期末复习专题07：百分数的应用（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学讲义以思维导图构建百分数应用的知识体系，通过考点清单分基础应用、重点场景应用、复杂应用三大模块梳理内容，用公式表格呈现核心题型与场景公式，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于易错归纳与分层典例设计，针对计算混淆比较量、单位“1”判断错误等易错点精准剖析，典例覆盖折扣纳税利息等实际场景，引导学生用数学思维分步推导数量关系，培养模型意识与运算能力，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

期末复习专题07：百分数的应用 思维导图 考点清单 考点一：百分数基础应用（三类核心题型） 求一个数是另一个数的百分之几 公式：（比较量 ÷ 单位 “1” 的量）× 100% 示例：一批零件有 200 个，合格 190 个，合格率是多少？（190÷200）×100% = 95% 求一个数的百分之几是多少 公式：单位 “1” 的量 × 对应百分数 示例：一件商品原价 500 元，打六五折出售，现价多少元？500×65% = 325（元） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 公式：已知量 ÷ 对应百分数 示例：小明看一本书，已看 36 页，占全书的 40%，这本书共有多少页？36÷40% = 90（页） 考点二：百分数重点场景应用 折扣问题 核心逻辑：几折 = 十分之几 = 百分之几十（如九折 = 90%，对折 = 50%） 关键公式： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 =（现价 ÷ 原价）× 100% 示例：一台冰箱原价 3200 元，现价 2560 元，相当于打几折？（2560÷3200）×100% = 80%（八折） 纳税问题 核心概念：应纳税额是按规定缴纳的税款，税率是应纳税额与总收入的百分比 公式： 应纳税额 = 总收入 × 税率 税率 =（应纳税额 ÷ 总收入）× 100% 总收入 = 应纳税额 ÷ 税率 示例：某商家月营业额 12 万元，按 3% 缴纳增值税，应缴增值税多少元？120000×3% = 3600（元） 利息问题 核心要素：本金（存入的钱）、利率（利息与本金的比值）、时间（存款期限） 公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间（利率与时间单位一致，如年利率对应年数） 本息和 = 本金 + 利息 示例：存入本金 2 万元，年利率 2.75%，存 3 年，到期可获利息多少元？20000×2.75%×3 = 1650（元） 增长率 / 降低率问题 公式： 增长率 =（增长后的量 - 原来的量）÷ 原来的量 × 100% 降低率 =（原来的量 - 降低后的量）÷ 原来的量 × 100% 示例：某工厂去年产值 800 万元，今年产值 920 万元，今年产值比去年增长百分之几？（920-800）÷800×100% = 15% 考点三：百分数复杂应用 混合运算应用 规则：与分数混合运算一致，先乘除后加减，有括号先算括号内，可灵活用运算定律简化 示例：一件衣服原价 400 元，先涨价 10%，再降价 15%，最终售价多少元？400×(1+10%)×(1-15%) = 400×1.1×0.85 = 374（元） 复合场景应用 常见类型：“比一个数多 / 少百分之几”“连续折扣”“税率 + 利息” 等 解题关键：分步找准单位 “1”，依次推导数量关系 示例：某商品先打八折，再在此基础上打九折，相当于原价的百分之几？80%×90% = 72% 易错归纳 一、计算类易错点 “多 / 少百分之几” 混淆比较量 错误：甲数是 80，乙数是 60，乙数比甲数少百分之几？（80-60）÷60×100%≈33.3%（除数应为单位 “1” 的量甲数） 正确：（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%，列式为（80-60）÷80×100% = 25% 遗漏 “1” 导致计算错误 错误：“比 300 多 20% 的数是多少” 列式为 300×20% = 60（未包含原数 300） 正确：“多 20%” 表示是原数的（1+20%），列式为 300×(1+20%) = 360 连续折扣计算错误 错误：一件商品先打七折再打八折，总折扣算成 70%+80% = 150%（混淆加法与乘法关系） 正确：总折扣 = 两次折扣的乘积，即 70%×80% = 56%（相当于五六折） 二、实际应用类易错点 单位 “1” 判断错误 错误：“某种商品降价 30% 出售”，把现价当作单位 “1”（单位 “1” 应为原价） 正确：“降价 / 涨价百分之几”“是百分之几” 中，“比”“是” 后面的量为单位 “1” 利息计算忽略时间单位 错误：本金 1 万元，年利率 3%，存 6 个月，利息列式为 10000×3% = 300 元（时间未与年利率匹配） 正确：6 个月 = 0.5 年，利息 = 10000×3%×0.5 = 150 元 混淆 “折扣” 与 “便宜比例” 错误：一件商品打八折，认为便宜了 80%（混淆现价占比与便宜占比） 正确：打八折表示现价是原价的 80%，便宜了原价的 1-80% = 20% 纳税问题混淆 “应纳税额” 与 “总收入” 错误：某个体户月收入 5 万元，按 5% 纳税，认为纳税后收入是 50000×5% = 2500 元（误将应纳税额当作税后收入） 正确：税后收入 = 总收入 - 应纳税额 = 50000 - 50000×5% = 47500 元 单位不统一导致错误 错误：一件商品原价 50 元，先涨 5 角，再涨 10%，总涨价幅度算成（0.5+50×10%）÷50×100% = 11%（未统一单位，5 角 = 0.5 元，第二次涨价基数应为涨后价格） 正确：第一次涨后价格 50.5 元，第二次涨价 50.5×10% = 5.05 元，总涨价幅度（0.5+5.05）÷50×100% = 11.1% 三、复杂场景类易错点 复合场景分步遗漏 错误：“先涨价 20% 再降价 20%” 认为现价与原价相等（忽略两次单位 “1” 不同） 正确：设原价为 100 元，涨价后 120 元，再降价后 120×(1-20%) = 96 元，现价比原价低 4% 百分率计算对应错误 错误：计算发芽率时，用 “发芽数 ÷ 未发芽数 ×100%”（除数应为总种子数） 正确：百分率 =（部分量 ÷ 整体量）×100%，发芽率 =（发芽数 ÷ 总种子数）×100% 多量比较时混淆基准 错误：“甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少 25%”（前后基准量不同） 正确：设乙数为 100，甲数为 125，乙数比甲数少（125-100）÷125×100% = 20% 典例精析 典例一：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】一件上衣现价是32元。比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？ 【例题2】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【例题3】2020年中国的国内生产总值（简称GDP）大约是101万亿元人民币。2021年中国GDP约为114万亿元人民币。2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几？（百分号前保留整数） 典例二：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ 【例题2】2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 【例题3】超市有一种食用油，每桶标价为150元，现在打八折出售，如果用会员卡购买，在打折的基础上再优惠5%，李阿姨用会员卡购买了一桶这样的食用油，花了多少钱？ 典例三：求增加或减少几成的实际问题 【例题1】某县区2023~2024年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2025年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2025年沃柑产量达多少万吨？ 【例题2】新时代农场去年共收小麦240万吨，技术革新后，今年比去年增产两成。今年收小麦多少万吨？ 【例题3】新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36台，3月份销售了45台，3月份比2月份销量增加了几成？ 典例四：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 【例题2】现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 【例题3】为做好疫情防控工作，长红实验学校购置了一批消毒液，开学第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，据统计，第二个月比第一个月少用12瓶。这批消毒液一共有多少瓶？ 典例五：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例题1】淘气录入一份稿件，第一次录入了，第二次录入了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 【例题2】李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 【例题3】实验学校学生星期四下午参加课后社团服务情况如下图所示。参加舞蹈社团人数比参加绘画社团人数少30人，这一天学校参加社团服务的一共有多少人？ 典例六：求利息 【例题1】亮亮把小学六年期间攒下来的零花钱10000元，按整存整取方式存五年期，年利率是1.3%。到期时他可以获得利息多少元？ 【例题2】张老师把20000元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，张老师把利息的用来买学习用具。张老师用多少元买学习用具？ 【例题3】5月7日，中国央行宣布降息降准，李老师在银行降息前将50000元存入银行，年利率是1.90%，定期三年，到期时李老师连本带息共取出多少钱？ 典例七：求利率或本金 【例题1】王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 【例题2】2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 【例题3】王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 典例八：选择储蓄的最佳方案 【例题1】王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【例题2】张老师准备把20000元存人银行三年。现有两种存款方式，一种是定期存三年，一种是一年一年地连本带息存三年。选择哪种存款方式合算呢？这种存款方式可以获得利息多少元？ 项目 一年期存款 二年期存款 三年期存款 年利率 1.80% 2.20% 2.75% 【例题3】桐桐的姐姐在读研究生的第一学期获得奖学金8000元，经全家一致同意把这笔钱存入银行。谁的意见最合适呢？ 银行利率 一年：3.8% 二年：4.0% 三年：4.2% 典例九：求应纳税额 【例题1】张工程师在深圳工作，月薪约20000元。按我国法律，月薪超过5000元的部分需要缴纳3%的个人所得税。他每月需缴纳个人所得税约( )元，税后实际月收入约( )元。 【例题2】乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约 万元。 【例题3】小乐的妈妈每月总收入是6500元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%缴纳个人所得税，小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税( )元。 典例十：求税率或收入额 【例题1】刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 【例题2】国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【例题3】股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元。若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 ﹢0.36 ﹢0.50 ﹣0.30 ﹢0.10 ﹣0.55 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 典例十一：分段计算解决纳税问题 【例题1】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人所得税起征点为5000元，月收入5000元及以下免税，超过5000元征收税率如下表。 级数 应纳税所得额 税率 1 超过5000元至8000元的部分 3% 2 超过8000元至17000元的部分 10% … …… … 李阿姨四月份工资7000元，她这个月需要缴税多少元？ 【例题2】从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3 超过4500元至9000元部分 20% … …… … （1）王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ （2）赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 【例题3】我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。 税率 5% 10% 15% 对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元） （1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？ （2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题07：百分数的应用 思维导图 考点清单 考点一：百分数基础应用（三类核心题型） 求一个数是另一个数的百分之几 公式：（比较量 ÷ 单位 “1” 的量）× 100% 示例：一批零件有 200 个，合格 190 个，合格率是多少？（190÷200）×100% = 95% 求一个数的百分之几是多少 公式：单位 “1” 的量 × 对应百分数 示例：一件商品原价 500 元，打六五折出售，现价多少元？500×65% = 325（元） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 公式：已知量 ÷ 对应百分数 示例：小明看一本书，已看 36 页，占全书的 40%，这本书共有多少页？36÷40% = 90（页） 考点二：百分数重点场景应用 折扣问题 核心逻辑：几折 = 十分之几 = 百分之几十（如九折 = 90%，对折 = 50%） 关键公式： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 =（现价 ÷ 原价）× 100% 示例：一台冰箱原价 3200 元，现价 2560 元，相当于打几折？（2560÷3200）×100% = 80%（八折） 纳税问题 核心概念：应纳税额是按规定缴纳的税款，税率是应纳税额与总收入的百分比 公式： 应纳税额 = 总收入 × 税率 税率 =（应纳税额 ÷ 总收入）× 100% 总收入 = 应纳税额 ÷ 税率 示例：某商家月营业额 12 万元，按 3% 缴纳增值税，应缴增值税多少元？120000×3% = 3600（元） 利息问题 核心要素：本金（存入的钱）、利率（利息与本金的比值）、时间（存款期限） 公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间（利率与时间单位一致，如年利率对应年数） 本息和 = 本金 + 利息 示例：存入本金 2 万元，年利率 2.75%，存 3 年，到期可获利息多少元？20000×2.75%×3 = 1650（元） 增长率 / 降低率问题 公式： 增长率 =（增长后的量 - 原来的量）÷ 原来的量 × 100% 降低率 =（原来的量 - 降低后的量）÷ 原来的量 × 100% 示例：某工厂去年产值 800 万元，今年产值 920 万元，今年产值比去年增长百分之几？（920-800）÷800×100% = 15% 考点三：百分数复杂应用 混合运算应用 规则：与分数混合运算一致，先乘除后加减，有括号先算括号内，可灵活用运算定律简化 示例：一件衣服原价 400 元，先涨价 10%，再降价 15%，最终售价多少元？400×(1+10%)×(1-15%) = 400×1.1×0.85 = 374（元） 复合场景应用 常见类型：“比一个数多 / 少百分之几”“连续折扣”“税率 + 利息” 等 解题关键：分步找准单位 “1”，依次推导数量关系 示例：某商品先打八折，再在此基础上打九折，相当于原价的百分之几？80%×90% = 72% 易错归纳 一、计算类易错点 “多 / 少百分之几” 混淆比较量 错误：甲数是 80，乙数是 60，乙数比甲数少百分之几？（80-60）÷60×100%≈33.3%（除数应为单位 “1” 的量甲数） 正确：（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%，列式为（80-60）÷80×100% = 25% 遗漏 “1” 导致计算错误 错误：“比 300 多 20% 的数是多少” 列式为 300×20% = 60（未包含原数 300） 正确：“多 20%” 表示是原数的（1+20%），列式为 300×(1+20%) = 360 连续折扣计算错误 错误：一件商品先打七折再打八折，总折扣算成 70%+80% = 150%（混淆加法与乘法关系） 正确：总折扣 = 两次折扣的乘积，即 70%×80% = 56%（相当于五六折） 二、实际应用类易错点 单位 “1” 判断错误 错误：“某种商品降价 30% 出售”，把现价当作单位 “1”（单位 “1” 应为原价） 正确：“降价 / 涨价百分之几”“是百分之几” 中，“比”“是” 后面的量为单位 “1” 利息计算忽略时间单位 错误：本金 1 万元，年利率 3%，存 6 个月，利息列式为 10000×3% = 300 元（时间未与年利率匹配） 正确：6 个月 = 0.5 年，利息 = 10000×3%×0.5 = 150 元 混淆 “折扣” 与 “便宜比例” 错误：一件商品打八折，认为便宜了 80%（混淆现价占比与便宜占比） 正确：打八折表示现价是原价的 80%，便宜了原价的 1-80% = 20% 纳税问题混淆 “应纳税额” 与 “总收入” 错误：某个体户月收入 5 万元，按 5% 纳税，认为纳税后收入是 50000×5% = 2500 元（误将应纳税额当作税后收入） 正确：税后收入 = 总收入 - 应纳税额 = 50000 - 50000×5% = 47500 元 单位不统一导致错误 错误：一件商品原价 50 元，先涨 5 角，再涨 10%，总涨价幅度算成（0.5+50×10%）÷50×100% = 11%（未统一单位，5 角 = 0.5 元，第二次涨价基数应为涨后价格） 正确：第一次涨后价格 50.5 元，第二次涨价 50.5×10% = 5.05 元，总涨价幅度（0.5+5.05）÷50×100% = 11.1% 三、复杂场景类易错点 复合场景分步遗漏 错误：“先涨价 20% 再降价 20%” 认为现价与原价相等（忽略两次单位 “1” 不同） 正确：设原价为 100 元，涨价后 120 元，再降价后 120×(1-20%) = 96 元，现价比原价低 4% 百分率计算对应错误 错误：计算发芽率时，用 “发芽数 ÷ 未发芽数 ×100%”（除数应为总种子数） 正确：百分率 =（部分量 ÷ 整体量）×100%，发芽率 =（发芽数 ÷ 总种子数）×100% 多量比较时混淆基准 错误：“甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少 25%”（前后基准量不同） 正确：设乙数为 100，甲数为 125，乙数比甲数少（125-100）÷125×100% = 20% 典例精析 典例一：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】一件上衣现价是32元。比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？ 【答案】20% 【分析】由题意可知，一件上衣现价是32元。比原价降低了8元，则原价是32＋8＝40元，现价比原价少8元，用8除以原价，再乘100%即可求解。 【详解】8÷（32＋8）×100% ＝8÷40×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：这件上衣现价比原价降低了20%。 【例题2】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 【例题3】2020年中国的国内生产总值（简称GDP）大约是101万亿元人民币。2021年中国GDP约为114万亿元人民币。2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】13% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（114－101）÷101×100%即可求出2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几。 【详解】（114－101）÷101×100% ＝13÷101×100% ≈13% 答：2021年中国GDP大约比2020年增长13%。 典例二：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ 【答案】2.5万公顷 【分析】把2010年新品种水稻的种植面积看作单位“1”，2011年的种植面积比2010年增加25%，则2011年种植面积是2010年的（1＋25%）。已知2010年种植面积为2万公顷，用2010年的种植面积乘2011年对应的占比，即用2乘（1＋25%）计算即可。 【详解】把2010年新品种水稻的种植面积看作单位“1”。 2×（1＋25%） ＝2×（1＋0.25） ＝2×1.25 ＝2.5（万公顷） 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 【例题2】2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 【答案】4480元 【分析】王叔叔购买的笔记本电脑原价5600元，享受20%政府补贴，享受的补贴金额为5600×20%＝1120元，那么王叔叔实际花费为5600－1120＝4480元。 【详解】5600－5600×20% ＝5600－5600×0.2 ＝5600－1120 ＝4480（元） 答：王叔叔买这台笔记本电脑实际花了4480元。 【例题3】超市有一种食用油，每桶标价为150元，现在打八折出售，如果用会员卡购买，在打折的基础上再优惠5%，李阿姨用会员卡购买了一桶这样的食用油，花了多少钱？ 【答案】114元 【分析】打八折表示现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用标价150元乘80%，求出打折后的价钱；在打折的基础上再优惠5%，把打折后的价钱看作单位“1”，优惠5%后的价钱是打折后的价钱的（1－5%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出李阿姨用会员卡购买了一桶这样的食用油，花了多少钱，据此解答。 【详解】150×80%＝120（元） 120×（1－5%） ＝120×0.95 ＝114（元） 答：李阿姨用会员卡购买了一桶这样的食用油，花了114元。 典例三：求增加或减少几成的实际问题 【例题1】某县区2023~2024年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2025年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2025年沃柑产量达多少万吨？ 【答案】150万吨 【分析】增产二成，就是指2025年沃柑产量占2023~2024年销售季沃柑产量的（1＋20%），利用2023~2024年销售季沃柑产量乘（1＋20%）即可求出2025年沃柑产量。 【详解】125×（1＋20%） ＝125×120% ＝ 150（万吨） 答：该县区计划2025年沃柑产量达150万吨。 【例题2】新时代农场去年共收小麦240万吨，技术革新后，今年比去年增产两成。今年收小麦多少万吨？ 【答案】288万吨 【分析】增产两成即今年比去年多20%，以去年产量为单位“1”，今年产量相当于去年的1＋20%＝120%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用240×（1＋20%）即可。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×120% ＝240×1.2 ＝288（万吨） 答：今年收小麦288万吨。 【例题3】新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36台，3月份销售了45台，3月份比2月份销量增加了几成？ 【答案】二成五 【分析】先求得3月份比2月份增加了多少台，再把2月份的销量看作单位“1”，用增加的销售数量除以36台，即是3月份比2月份销量增加的百分数，再转化成成数即可。 【详解】（45－36）÷36×100% ＝9÷36×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%就是二成五。 答：3月份比2月份销量增加了二成五。 典例四：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 【答案】110万人次 【分析】将去年接待人次看作单位“1”，今年接待人次是去年的（1＋35%），今年接待人次÷对应百分率＝去年接待人次。 【详解】148.5÷（1＋35%） ＝148.5÷1.35 ＝110（万人次） 答：运城市去年五一A级景区累计接待110万人次。 【例题2】现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 【答案】3200千克 【分析】把张大伯线下销售量看作单位“1”，则张大伯直播销售量是线下销售量的（1＋150%）；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】8000÷（1＋150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 【例题3】为做好疫情防控工作，长红实验学校购置了一批消毒液，开学第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，据统计，第二个月比第一个月少用12瓶。这批消毒液一共有多少瓶？ 【答案】480瓶 【分析】把这批消毒液的数量看作单位“1”，已知第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，则第二个月比第一个月少用这批消毒液的（40%－），是12瓶；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批消毒液的数量，用12瓶除以（40%－）即可。 【详解】由分析得： 12÷（40%－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝480（瓶） 答：这批消毒液一共有480瓶。 【点睛】本题主要考查分数（百分数）的实际应用，关键是根据题意求出12瓶所对应的分率（百分率）。 典例五：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例题1】淘气录入一份稿件，第一次录入了，第二次录入了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 【答案】1750字 【分析】先将第一次录入后剩下的字数看作单位“1”，第二次录入了剩下的一半，还剩（1－），还剩的字数÷对应分率＝第一次录入后剩下的字数；再将总字数看作单位“1”，第一次录入了，还剩（1－20%），第一次录入后剩下的字数÷对应百分率＝总字数，据此列式解答。 【详解】700÷（1－）÷（1－20%） ＝700÷÷0.8 ＝700×2÷0.8 ＝1400÷0.8 ＝1750（字） 答：这份稿件共有1750字。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率或百分率，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 【例题2】李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 【答案】200千克 【分析】干葡萄的质量不变，先将含水量为95%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－95%），含水量为95%的葡萄质量×干葡萄对应百分率＝干葡萄质量；再将含水量为85%的葡萄质量看作单位“1”，干葡萄的质量占（1－85%），干葡萄质量÷对应百分率＝现在葡萄的质量，据此列式解答。 【详解】600×（1－95%）÷（1－85%） ＝600×0.05÷0.15 ＝30÷0.15 ＝200（千克） 答：现在这批葡萄的质量是200千克。 【例题3】实验学校学生星期四下午参加课后社团服务情况如下图所示。参加舞蹈社团人数比参加绘画社团人数少30人，这一天学校参加社团服务的一共有多少人？ 【答案】600人 【分析】把总人数看作单位“1”，参加舞蹈社团人数占总人数的15%，参加绘画社团人数占总人数的20%，参加舞蹈社团比参加绘画社团少的人数占总人数的（20%－15%），又已知参加舞蹈社团人数比参加绘画社团人数少30人，根据百分数除法的意义，用30÷（20%－15%）即可求出总人数。 【详解】30÷（20%－15%） ＝30÷5% ＝600（人） 答：这一天学校参加社团服务的一共有600人。 典例六：求利息 【例题1】亮亮把小学六年期间攒下来的零花钱10000元，按整存整取方式存五年期，年利率是1.3%。到期时他可以获得利息多少元？ 【答案】650元 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入计算，即可求得存款到期时亮亮获得的利息。 【详解】10000×1.3%×5 ＝130×5 ＝650（元） 答：到期时他可以获得利息650元。 【例题2】张老师把20000元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，张老师把利息的用来买学习用具。张老师用多少元买学习用具？ 【答案】330元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息；再把利息的钱数看作单位“1”，张老师把利息的20%用来买学习用具，用利息的钱数×20%，即可解答。 【详解】20000×2.75%×3×20% ＝550×3×20% ＝1650×20% ＝330（元） 答：张老师用330元买学习用具。 【例题3】5月7日，中国央行宣布降息降准，李老师在银行降息前将50000元存入银行，年利率是1.90%，定期三年，到期时李老师连本带息共取出多少钱？ 【答案】52850元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】50000×1.90%×3＋50000 ＝950×3＋50000 ＝2850＋50000 ＝52850（元） 答：到期时李老师连本带息共取出52850元钱。 典例七：求利率或本金 【例题1】王叔叔将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，年利率是多少？ 【答案】3.25% 【分析】已知将10000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共10975元，先用取出的本金与利息之和减去本金，求出利息；再根据“利息＝本金×利率×存期”可推导出“利率＝利息÷本金÷存期”，代入数据计算即可求解。 【详解】（10975－10000）÷10000÷3 ＝975÷10000÷3 ＝0.0975÷3 ＝0.0325 ＝3.25% 答：年利率是3.25%。 【例题2】2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 【答案】4000元 【分析】根据公式，可推出，据此解答。 【详解】 （元） 答：妈妈为佳佳存了4000元。 【例题3】王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 【答案】 20000元 【分析】设王叔叔存入的本金是x元，根据，利息再加上本金就得到取出金额，据此列出方程，解方程即可求出本金。 【详解】解：设王叔叔的本金是x元。 答：王叔叔的本金是20000元。 典例八：选择储蓄的最佳方案 【例题1】王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【答案】王叔叔 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【详解】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 【例题2】张老师准备把20000元存人银行三年。现有两种存款方式，一种是定期存三年，一种是一年一年地连本带息存三年。选择哪种存款方式合算呢？这种存款方式可以获得利息多少元？ 项目 一年期存款 二年期存款 三年期存款 年利率 1.80% 2.20% 2.75% 【答案】定期存三年；1650元 【分析】根据利息＝本金乘×利率×存期，求出定期存三年的利息；一年一年地连本带息存三年，根据利息＝本金乘×利率×存期，求出第一年的利息，再用原来的本金20000元加上第一年的利息作为第二年的本金，再求出第二年的利息，同理求出第三年的利息，再把三年的利息加起来求和，再和定期存三年的利息比较即可解答。 【详解】20000×2.75%×3 ＝60000×2.75% ＝1650（元） 20000×1.80%×1 ＝360×1 ＝360（元） （20000＋360）×1.80%×1 ＝20360×1.80%×1 ＝366.48（元） （20000＋360＋366.48）×1.80%×1 ＝20726.48×1.80%×1 ≈373.08（元） 360＋366.48＋373.08 ＝726.48＋373.08 ＝1099.56（元） 1099.56＜1650 答：定期存三年合适，这种存款方式可以获得利息1650元。 【例题3】桐桐的姐姐在读研究生的第一学期获得奖学金8000元，经全家一致同意把这笔钱存入银行。谁的意见最合适呢？ 银行利率 一年：3.8% 二年：4.0% 三年：4.2% 【答案】爷爷 【分析】根据本金×利率×时间求出利息，爷爷建议存3年，则用奖学金＋奖学金×3年利率×3年即可求出爷爷的建议可得到的本息； 妈妈建议先存1年，到期时再连本带息存2年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出1年的本息，再用1年的本息＋1年的本息×2年利率×2年即可求出妈妈的建议可得到的本息； 桐桐建议存1年定期，每次到期后再连本带息存1年定期，共存3年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出第1年的本息，再用第1年的本息＋第1年的本息×1年利率×1年即可求出第2年的本息，然后用第2年的本息＋第2年的本息×1年利率×1年即可求出第3年的本息，也就是桐桐的建议可得到的本息。最后比较三种结果即可。 【详解】爷爷：8000＋8000×4.2%×3 ＝8000＋1008 ＝9008（元） 妈妈：8000＋8000×3.8%×1 ＝8000＋304 ＝8304（元） 8304＋8304×4.0%×2 ＝8304＋664.32 ＝8968.32（元） 桐桐：8000＋8000×3.8%×1 ＝8000＋304 ＝8304（元） 8304＋8304×3.8%×1 ＝8304＋315.552 ≈8619.55（元） 8619.55＋8619.55×3.8%×1 ＝8619.55＋327.5429 ≈8947.09（元） 8947.09＜8968.32＜9008 答：爷爷的意见最合适，因为爷爷的建议获得的利息最多。 典例九：求应纳税额 【例题1】张工程师在深圳工作，月薪约20000元。按我国法律，月薪超过5000元的部分需要缴纳3%的个人所得税。他每月需缴纳个人所得税约( )元，税后实际月收入约( )元。 【答案】 450 19550 【分析】根据我国个人所得税规定，月薪超过5000元的部分需要缴纳3%的税。张工程师月薪约20000元，应纳税所得额为20000减去5000，即15000元。个人所得税按3%计算，将应纳税部分乘3%求出个人所得税，税后收入为月薪减去个人所得税。 【详解】应纳税所得额：20000－5000＝15000（元） 个人所得税：15000×3%＝15000×0.03＝450（元） 税后实际月收入：20000－450＝19550（元） 因此，他每月需缴纳个人所得税约450元，税后实际月收入约19550元。 【例题2】乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约 万元。 【答案】1 【分析】将营业额看作单位“1”，营业额×营业税的税率＝缴纳的营业税，据此列式计算。 【详解】20×5% ＝20×0.05 ＝1（万元） 这家饭店九月份缴纳营业税约1万元。 【例题3】小乐的妈妈每月总收入是6500元，其中5000元是免税的，其余部分要按3%缴纳个人所得税，小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】 45 【分析】已知每月总收入是6500元，其中5000元免税，其余部分要按3%缴纳个人所得税，用总收入6500元减去免税部分5000元，求出超出部分多少元，再乘税率3%，就是每月应缴纳个人所得税。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 所以小乐的妈妈每月应缴纳个人所得税45元。 典例十：求税率或收入额 【例题1】刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知个人所得税为6000元，税率为20%，要求奖金总额，即已知一个数的20%是6000，求这个数，用除法计算：奖金总额＝个人所得税÷税率，把数据代入计算即可。 【详解】6000÷20% ＝6000÷0.2 ＝30000（元） 答：刘叔叔赢得的奖金是30000元。 【例题2】国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【答案】3800元 【分析】已知陈老师纳税420元。若稿费高于4000元，最低纳税为4000×11%＝4000×0.11＝440元，而420＜440，因此陈老师的稿费属于“高于800元又不高于4000元”的范围，适用第②类纳税规则。 已知陈老师缴纳税款420元，且是超过800元那一部分的14%的税，所以超过800元的部分是（420÷14%），然后再加上800元即可得出陈老师获得的稿费。 【详解】4000×11% ＝4000×0.11 ＝440（元） 420＜440 陈老师适用第②类纳税规则。 420÷14%＋800 ＝420÷0.14＋800 ＝3000＋800 ＝3800（元） 答：陈老师获得的稿费是3800元。 【例题3】股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股的价格为16.90元。若将收盘时涨的钱数记为正数，跌的钱数记为负数，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况 ﹢0.36 ﹢0.50 ﹣0.30 ﹢0.10 ﹣0.55 （1）星期四收盘时，每股的价格是多少元？ （2）本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？ （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？ 【答案】（1）17.56元； （2）17.01元； （3）获利84.25元 【分析】（1）根据正负数的意义，用每股的价格，加上周一到周四的涨跌价格的和，计算即可。 （2）计算出每天收盘价格，进行比较大小，即可解答。 （3）张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，用股数×每股的价格×（1＋0.15%）先求出买进时需的资金，再根据卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，用股数×每股的价格×（1－0.15%－0.1%）求出卖出时回收的资金，将两者相减，根据结果判断涨跌，进而解答。 计算购买股票时需要资金，卖出时回收的资金，求出它们的差，即可解答。 【详解】（1）16.90＋（0.36＋0.50－0.30＋0.10） ＝16.90＋0.66 ＝17.56（元） 答：星期四收盘时，每股的价格是17.56元。 （2）星期一：16.90＋0.36＝17.26（元） 星期二：17.26＋0.50＝17.76（元） 星期三：17.76－0.30＝17.46（元） 星期四：17.46＋0.10＝17.56（元） 星期五：17.56－0.55＝17.01（元） 17.76＞17.56＞17.46＞17.26＞17.01，最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元。 答：本周内最高收盘价每股是17.76元，最低收盘价每股是17.01元。 （3）2000×16.90×（1＋0.15%） ＝2000×16.90×1.0015 ＝33800×1.0015 ＝33850.7（元） 2000×17.01×（1－0.15%－0.1%） ＝2000×17.01×99.75% ＝34020×99.75% ＝33934.95（元） 33934.95＞33850.7，张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他是获利的。 33934.95－33850.7＝84.25（元） 答：张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他是获利的，共获利了84.25元。 典例十一：分段计算解决纳税问题 【例题1】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人所得税起征点为5000元，月收入5000元及以下免税，超过5000元征收税率如下表。 级数 应纳税所得额 税率 1 超过5000元至8000元的部分 3% 2 超过8000元至17000元的部分 10% … …… … 李阿姨四月份工资7000元，她这个月需要缴税多少元？ 【答案】60元 【分析】根据表格得出7000元在超过5000元至8000元之间，比5000元多2000元，这个2000元的税率是3%，即用乘法得出缴税的钱。 【详解】（7000－5000）×3% ＝2000×3% ＝60（元） 答：她这个月需要缴税60元。 【例题2】从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3 超过4500元至9000元部分 20% … …… … （1）王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ （2）赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 【答案】（1）45元；（2）10000元 【分析】（1）根据题意可知，5000－3500＝1500（元），把应纳税所得额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用1500×3%即可求出不超过1500元的部分缴纳的税额； （2）用（4500－1500）×10%即可求出超过1500元至4500元部分缴纳的税额；用（9000－4500）即可求出超过4500元至9000元部分缴纳的税额；不超过1500元的部分缴纳45元，超过1500元至4500元部分缴纳300元，超过4500元至9000元部分缴纳900元；通过计算可知45＋300＜745＜45＋300＋900，所以赵叔叔某月的全月应纳税所得额在4500元至9000元之间；用745－45－300即可求出超过4500元部分缴纳的税额，然后根据百分数除法的意义，用超过4500元部分缴纳的税额除以20%，即可求出超过4500元部分应纳税所得额，然后加上4500元就是赵叔叔该月的全月应纳税所得额，最后加上3500元，即可求出该月的工资。 【详解】（1）5000－3500＝1500（元） 不超过1500元的部分： 1500×3%＝45（元） 答：王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳45元。 （2）超过1500元至4500元部分： （4500－1500）×10% ＝3000×10% ＝300（元） 超过4500元至9000元部分： （9000－4500）×20% ＝4500×20% ＝900（元） 45＋300＝345（元） 345＋900＝1245（元） 345＜745＜1245 所以超过部分应该在4500元至9000元之间， （745－345）÷20% ＝400÷20% ＝2000（元） 2000＋4500＋3500＝10000（元） 答：赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是10000元。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确每段的税率以及单位“1”的确定是解答本题的关键。 【例题3】我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。 税率 5% 10% 15% 对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元） （1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？ （2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？ 【答案】（1）55元 （2）2800元 【分析】（1）用贝贝爸爸上月收入2400－1600＝800元；求出应缴税款的钱数，800＞500，分两部分；用500×5%，求出500元应缴纳税款；再用800－500＝300元，求出超出500元的钱数，再用超出部分的钱数×15%，求出超出500元应缴纳税款，再把它们相加，即可求出应缴纳税款。 （2）用妈妈上月税后的钱数－1600元，求出应缴税款后得到的钱数；2705－1600＝1105元；先用500×5%＝25元，1105＋25＝1130元；1130元＞500元，用1130－500，求出超出500元后，税后得到的钱数，即1105＋25－500＝630元；如果超出500元，收入是2000元，应缴税款是2000×10%＝200元，实际收入是：2000－200＝1800元；630元＜1800元，所以妈妈第二部分的收入小于2000元；把第二部分的没缴纳税款的钱数看作单位“1”，税率10%，缴纳税款后的钱数是没缴纳税款钱数的（1－10%），对应的是630元，求单位“1”，用630÷（1－10%），求出没缴纳税款的钱数，再把它们相加，即可求出她月收入多少元。 【详解】（1）2400－1600＝800（元） 800＞500，分两部分； 500×5%＝25（元） （800－500）×10% ＝300×10% ＝30（元） 25＋30＝55（元） 答：应缴纳税款55元。 （2）2705－1600＝1105（元） 500×5%＝25（元） 1105＋25＝1130（元） 1130元＞500元，她的收入超过500元。 1130－500＝630（元） 2000×（1－10%） ＝2000×90% ＝1800（元） 630元＜1800元，所以她收入不超过2000元。 630÷（1－10%） ＝630÷0.9 ＝700（元） 1600＋500＋700 ＝2100＋700 ＝2800（元） 答：她月收入2800元。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $