1.3 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式分解因式，课堂导入通过复习因式分解定义、常用方法及平方差公式，自然引出完全平方公式，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，引导学生自主总结多项式特征，培养抽象能力与推理意识，结合例题（如分解9x²－6x＋1）和整体思想（如(x+y)²－4(x+y)+4），步骤明确且练习题多样，提升运算能力与应用意识，助力学生掌握方法，也为教师提供清晰教学路径。

湘教版八年级数学上册 导入新课 复习前面学习的内容，回答下列问题： 1.什么是因式分解？ 2.因式分解的常用方法有哪些？ 3.上节课学习了用平方差公式分解因式.想一想，还学习了什么乘法公式？ 2 导入新课 1.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 2.因式分解的常用方法：提公因式法和公式法. 3.乘法公式还有完全平方公式. 3 高效课堂 任务：探究用完全平方公式分解因式 说一说：请说出完全平方公式. 完全平方公式1：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2. 完全平方公式2：(x－y)2＝x2－2xy＋y2. 4 高效课堂 问题1：把这两个乘法公式反过来，是因式分解吗？请写出来观察，并试试用自然语言表述这两个公式. 完全平方公式1反过来：x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2. 完全平方公式2反过来：x2－2xy＋y2＝(x－y)2. 二者均是因式分解. 语言叙述：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的乘积的2倍，等于这两个数和(或差)的平方. 5 高效课堂 例1 把多项式9x2－6x＋1因式分解. 这个多项式是不是完全平方公式？公式中的x，y分别指的是什么？ 由于9x2＝(3x)2，1＝12，2·3x·1＝6x，因此9x2－6x＋1符合完全平方公式2右边的形式，于是从右到左使用完全平方公式2，就可以把9x2－6x＋1因式分解. 9x2－6x＋1＝ (3x)2－2·3x·1＋12＝ (3x－1)2 . 6 用完全平方公式分解因式的步骤： (1)将多项式转化成完全平方公式； (2)用完全平方公式进行因式分解. 高效课堂 7 高效课堂 问题2：具有什么特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点. 多项式的特点：①多项式是三项式；②其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍. 具有上述特点的多项式可以用完全平方公式进行因式分解. 如果一个多项式符合完全平方公式的形式，就可以用完全平方公式分解因式. 8 用完全平方公式分解因式的步骤： (1)若二次项系数带负号，要先将负号提出；若有公因式，要先提取公因式，再将多项式转化成完全平方公式的形式； (2)用完全平方公式分解因式. 高效课堂 9 用完全平方公式分解因式的一般步骤： (1)若有公因式，先提取公因式； (2)若没有公因式，则转化成完全平方公式的形式，用完全平方公式进行因式分解. 注意：因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 高效课堂 10 若将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22＝(x＋y－2)2. 高效课堂 问题3：可以利用完全平方公式把多项式(x＋y)2－4(x＋y)＋4因式分解吗？ 用公式法进行因式分解时，要注意根据问题需要可将一个单项式或一个多项式当作一个整体看待，进行拼凑，形成一个完全平方公式的形式 11 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2　 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2　 D．a2＋2a＋1 2．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为( ) A．4　 B．2　 C．±4　 D．±2 C D 课堂评价 3．分解因式： (1)(2025无锡)4－4x＋x2； (2)(2024江苏一模)4x2＋4x＋1． (2)(2x＋1)2 (1)(2－x)2 4．分解因式： (1)2a2－4a＋2； (2)4xy2－4x2y－y3．(人教8上P119) (2)－y(2x－y)2 (1)2(a－1)2 5．下列各式为完全平方式的是( ) A．2x2＋4x＋1　 B．4x2＋12xy＋9y2 C．2x2＋4xy＋y2　 D．x2－y2＋2xy 小结：形如“a2±2ab+b2”这样的式子是完全平方式. B 6．运用公式法分解因式： (1)x2－2xy＋y2； (2)a2＋10a＋25； (3)4x2－12xy＋9y2； (4)－b2＋8b－16． (3)(2x－3y)2 小结：两个平方项的系数如果是负数，必须化成正数才能运用完全平方公式分解因式. (1)(x－y)2 (2)(a＋5)2 (4)－(b－4)2 7．(1)分解因式：3x3－12x2y＋12xy2； (2)利用分解因式简便计算： 8502－1 700×848＋8482． 解：(2)原式＝8502－2×850×848＋8482＝(850－848)2＝22＝4． 小结：分解因式时，首先观察是否有公因式.如果有公因式必须先提公因式，再用公式法分解因式. 解：(1)原式＝3x(x2－4xy＋4y2)＝3x(x－2y)2． 8．【例4】(人教8上P119)分解因式： (a－b)2＋4ab． 小结：当无公因式可提，又不能运用公式法分解因式时，先将多项式进行化简后再来观察可否分解因式. 解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 10．(北师8下P101)运用公式法分解因式： (1)4x2＋y2－4xy；　 (2)9－12a＋4a2； (3)x2y2－2xy＋1；　 (4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9． (3)(xy－1)2 (1)(2x－y)2 (2)(3－2a)2 (4)(m＋n－3)2 11．(1)分解因式：－5a＋10a2－5a3； (2)利用分解因式简便计算： 2022＋202×196＋982． 解：(2)原式＝(202＋98)2＝90 000． 解：(1)原式＝－5a(1－2a＋a2)＝－5a(1－a)2． ★12． (人教8上P119) 分解因式：(p－4)(p＋1)＋3p． 解：原式＝p2＋p－4p－4＋3p＝p2－4＝(p＋2)(p－2)． 0.55 课堂总结 梳理本课所学内容，谈谈有哪些收获？还应注意哪些问题？ 总结概括：1.完全平方公式的特点. 2.用完全平方公式进行因式分解的一般步骤. 3.整体和转化思想方法的运用. 注意：①分解要彻底；②提取负号时，括号内各项要注意变号. 22 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题1.3第2，3，5题. 拓展性作业：寻找生活中的代数问题(如面积、体积的计算等)，尝试用完全平方公式分解因式. 23 感 谢 观 看 $