1.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章　因式分解 1.3　公式法 第2课时　利用完全平方公式进行因式分解 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　完全平方公式 1. 下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是 (　A　) A. a2＋4a＋4 B. a2－3a＋9 C. a2＋4a－4 D. a2－4a－4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 易错题教材P13习题T5变式 若x2＋mxy＋9y2可以 用完全平方公式进行因式分解，则m的值为(　D　) A. 3 B. 6 C. －6 D. 6或－6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　用完全平方公式因式分解 3. 下列等式不成立的是(　D　) A. m2－16＝(m＋4)(m－4) B. m2＋4m＝m(m＋4) C. m2－8m＋16＝(m－4)2 D. m2＋3m＋9＝(m＋3)2 D 4. 因式分解： (1)(2024·盐城中考)x2＋2x＋1＝ ⁠； (2)m2－2mn＋n2＝ ⁠. (x＋1)2　 (m－n)2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如下图所示)，从而可得到因式分解的公式： ⁠ ⁠. a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2　 6. 已知正方形的面积为9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长为 ⁠. 3x＋y　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 把下列多项式因式分解： (1)25a2－30a＋9； 解：原式＝(5a－3)2. (2) x2＋2xy＋4y2； 解：原式＝( x＋2y)2. (3)(2024·威海中考)(x＋2)(x＋4)＋1. 解：原式＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2. 解：原式＝(5a－3)2. 解：原式＝( x＋2y)2. 解：原式＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　两次因式分解 8. 把4a3－4a2＋a进行因式分解，结果正确的是 (　C　) A. a(4a2－4a＋1) B. 4a2(a－1) C. a(2a－1)2 D. a(2a＋1)2 9. 因式分解： (1)(2024·达州中考)3x2－18x＋27＝ ⁠； (2)3a2＋6ab＋3b2＝ ⁠. C 3(x－3)2　 3(a＋b)2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 因式分解： (1)(2024·通辽中考)3ax2－6axy＋3ay2； 解：原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2. (2)－3a3＋24a2－48a. 解：原式＝－3a(a2－8a＋16)＝－3a(a－4)2. 解：原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2. 解：原式＝－3a(a2－8a＋16)＝－3a(a－4)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 教材P18复习题T5变式 计算：1002－2×100×99 ＋992＝(　B　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 39601 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 作差法 (2025·衡阳期中)已知a≠c，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是(　A　) A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 不能确定 条件变式 若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系 是 ⁠. A M＞N　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 已知a－2b＝1，则4－a2＋4ab－4b2＝ ⁠. 14. 把下列多项式因式分解： (1)6x2a＋2－12x2a＋1＋6x2a(a为正整数)； 解：原式＝6x2a(x2－2x＋1)＝6x2a(x－1)2. (2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1. 解：原式＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4. 3　 解：原式＝6x2a(x2－2x＋1)＝6x2a(x－1)2. 解：原式＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 利用因式分解求值： (1)(2024·广西中考)如果a＋b＝3，ab＝1，求a3b＋2a2b2 ＋ab3的值. 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32 ＝9. 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)计算： －xy，其中x(x－1)－(x2－y)＝7. 解：因为x(x－1)－(x2－y)＝7， 即x2－x－x2＋y＝7， 所以x－y＝－7. 所以原式＝ (x2＋y2－2xy)＝ (x－y)2＝ ×49＝ . 解：因为x(x－1)－(x2－y)＝7， 即x2－x－x2＋y＝7， 所以x－y＝－7. 所以原式＝ (x2＋y2－2xy)＝ (x－y)2＝ ×49＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 新考向 阅读理解下面是某同学对多项式(x2－4x ＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设x2－4x＝y. 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步) 回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ⁠. A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填 “彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果： ⁠. C　 不彻底　 (x－2)4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x ＋2)＋1进行因式分解. 解：设x2－2x＝y. 原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x ＋1)2＝(x－1)4. 解：设x2－2x＝y. 原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2 ＝(x－1)4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $