第四单元 百分数 （11种类型55道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第四单元 百分数 专项训练 （11种类型55道） 目录 题型一：百分数的认识 1 题型二：百分数、小数和分数的互化 2 题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 3 题型四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 4 题型五：求一个数的百分之几是多少 6 题型六：求现价（折扣问题） 7 题型七：求原价（折扣问题） 8 题型八：求折扣（折扣问题） 9 题型九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10 题型十：利润常见问题 11 题型十一：利润与折扣的综合问题 12 题型一：百分数的认识 1．将23%的百分号去掉，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 2．爸爸正在给手机充电，手机电量显示如图，还差（    ）%就充满了。 A．62 B．48 C．32 D．38 3．读出或写出下面百分数。 (1)全球约25%的人口面临极度缺水危机，读作 。 (2)中国第七次全国人口普查结果公布，少数民族人口占总人口的百分之八点八九，写作 。 4．86.5%读作( )，百分之九点零六写作( )。 5．礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”。2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长6.6%。百分之四点八写作( )，6.6%改写成分数是( )。 题型二：百分数、小数和分数的互化 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 7．( )÷16＝3÷4＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 8．＝0.75＝＝6÷（    ）＝（    ）%。 9．。（填小数） 10．一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是( )，写成百分数是( )，这个百分数读作( )。 题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 11．AI让我们的生活变得越来越便捷。有两款AI文字识别软件用来识别图片中的文字，卓老师分别用两款软件识别两张图片，识别情况如下图。卓老师该选择哪一款软件进行办公更合适呢？请通过计算说明理由。 12．南关小学要从机器人编程队员中选出1名参加惠州市举行的机器人编程大赛。下面是3名队员近期的比赛成绩情况。 姓名 参赛场次/场 胜利场次/场 刘宇 25 18 秦宇航 40 36 王奕博 30 21 你认为该选哪名队员？说说你的理由。 13．李老师对六（1）班40名同学进行了地震时如何自救的问卷调查，写出2种以上方法的有32名同学，占调查总人数的百分之几？ 14．在一次车展中，第一天成交了80辆汽车，第二天的成交量比第一天多24辆，第二天的成交量是第一天的百分之几？ 15．刘老师需要在一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的半圆作为教具，这张纸板的利用率是多少？（这里“利用率”是指实际用到的纸板占原纸板的百分比） 题型四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 16．脱式计算，能简算的要简算。                          17．计算下面各题，能简算的要简算。                        18．脱式计算。（能简算的要简算）                                 19．脱式计算。（能简算的要简算）                                 20．计算，能简算的要简算。             题型五：求一个数的百分之几是多少 21．妈妈想买一件羽绒服给淘气，羽绒服的原价是450元，刚好碰上“双十一”优惠活动，打了5折，实际价钱比原价少多少钱？ 22．工程队修一条长8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的20%。第二周比第一周少修多少米？ 23．学校图书馆中有360本图书需要修补，已经修补了这些图书的，已经修补了多少本图书？ 24．某体育场看台共有36000个座位，现举办一场足球友谊赛，主办方准备将门票的25%放在网上进行抢购，在网上抢购的门票共有多少张？ 25．实验室管理员王老师完成《沉和浮》实验后，把实验中用到的300克含盐率为20%的盐水和500克含盐率为60%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 题型六：求现价（折扣问题） 26．一件儿童服装原价200元，现打八折出售，现价是( )元。 27．传统饰品店所有商品一律九折出售，九折指的是现价是原价的( )%，买如图这个中国结需要付( )元。 28．一支钢笔原价10元，先提价，再打八折出售，现价是( )元。 29．笑笑在西安旅游时，打算买些纪念品回家送亲朋好友。一个长安文创手串原价15元，现在打五折（也就是半价销售），现在每个手串( )元。原来买4个手串的钱，现在可以买( )个。 30．奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是( )元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了( )元。 题型七：求原价（折扣问题） 31．一件商品打八五折后是255元，这件商品便宜了( )元。 32．小明去文具店买练习本，赶上店里促销，所有商品打七折。小明买了20本练习本，付了49元，则每本练习本的原价是( )元。 33．父亲节当天，一家服装店做促销活动，全场八折出售，小莉给爸爸买了一件短袖128元。这件短袖的原价是( )元。 34．天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 35．国庆期间，某电器专卖店商品打折促销，回答下列问题。 （1）一台洗衣机的现价是多少元？ （2）一台微波炉的原价是多少元？ 题型八：求折扣（折扣问题） 36．星星超市搞促销活动，某品牌书包打八五折出售，该书包售价是原价的( )%。 37．商场搞促销活动，满500元减120元。如果单买一件600元的衣服，实际应付( )元，实际是打( )折。 38．某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打( )折销售的。 39．张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 40．商场开展“五一”促销活动，全场服装按“每满100元减30元”的方式销售。妈妈买了一件原价为480元的衣服，相当于按原价打（    ）销售。 A．七折 B．七五折 C．六折 D．八折 题型九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 41．雷阳实验学校图书室有文学书800本，占总数的16%，科技书占总数的24%，科技书有多少本？ 42．小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 43．国家体育场“鸟巢”的建筑面积约是26万平方米，约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%。大兴国际机场的建筑总面积大约是多少万平方米？（结果保留两位小数） 44．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤500只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 45．在第19届亚运会成功举办之前，杭州市市政公司紧锣密鼓地进行道路修建。其中一个施工队要修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，还剩下1500米没有修，这条公路全长多少米？（用方程解答） 题型十：利润常见问题 46．一种冰箱的进价是2000元，要想盈利40%，这种冰箱的售价应比进价多( )元，售价是( )元。 47．北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 48．一件产品，每件成本价为400元，售价510元，预计明年若售价降低，销售量将提高，要使利润不变，成本应降低( )元。 49．一件外套标价450元，按七八折售出，售价是 元。如果这件衣服进价是300元，售出这件衣服的利润是 元，利润率是 。 50．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 题型十一：利润与折扣的综合问题 51．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 52．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 53．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 54．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 55．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 百分数 专项训练 （11种类型55道） 目录 题型一：百分数的认识 1 题型二：百分数、小数和分数的互化 3 题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6 题型四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 9 题型五：求一个数的百分之几是多少 15 题型六：求现价（折扣问题） 17 题型七：求原价（折扣问题） 19 题型八：求折扣（折扣问题） 21 题型九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 23 题型十：利润常见问题 25 题型十一：利润与折扣的综合问题 28 题型一：百分数的认识 1．将23%的百分号去掉，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】将百分号去掉相当于把这个数的小数点向右移动两位，由此即可选择。 【详解】23%的百分号去掉为23，23%＝0.23，即23÷0.23＝100，即扩大到原来的100倍。 故答案为：B 2．爸爸正在给手机充电，手机电量显示如图，还差（    ）%就充满了。 A．62 B．48 C．32 D．38 【答案】D 【分析】分析题目，把这个手机的电量看作单位“1”，用1减去已经充的电量占总量的百分比即可解答。 【详解】1－62%＝38% 爸爸正在给手机充电，手机电量显示如图，还差38%就充满了。 故答案为：D 3．读出或写出下面百分数。 (1)全球约25%的人口面临极度缺水危机，读作 。 (2)中国第七次全国人口普查结果公布，少数民族人口占总人口的百分之八点八九，写作 。 【答案】(1)百分之二十五 (2)8.89% 【分析】（1）“全球约25%的人口面临极度缺水危机”里的“25%”，按照百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前的整数“25”，所以读作“百分之二十五”； （2）“中国第七次全国人口普查中少数民族人口占总人口的百分之八点八九”，依据百分数的写法，先写出小数“8.89”，再在后面加上百分号“%”，也就是写作“8.89%”。 【详解】（1）25%读作“百分之二十五”。 （2）百分之八点八九写作“8.89%”。 4．86.5%读作( )，百分之九点零六写作( )。 【答案】 百分之八十六点五 9.06% 【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，也就是百分之，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号，即“%”。 【详解】86.5%读作百分之八十六点五； 百分之九点零六写作：9.06%。 因此86.5%读作百分之八十六点五；百分之九点零六写作9.06%。 5．礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”。2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长6.6%。百分之四点八写作( )，6.6%改写成分数是( )。 【答案】 4.8% 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 百分数化成分数：一般先把百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可；再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 【详解】6.6%＝0.066＝＝ 百分之四点八写作4.8%，6.6%改写成分数是。 题型二：百分数、小数和分数的互化 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】分别计算出各算式的结果，再比较大小。 按照运算顺序，先通分计算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 分数连除，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数连除转化为分数连乘，先约分再计算；先算括号里面的除法，再算括号外面的除法。 将20%化为分数，再与比大小。 异分母异分子分数大小比较，先通分为同分母分数，分子越大，分数越大。分子相同时，分母越大，分数越小。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＜，所以＜ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞，所以＞ 20%＝＝ 因为＞，所以＞20% 7．( )÷16＝3÷4＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】 12 75 七五 0.75 【分析】根据商不变的性质，即被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。填第一个空； 根据除数是整数的除法法则，求出3÷4的商，据此填第四个空； 小数化成百分数：再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数，据此填第二、第三个空即可。 【详解】3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16； 3÷4＝0.75 所以12÷16＝3÷4＝75%＝七五折＝0.75。 8．＝0.75＝＝6÷（    ）＝（    ）%。 【答案】；15；8；75 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝6÷8 0.75＝75% 即＝0.75＝＝6÷8＝75%。 9．。（填小数） 【答案】1；4；12；25；0.25 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝1÷4 ＝＝ ＝1÷4＝0.25 0.25＝25% 即＝1÷4＝＝25%＝0.25。 10．一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是( )，写成百分数是( )，这个百分数读作( )。 【答案】 3.06 306% 百分之三百零六 【分析】小数化成百分数，把小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可； 百分数的读法：通常先读百分号“%”，读作“百分之”然后读百分号前面的数字。 一个数由3个一是3，6个百分之一是0.06，一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，然后把这个小数化成百分数，再根据百分数的读法进行求解。 【详解】由分析得： 一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，写成百分数是306%，这个百分数读作：百分之三百零六。 题型三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 11．AI让我们的生活变得越来越便捷。有两款AI文字识别软件用来识别图片中的文字，卓老师分别用两款软件识别两张图片，识别情况如下图。卓老师该选择哪一款软件进行办公更合适呢？请通过计算说明理由。 【答案】第二款 【分析】可根据识别的正确率来判断，正确率越高，进行办公更合适。识别的正确率＝正确识别字数÷识别总字数×100%，据此解答。 【详解】第一款： 38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 第二款： 49÷（49＋1）×100% ＝49÷50×100% ＝0.98×100% ＝98% 98%＞95% 答：卓老师选择第二款软件进行办公更合适。 12．南关小学要从机器人编程队员中选出1名参加惠州市举行的机器人编程大赛。下面是3名队员近期的比赛成绩情况。 姓名 参赛场次/场 胜利场次/场 刘宇 25 18 秦宇航 40 36 王奕博 30 21 你认为该选哪名队员？说说你的理由。 【答案】秦宇航；获胜率最高。 【分析】所选的队员应该是成绩最好的，所以要看这三名同学谁的成绩最好，就是求胜利场次占参赛场次的百分比，即获胜率，然后比较大小，百分数最大的就是成绩最好的。 【详解】刘宇：18÷25＝＝72%   秦宇航：36÷40＝＝90%   王奕博：21÷30＝＝70% 90%＞72%＞70% 答：选择秦宇航，因为秦宇航的获胜率最高。 13．李老师对六（1）班40名同学进行了地震时如何自救的问卷调查，写出2种以上方法的有32名同学，占调查总人数的百分之几？ 【答案】80% 【分析】求一个数占另一个数的百分之几，就用这个数除以另一个数再乘100%即可解答。 【详解】32÷40×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：写出2种以上方法的同学占调查总人数的80%。 14．在一次车展中，第一天成交了80辆汽车，第二天的成交量比第一天多24辆，第二天的成交量是第一天的百分之几？ 【答案】130% 【分析】根据题意，第二天的成交量＝第一天的成交量＋24，代入数据求出第二天的成交量，再用第二天的成交量除以第一天的成交量，即可求出第二天的成交量是第一天的百分之几。 【详解】（80＋24）÷80 ＝104÷80 ＝1.3 ＝130% 答：第二天的成交量是第一天的130%。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 15．刘老师需要在一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的半圆作为教具，这张纸板的利用率是多少？（这里“利用率”是指实际用到的纸板占原纸板的百分比） 【答案】78.5% 【分析】如图，长方形纸板上剪下一个最大的半圆，半圆的半径为10厘米。根据“S＝πr2”求出圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积，再根据利用率＝解答即可。    【详解】3.14×102÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） ＝ ＝78.5%； 答：这张纸板的利用率是78.5%。 【点睛】通过画图明确最大半圆的半径是解答本题的关键，进而确定半圆的面积。 题型四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 16．脱式计算，能简算的要简算。                          【答案】；；1 【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×3＋×3－×3进行计算； 先把分数、百分数化成小数，原式变为：1.8×0.25＋2.2×0.25，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：0.25×（1.8＋2.2）进行简算。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×3＋×3－×3 ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝0.25×（1.8＋2.2） ＝0.25×4 ＝1 17．计算下面各题，能简算的要简算。                        【答案】；2； 0.9； 【分析】，将带分数化成假分数，利用乘法交换律，交换后两个乘数的位置，再从左往右算； ，先算除法，再算乘法，最后算减法； ，将百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算，即4.8分别与括号里的数相乘，再相减； ，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】 18．脱式计算。（能简算的要简算）                                 【答案】；11；30； 100；3； 【分析】（1）从左往右依次计算，即先算除法，再算乘法； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把变成，再按顺序计算； （3）先把37.5%化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算； （4）先把40%化成0.4，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．脱式计算。（能简算的要简算）                                 【答案】19； ； 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，先算减法，将除法改写成乘法，利用乘法结合律进行简算； ，将2020拆成2019，利用乘法分配律进行简算； ，将百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 20．计算，能简算的要简算。             【答案】0.1；；75 【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算； 62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。 【详解】25%×3.2×12.5% ＝25%×0.4×8×12.5% ＝（25%×0.4）×（8×12.5%） ＝0.1×1 ＝0.1 62.5%×＋÷ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 259×37.5%－59× ＝259×0.375－59×0.375 ＝0.375×（259－59） ＝0.375×200 ＝75 题型五：求一个数的百分之几是多少 21．妈妈想买一件羽绒服给淘气，羽绒服的原价是450元，刚好碰上“双十一”优惠活动，打了5折，实际价钱比原价少多少钱？ 【答案】225元 【分析】打五折表示：以原价为单位“1”，现价是原价的50%。已知原价是450元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用450×50%即可求出现价，再用原价减去现价，即可求出实际价钱比原价少多少钱。 【详解】450－450×50% ＝450－450×0.5 ＝450－225 ＝225（元） 答：实际价钱比原价少225元。 22．工程队修一条长8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的20%。第二周比第一周少修多少米？ 【答案】400米 【分析】把水渠全长看作单位“1”，第二周比第一周少修了全长的（－20%），全长8000米已知，求它的几分之几/百分之几是多少，用乘法计算，列式：8000×（－20%），求出第二周比第一周少修多少米。 【详解】8000×（－20%） ＝8000×（25%－20%） ＝8000×5% ＝400（米） 答：第二周比第一周少修400米。 23．学校图书馆中有360本图书需要修补，已经修补了这些图书的，已经修补了多少本图书？ 【答案】252本 【分析】图书馆共有图书360本，已经修补了70%，运用图书总本数×70%，可运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】已修补的图书本数为：（本） 答：已经修补了252本图书。 24．某体育场看台共有36000个座位，现举办一场足球友谊赛，主办方准备将门票的25%放在网上进行抢购，在网上抢购的门票共有多少张？ 【答案】9000张 【分析】根据题意，把体育场看台总座位数看成单位“1”， 网上抢购的门票占看台总座位数的25%，求单位“1”的25%是多少，用乘法解答即可。 【详解】36000×25%＝9000（张） 答：在网上抢购的门票共有9000张。 25．实验室管理员王老师完成《沉和浮》实验后，把实验中用到的300克含盐率为20%的盐水和500克含盐率为60%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 【答案】45% 【分析】盐的质量＝盐水的质量×含盐率，由此计算出300克盐水的盐的质量，500克盐水的盐的质量，然后根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，计算混合后盐水的含盐率。 【详解】（300×20%＋500×60%）÷（300＋500）×100% ＝（60＋300）÷800×100% ＝360÷800×100% ＝45% 答：这时盐水的含盐率是45%。 题型六：求现价（折扣问题） 26．一件儿童服装原价200元，现打八折出售，现价是( )元。 【答案】160 【分析】将原价看作单位“1”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。先将八折转换成百分数，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用原价乘对应百分数即可计算现价。 【详解】八折＝80% 200×80% ＝200×0.8 ＝160（元） 一件儿童服装原价200元，现打八折出售，现价是160元。 27．传统饰品店所有商品一律九折出售，九折指的是现价是原价的( )%，买如图这个中国结需要付( )元。 【答案】 90 36 【分析】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。 【详解】九折指的是现价是原价的90%； 40×90%＝40×0.9＝36（元），即买如图这个中国结需要付36元。 28．一支钢笔原价10元，先提价，再打八折出售，现价是( )元。 【答案】9.6 【分析】先把钢笔的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格； 再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，则打折后的价格是提价后价格的80%，单位“1”已知，用提价后的价格乘80%，求出现价。 【详解】10×（1＋）×80% ＝10××0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（元） 现价是9.6元。 29．笑笑在西安旅游时，打算买些纪念品回家送亲朋好友。一个长安文创手串原价15元，现在打五折（也就是半价销售），现在每个手串( )元。原来买4个手串的钱，现在可以买( )个。 【答案】 7.5 8 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价；单价×数量＝总价，据此计算出打折前的总价，打折前的总价÷现价＝现在可以买的个数。 【详解】15×50%＝15×0.5＝7.5（元） 15×4÷7.5 ＝60÷7.5 ＝8（个） 现在每个手串7.5元。原来买4个手串的钱，现在可以买8个。 30．奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是( )元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了( )元。 【答案】 6400 6720 【分析】分析题目，把电脑的标价看作单位“1”，打八折就是现价是标价的80%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出奇思叔叔希望的售价；再把奇思叔叔希望的售价看作单位“1”，则实际花费的钱数就是这个价格的（1＋5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出实际花费的钱数即可。 【详解】8000×80%＝6400（元） 6400×（1＋5%） ＝6400×1.05 ＝6720（元） 奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是6400元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了6720元。 题型七：求原价（折扣问题） 31．一件商品打八五折后是255元，这件商品便宜了( )元。 【答案】45 【分析】打八五折就是按原价的85%销售，把这件商品的原价看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求原价列式为255÷85%，再用原价减去打八五折后的价格即可求出便宜了多少元。 【详解】255÷85%－255 ＝300－255 ＝45（元） 所以这件商品便宜了45元。 32．小明去文具店买练习本，赶上店里促销，所有商品打七折。小明买了20本练习本，付了49元，则每本练习本的原价是( )元。 【答案】3.5 【分析】根据原价＝现价÷折扣，先求出20本练习本原来的总价。再根据单价＝总价÷数量，即可求得每本练习本的原价是多少元。 【详解】49÷70%＝49÷0.7＝70（元） 70÷20＝3.5（元） 所以每本练习本的原价是3.5元。 33．父亲节当天，一家服装店做促销活动，全场八折出售，小莉给爸爸买了一件短袖128元。这件短袖的原价是( )元。 【答案】160 【分析】原价×折扣＝售价，原价＝售价÷折扣。已知售价和折扣，只需用除法进行计算求出原价。 【详解】128÷0.8＝160（元），故这件短袖的原价是160元。 34．天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 【答案】300元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 【详解】七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 35．国庆期间，某电器专卖店商品打折促销，回答下列问题。 （1）一台洗衣机的现价是多少元？ （2）一台微波炉的原价是多少元？ 【答案】（1）2250元 （2）600元 【分析】（1）已知洗衣机的原价为3000元，全场七五折，根据“现价＝原价×折扣”即可计算出洗衣机的现价。 （2）已知微波炉的现价是450元，全场七五折，根据“原价＝现价÷折扣”即可计算出微波炉的原价。 【详解】（1）3000×75% ＝3000×0.75 ＝2250（元） 答：一台洗衣机的现价是2250元。 （2）450÷75% ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：一台微波炉的原价是600元。 题型八：求折扣（折扣问题） 36．星星超市搞促销活动，某品牌书包打八五折出售，该书包售价是原价的( )%。 【答案】85 【分析】将原价看作单位“1”，打八五折出售即按照原价的85%出售，也就是售价是原价的85%，据此解答。 【详解】八五折是85% 星星超市搞促销活动，某品牌书包打八五折出售，该书包售价是原价的85%。 37．商场搞促销活动，满500元减120元。如果单买一件600元的衣服，实际应付( )元，实际是打( )折。 【答案】 480 八 【分析】根据满500元减120元，那么单买一件600元的衣服，符合满减活动，实际应付600－120＝480（元）。以原价为单位“1”，打折表示现价是原价的百分之几，用实际价钱÷原价即可。 【详解】600－120＝480（元） 480÷600 ＝0.8 ＝80% ＝八折 实际应付480元，实际是打八折。 38．某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打( )折销售的。 【答案】 280 六 【分析】六五折就是现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，则比原价便宜了1－65%，用原价×（1－65%），求出便宜的钱数；先求出满400元实际花的钱数，即400－160＝240元，再用240÷400×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【详解】六五折就是现价是原价的65%。 800×（1－65%） ＝800×35% ＝280（元） （400－160）÷400×100% ＝240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折。 某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜280元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打六折销售的。 39．张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。 【答案】 350 七 【分析】根据题意可知，张阿姨实际付了（500－150）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，求出折扣。 【详解】500－150＝350（元） 350÷500×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 张阿姨实际付了350元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了七折。 40．商场开展“五一”促销活动，全场服装按“每满100元减30元”的方式销售。妈妈买了一件原价为480元的衣服，相当于按原价打（    ）销售。 A．七折 B．七五折 C．六折 D．八折 【答案】B 【分析】衣服原价480元，每满100元减30元。先计算480元里面包含几个100元。480÷100＝4（个）……80（元），即可以满减4次。那么满减的总金额是30×4＝120元。实际付款为原价减去满减金额，即480－120＝360元。折扣＝实际付款÷原价×100%，把数据代入计算即可。 【详解】480÷100＝4（个）……80（元） 30×4＝120（元） 480－120＝360（元） 360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 所以，妈妈买的这件衣服相当于按原价打七五折销售。 故答案为：B 题型九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 41．雷阳实验学校图书室有文学书800本，占总数的16%，科技书占总数的24%，科技书有多少本？ 【答案】1200本 【分析】把图书的总数看作单位“1”，已知文学书800本占总数的16%，单位“1”未知，用文学书的本数除以16%，求出图书的总数；又已知科技书占总数的24%，单位“1”已知，用总数乘24%，求出科技书的本数。 【详解】800÷16%×24% ＝800÷0.16×0.24 ＝5000×0.24 ＝1200（本） 答：科技书有1200本。 42．小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 【答案】 1500元 【分析】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。 【详解】700÷7%×15% ＝10000×0.15 ＝1500（元） 答： 小明家八月份服装消费的支出是1500元。 43．国家体育场“鸟巢”的建筑面积约是26万平方米，约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%。大兴国际机场的建筑总面积大约是多少万平方米？（结果保留两位小数） 【答案】139.78万平方米 【分析】把大兴国际机场建筑总面积看作单位“1”，已知“鸟巢”的建筑面积约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%，即大兴国际机场建筑总面积的18.6%是26万平方米，求大兴国际机场的建筑总面积，用除法计算。 【详解】大兴国际机场建筑总面积×18.6%＝26万平方米； 大兴国际机场建筑总面积＝26÷18.6%， 26÷0.186≈139.78（万平方米） 答：大兴国际机场的建筑总面积大约是139.78万平方米。 44．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤500只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 【答案】2000只 【分析】设目前世界上约有x只丹顶鹤，将世界丹顶鹤总数看作单位“1”，根据世界丹顶鹤总数×我国对应百分率＝我国丹顶鹤数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设目前世界上约有x只丹顶鹤。 25%x＝500 0.25x＝500 0.25x÷0.25＝500÷0.25 x＝2000 答：目前世界上约有2000只丹顶鹤。 45．在第19届亚运会成功举办之前，杭州市市政公司紧锣密鼓地进行道路修建。其中一个施工队要修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，还剩下1500米没有修，这条公路全长多少米？（用方程解答） 【答案】3600米 【分析】第一周修了全长的，第二周修了全长的25%都是将全长看成单位“1”，设全程为x米，求一个数的几分之几用乘法，则第一周修了，第二周修了，再根据数量关系式：全长的米数－第一周修的米数－第二周修的米数＝剩下的米数得出方程求出全长。 【详解】解：这条公路全长x米。 答：这条公路全长3600米。 题型十：利润常见问题 46．一种冰箱的进价是2000元，要想盈利40%，这种冰箱的售价应比进价多( )元，售价是( )元。 【答案】 800 2800 【分析】（售价－进价）÷进价×100%＝利润率，则售价＝利润率×进价＋进价。再用售价减去进价就是售价应比进价多多少元，据此解答。 【详解】40%×2000＋2000 ＝0.4×2000＋2000 ＝800＋2000 ＝2800（元） 2800－2000＝800（元） 故这种冰箱的售价应比进价多800元，售价是2800元。 47．北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 【答案】2008 【分析】如果进价不变的情况下，再购进5倍数量的奥运吉祥物还需要960×5＝4800（元），结果进价优惠了1元，购进这5倍数量的吉祥物花掉4640元，据此可以求出购进的吉祥物的个数是：（4800－4640）÷1＝160（个）；用第二次购进吉祥物的数量除以5，即可求出第一次购进吉祥物的数量，再用960元除以第一次购进的数量，即可求出第一次的进价，根据（售价－进价）×数量，求出第一次销售吉祥物的盈利，同理，先用吉祥物的进价减去1元，求出第二次购进的进价，再求出第二次160－9＝151（件）商品的盈利，因为最后的9个降价销售，用售价乘80%减去进价，再乘数量9个，求出这9个吉祥物的盈利，再相加，求出第二次160个吉祥物销售的盈利，再把第一次和第二次的盈利相加即可解答。 【详解】第二次购进的吉祥物： （4800－4640）÷1 ＝160÷1 ＝160（个） 第一次购进了160÷5＝32（个） 第一次的进价就是960÷32＝30（元） 所以第一次盈利： （40－30）×32 ＝10×32 ＝320（元） 第二次进价是30－1＝29（元） 第二次160－9＝151（件）商品的盈利是： （40－29）×151 ＝11×151 ＝1661（元） 剩下的9件的盈利是： （40×80%－29）×9 ＝（32－29）×9 ＝3×9 ＝27（元） 320＋1661＋27＝2008（元） 因此这两次生意该商场总盈利是2008元。 【点睛】解答本题的关键是掌握利润的计算方法，即利润＝总收入－总成本，利用第一批和第二批购买吉祥物相差的金额得到第一批和第二批购买的数量；进而求出第一批和第二批的进价，利用利润的计算方法即可解答。 48．一件产品，每件成本价为400元，售价510元，预计明年若售价降低，销售量将提高，要使利润不变，成本应降低( )元。 【答案】10.4 【分析】本题可以用方程来解决，设成本应降低x元，将原来的销量看作单位“1”，根据“利润＝售价－成本”分别求出今年和明年的利润，根据利润不变可以列出方程，从而解决问题。 【详解】解：设成本应降低x元。 因此成本应降低10.4元。 49．一件外套标价450元，按七八折售出，售价是 元。如果这件衣服进价是300元，售出这件衣服的利润是 元，利润率是 。 【答案】 351 51 17% 【分析】根据题意，售价＝标价×折扣，所以求售价列式：450×78%；利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，据此代入数据解答。 【详解】七八折＝78% 450×78%＝351（元） 351－300＝51（元） 51÷300×100%≈17% 售价是351元，售出这件衣服的利润是51元，利润率是17%。 50．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 【答案】200 【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。 【详解】解：设这件商品的成本价为元，可得方程： ， ， ， 。 （元） 答：这种商品原来的每个定价是200元。 故答案为：200 【点睛】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。 题型十一：利润与折扣的综合问题 51．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】75 【分析】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位“1”，就少了5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品少的5元的利润＝增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用减法得出成本。 【详解】100×5%＝5（元） 4×5＝20（件） 80×5÷20 ＝400÷20 ＝20（元） 100－5－20 ＝95－20 ＝75（元） 则这种商品的成本是75元。 52．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 【答案】4000 【分析】八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为（5000×88%）元；设进价为“1”，获利10%，则实际出售的价格是进价的（1＋10%），用出售的价格除以（1＋10%）即可求出进价是多少元。 【详解】5000×88%÷（1＋10%） ＝5000×0.88÷1.1 ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 这台笔记本的进价是4000元。 53．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【详解】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 54．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 【答案】八 【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。 【详解】150×60%＝90（元） 90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 即折扣应该确定为八折。 【点睛】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。 55．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 【答案】 5000 3950 【分析】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【详解】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $