， 即与x的函数关系式是， 令， 解得， 即经过小时或小时，甲、乙两人相距，故D错误，符合题意； 故选：D． 9．A 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 10．D 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 11． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．二 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三象限． ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴． ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故答案为：二． 13． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴ 这个一次函数表达式是． 故答案为：． 14．6 【详解】解：对于， 当时，， ∴点A的坐标为， ∴， 联立得：， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴． 故答案为：6． 15． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 17． 【详解】解：由题意可知一次函数解析式为： ， 斜率， 函数的增减性为：函数值y随自变量x的值增加而增加， 令，代入函数解析式得， 点在一次函数上， ，也在一次函数上，且， 由一次函数增减性可知，． 故答案为：． 18．或或 【详解】解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 19．①② 【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故结论①正确； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为：， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故结论②正确； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为：， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故结论③错误； 故答案为∶ ①②． 20． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度得： ， ∵平移后的函数图象与一次函数的图象重合， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意得：， 整理得，， 即关于的函数表达式为； （2）解：因为宽为米，长为米， 所以， 所以， 解得， 所以自变量的取值范围为； （3）解：当时，． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把和代入得，解得.， 所以此一次函数的解析式为； （2）把代得， 所以． 23．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了， 所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了． （2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以． （3）当时，，， 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 24．(1)，， (2) (3)最低运费6350元；从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为60吨，D县的化肥全运往A县 【详解】（1）解：从C县运往B县的化肥：， 从D县运往A县的化肥：， 从D县运往B县的化肥：； （2）解：， A县的化肥全从C县运进，则， D县的化肥全运往A县，则， 所以自变量x的取值范围是； （3）解：由（2）知：， ∴w与x成一次函数，，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小， （元）， 从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为吨，从D县运往A县的化肥为吨，D县的化肥全运往A县． 25．(1)点的实际意义是快车到达乙地的时刻，点的实际意义是慢车到达甲地的时刻 (2)或 【详解】（1）解：点的实际意义是快车到达乙地的时刻，点的实际意义是慢车到达甲地的时刻； （2）解：由函数图象可得，慢车的速度为，快车的速度为， ①两车相遇前距离， 则， 解得； ②两车相遇后距离， 则， 解得； 答：当两车之间距离时，经过了或． 26．(1)6，4，8 (2)或 (3)和 【详解】（1）解：由题可得，当点P运动到线段、线段和线段，三角形的面积不变， ∴当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点， 当动点在上时，三角形的面积为， 解得：， ∴， 由题可得：3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动， 即， ∴， 解得：， 故答案为：6，4，8； （2）解：根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动， 线段：， 线段：， ∴当的面积等于时，点P运动的时间或； （3）解：， ∴当时，点到达终点，即点和点同时停止运动， 由图像可得：当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动， 当点P在线段上时，，， 当点P在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 分情况讨论 ①当点在线段上时，点P也在线段上时，由， 即，解得：（符合），当时，，或，均不符合，当点在线段上时，点P在线段上时，，（符合）或（不符合）， 故当点在线段上时，存在2种情况和； ②当点在线段上时，当点P在线段上时，由，由于，故不存在； ③当点在线段上时，当点P在线段上时，由， 即，（不符合）或（不符合）； 综上所述： 当时，存在2种情况，点P运动的时间和； $