期末复习专题04：百分数（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学讲义以思维导图为统领构建百分数单元知识体系，通过考点清单系统梳理意义读写、数与分数小数互化、基础应用等五大核心考点，结合易错归纳表呈现互化、单位“1”判断等典型错误，清晰展现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的典例设计，涵盖求百分率、折扣问题等十一种题型，如通过甲店七五折与乙店满减对比培养运算能力和推理意识。易错点剖析结合具体错例指导方法，基础学生可掌握规范步骤，优秀学生能深化综合应用，助力教师实施精准分层教学。

期末复习专题04：百分数 思维导图 考点清单 考点一、百分数的意义与读写 1.核心定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。它只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量（末尾不能带单位）。 2.读写方法： 读法：先读 “百分之”，再读百分号前面的数（例：68% 读作 “百分之六十八”，125% 读作 “百分之一百二十五”）。 写法：先写数字（按整数或小数的写法），再在末尾添上百分号 “%”（例：百分之三十五写作 “35%”，百分之零点九写作 “0.9%”）。 3.常见应用场景：生活中的百分率（如出勤率、合格率、发芽率、成活率等），本质是部分量与总量的百分比关系。 考点二、百分数、分数与小数的互化 1.小数化百分数： 核心规则：把小数点向右移动两位，再添上百分号（位数不足时补 0）。 示例：0.45→45%，1.2→120%，0.03→3%，0.008→0.8%。 2.百分数化小数： 核心规则：去掉百分号，把小数点向左移动两位（位数不足时补 0）。 示例：75%→0.75，150%→1.5，3.6%→0.036，0.5%→0.005。 3.分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。 方法二：分母是 100 的分数，直接改写成百分数（分子作百分号前的数）。 示例： 4.百分数化分数： 核心规则：把百分数写成分母是 100 的分数，再化简为最简分数（能约分的必须约分）。 示例： 考点三、百分数的基础应用 1.求百分率（部分量占总量的百分之几）： 核心公式：百分率 =（符合条件的部分量 ÷ 总量）×100%（结果必须用百分数表示）。 常见类型： 示例：一批零件共 200 个，合格 196 个，合格率为（196÷200）×100%=98%。 2.求一个数的百分之几是多少： 核心数量关系：单位 “1” 的量 × 对应百分数 = 对应量（单位 “1” 已知，用乘法）。 关键步骤：找准单位 “1”，将百分数转化为小数或分数计算（转化后计算更简便）。 示例：一个数是 300，它的 25% 是多少？300×25%=300×0.25=75（或 300×）。 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 核心数量关系：对应量 ÷ 对应百分数 = 单位 “1” 的量（单位 “1” 未知，用除法）；或用方程：设单位 “1” 的量为 x，则 x× 对应百分数 = 对应量。 示例：一个数的 30% 是 60，求这个数？算术法：60÷30%=60÷0.3=200；方程法：设这个数为 x，30% x=60，x=60÷0.3=200。 考点四、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1.核心公式： 多百分之几 =（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%（单位 “1” 是 “比” 后面的数）。 少百分之几 =（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%（单位 “1” 是 “比” 后面的数）。 2.关键步骤：先确定单位 “1”（“比” 字后面的量），再计算两数的相差量，最后用相差量除以单位 “1” 的量。 3.示例： 甲数是 50，乙数是 40，甲数比乙数多百分之几？（50-40）÷40×100%=25%。 甲数是 50，乙数是 40，乙数比甲数少百分之几？（50-40）÷50×100%=20%。 考点五、百分数混合运算与简便运算 1.运算顺序：与整数、分数混合运算完全一致 ——“先乘除后加减，有括号先算括号内”；同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算。 示例：200×（1+20%÷0.4）=200×（1+0.5）=200×1.5=300。 2.简便运算：整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）完全适用于百分数混合运算（可先将百分数转化为小数或分数再简算）。 乘法分配律示例： 减法性质示例： 易错归纳 一、互化类易错点 1.小数与百分数转化时小数点移动错误： 错误：0.35 转化为百分数写成 3.5%（小数点向右移一位，少移一位）；65% 转化为小数写成 6.5（小数点向左移一位，多移一位）。 正确：0.35→35%（小数点右移两位）；65%→0.65（小数点左移两位）。 易错原因：混淆小数点移动方向或位数，记住 “小数化百分数右移两位加 %，百分数化小数去 % 左移两位”。 2.分数化百分数除不尽时处理错误： 错误： 正确：（除不尽时保留三位小数，百分数保留一位小数）。 3.百分数化分数未化简或化简不彻底： 错误：。 正确。 二、单位 “1” 判断类易错点 1.“多 / 少百分之几” 中单位 “1” 判断错误： 错误：“甲数是 80，比乙数多 20%，求乙数”，误算为 80×（1+20%）=96（把甲数当作单位 “1”）。 正确：单位 “1” 是乙数（未知），列式为 80÷（1+20%）≈66.7（或用方程：设乙数为 x，x+20% x=80）。 易错原因：混淆 “比 A 多 / 少” 的单位 “1” 是 A，而非比较后的数。 2.多步应用中单位 “1” 混淆： 错误：“一件衣服原价 200 元，先涨价 10%，再降价 10%，求现价”，误算为 200×（1+10%-10%）=200（把两次的单位 “1” 都当作原价）。 正确：第一次涨价单位 “1” 是原价，涨价后价格 = 200×（1+10%）=220 元；第二次降价单位 “1” 是涨价后的价格，现价 = 220×（1-10%）=198 元。 三、应用类易错点 1.乘除混淆（已知与未知颠倒）： 错误：“一根绳子，用去 40%，还剩 12 米，求原长”，误算为 12×（1-40%）=7.2 米（已知对应量，却用乘法）。 正确：单位 “1”（原长）未知，用除法，12÷（1-40%）=12÷0.6=20 米。 易错原因：未区分单位 “1” 是已知（用乘法）还是未知（用除法 / 方程）。 2.“多百分之几” 与 “是百分之几” 混淆： 错误：“甲数是乙数的 120%，则甲数比乙数多 120%”（混淆 “是百分之几” 和 “多百分之几”）。 正确：甲数比乙数多 120%-100%=20%（“是百分之几” 减 100% 才是 “多百分之几”）。 3.百分率超过 100%： 错误：“一批种子共 50 粒，发芽 52 粒，发芽率是 104%”（忽略百分率的最大值为 100%）。 正确：发芽率最大为 100%，此情况说明数据错误或重复统计，实际发芽率最多为 100%。 四、运算类易错点 1.混合运算顺序错误： 错误：1-30%×2=（1-30%）×2=0.7×2=1.4（先算减法再算乘法，违背 “先乘除后加减”）。 正确：1-0.3×2=1-0.6=0.4=40%（先算乘法，再算减法）。 2.简便运算定律误用（尤其是除法）： 错误： 正确：先算括号内加法（除法无分配律，需先算括号内）。 五、结果表达类易错点 1.结果未化成百分数： 错误：“求合格率” 计算结果为 0.95，直接作答 “合格率是 0.95”（未转化为百分数）。 正确：0.95 转化为 95%，作答 “合格率是 95%”（百分率问题结果必须用百分数表示）。 2.保留位数不符合要求： 错误：百分数写成 16.666%（保留位数过多）；出勤率计算结果为 98.33%，要求保留一位小数却写成 98%（保留位数不足）。 正确：（保留一位小数）；出勤率 98.3%（按要求保留一位小数）。 典例精析 典例一：百分数的认识 【例题1】读出或写出下面百分数。 (1)全球约25%的人口面临极度缺水危机，读作 。 (2)中国第七次全国人口普查结果公布，少数民族人口占总人口的百分之八点八九，写作 。 【例题2】35%读作( )；百分之零点六五写作( )。 【例题3】在人体内，大约有63%由水分组成，其中大脑组织水比重为74.8%，肌肉中水比重为百分之七十五点六。横线上的数读作 ，波浪线上的数写作 。 典例二：百分数、小数和分数的互化 【例题1】( )÷( )＝( )%＝( )（小数）。 【例题2】（    ）÷60（    ）%＝（    ）（填小数）。 【例题3】把一个百分数去掉百分号，这个数就增加了148.5，这个百分数原来是( )%。 典例三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】李叔叔在花市购买了一些月季花的种子撒在花坛里，十天后，李叔叔发现有130粒种子发芽了，有70粒种子没有发芽，请你帮李叔叔算一算这些月季花种子的发芽率。 【例题2】某市规定，水库水位达到30米将发出洪水警报。某天水库水位监测显示为25米，第二天水位增加百分之几就会触发洪水警报？ 【例题3】为推动居民医疗保险普及，工作人员对甲、乙两个社区的居民参保情况展开调研。已知居民参保状态只分为“参保”与“未参保”，则哪个社区的参保率更高？请说明理由。 典例四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题1】脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）                          12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                           36÷（1－64%） 【例题2】用你喜欢的方法计算。                                  0.25×3.2×12.5%                             【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）              （2） （3）（23÷6×18）×30%          （4） 典例五：求一个数的百分之几是多少 【例题1】城区工商管理所对辖区的各大超市进行食品安全抽查，从某百货市场抽查了90箱火腿肠，结果合格率是90%，你知道这次抽查中有多少箱火腿肠是合格的吗？ 【例题2】自然界中有许多动物都需要冬眠，其中蛇冬眠的时间是180天，熊冬眠的时间是蛇冬眠时间的60%，熊冬眠的时间是多少天？ 【例题3】楼间距指相邻两栋楼之间的距离，它是影响小区内住宅采光、通风的重要条件。按照某市标准，楼的前后间距应不小于前排房屋高度的70%。下图为该市的某个小区，这个小区楼的前后间距符合标准吗？ 典例六：求现价（折扣问题） 【例题1】甲、乙两个玩具店出售同一款四驱赛车。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买1辆这款四驱赛车，在哪家店购买比较便宜？ 甲店 原价144元 按七五折出售 乙店 原价144元 满100减40元 【例题2】某学校体育室计划购买50个篮球，张老师看了甲、乙两家商店，他们给出的篮球单价都是40元，促销方式如下表： 甲店 乙店 买十送二 八五折 请你帮张老师算一算，去哪家商店购买比较便宜？（请写出计算过程） 【例题3】国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。 ①一次性购物不超过800元，享受九折优惠； ②一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 典例七：求原价（折扣问题） 【例题1】李叔叔购买了一套石桌凳放在凉亭，购买时恰逢石材厂打八折促销活动，打折后的价钱比原来则便宜了320元，这套石桌凳的原价是多少元？ 【例题2】天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 【例题3】张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 典例八：求折扣（折扣问题） 【例题1】双十一期间，某家电城举行“买四赠一”活动，该活动相当于打( )折或按原价的( )%出售。在此期间淘气爸爸也参加了这个活动，若想要买一台原价为8500元的电视机，现只需付( )元。 【例题2】若一件商品的原价是120元，现价是96元，则这件商品打( )折销售。 【例题3】电器商场做促销活动，一台原价4000元的洗衣机降价600元出售，这样购买这台洗衣机相当于打了( )折。 典例九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】在巴黎奥运会上，中国运动员取得了优异的成绩，获得2枚金牌的被称为“双金王”。其中，获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。获得2枚金牌的男性运动员有多少人？ 【例题2】学校劳动基地有一块种植园，其中的30%种西红柿，种西红柿的面积是30平方米，用种植园总面积的25%种辣椒，种辣椒的面积是多少平方米？ 【例题3】小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店。她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润45元。现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样。请问这种商品每件的定价是多少？ 典例十：利润常见问题 【例题1】一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。 【例题2】光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有( )支。 【例题3】某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是( )元。 典例十一：利润与折扣的综合问题 【例题1】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【例题2】某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【例题3】商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题04：百分数 思维导图 考点清单 考点一、百分数的意义与读写 1.核心定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。它只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量（末尾不能带单位）。 2.读写方法： 读法：先读 “百分之”，再读百分号前面的数（例：68% 读作 “百分之六十八”，125% 读作 “百分之一百二十五”）。 写法：先写数字（按整数或小数的写法），再在末尾添上百分号 “%”（例：百分之三十五写作 “35%”，百分之零点九写作 “0.9%”）。 3.常见应用场景：生活中的百分率（如出勤率、合格率、发芽率、成活率等），本质是部分量与总量的百分比关系。 考点二、百分数、分数与小数的互化 1.小数化百分数： 核心规则：把小数点向右移动两位，再添上百分号（位数不足时补 0）。 示例：0.45→45%，1.2→120%，0.03→3%，0.008→0.8%。 2.百分数化小数： 核心规则：去掉百分号，把小数点向左移动两位（位数不足时补 0）。 示例：75%→0.75，150%→1.5，3.6%→0.036，0.5%→0.005。 3.分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。 方法二：分母是 100 的分数，直接改写成百分数（分子作百分号前的数）。 示例： 4.百分数化分数： 核心规则：把百分数写成分母是 100 的分数，再化简为最简分数（能约分的必须约分）。 示例： 考点三、百分数的基础应用 1.求百分率（部分量占总量的百分之几）： 核心公式：百分率 =（符合条件的部分量 ÷ 总量）×100%（结果必须用百分数表示）。 常见类型： 示例：一批零件共 200 个，合格 196 个，合格率为（196÷200）×100%=98%。 2.求一个数的百分之几是多少： 核心数量关系：单位 “1” 的量 × 对应百分数 = 对应量（单位 “1” 已知，用乘法）。 关键步骤：找准单位 “1”，将百分数转化为小数或分数计算（转化后计算更简便）。 示例：一个数是 300，它的 25% 是多少？300×25%=300×0.25=75（或 300×）。 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 核心数量关系：对应量 ÷ 对应百分数 = 单位 “1” 的量（单位 “1” 未知，用除法）；或用方程：设单位 “1” 的量为 x，则 x× 对应百分数 = 对应量。 示例：一个数的 30% 是 60，求这个数？算术法：60÷30%=60÷0.3=200；方程法：设这个数为 x，30% x=60，x=60÷0.3=200。 考点四、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1.核心公式： 多百分之几 =（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%（单位 “1” 是 “比” 后面的数）。 少百分之几 =（大数 - 小数）÷ 单位 “1” 的量 ×100%（单位 “1” 是 “比” 后面的数）。 2.关键步骤：先确定单位 “1”（“比” 字后面的量），再计算两数的相差量，最后用相差量除以单位 “1” 的量。 3.示例： 甲数是 50，乙数是 40，甲数比乙数多百分之几？（50-40）÷40×100%=25%。 甲数是 50，乙数是 40，乙数比甲数少百分之几？（50-40）÷50×100%=20%。 考点五、百分数混合运算与简便运算 1.运算顺序：与整数、分数混合运算完全一致 ——“先乘除后加减，有括号先算括号内”；同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算。 示例：200×（1+20%÷0.4）=200×（1+0.5）=200×1.5=300。 2.简便运算：整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）完全适用于百分数混合运算（可先将百分数转化为小数或分数再简算）。 乘法分配律示例： 减法性质示例： 易错归纳 一、互化类易错点 1.小数与百分数转化时小数点移动错误： 错误：0.35 转化为百分数写成 3.5%（小数点向右移一位，少移一位）；65% 转化为小数写成 6.5（小数点向左移一位，多移一位）。 正确：0.35→35%（小数点右移两位）；65%→0.65（小数点左移两位）。 易错原因：混淆小数点移动方向或位数，记住 “小数化百分数右移两位加 %，百分数化小数去 % 左移两位”。 2.分数化百分数除不尽时处理错误： 错误： 正确：（除不尽时保留三位小数，百分数保留一位小数）。 3.百分数化分数未化简或化简不彻底： 错误：。 正确。 二、单位 “1” 判断类易错点 1.“多 / 少百分之几” 中单位 “1” 判断错误： 错误：“甲数是 80，比乙数多 20%，求乙数”，误算为 80×（1+20%）=96（把甲数当作单位 “1”）。 正确：单位 “1” 是乙数（未知），列式为 80÷（1+20%）≈66.7（或用方程：设乙数为 x，x+20% x=80）。 易错原因：混淆 “比 A 多 / 少” 的单位 “1” 是 A，而非比较后的数。 2.多步应用中单位 “1” 混淆： 错误：“一件衣服原价 200 元，先涨价 10%，再降价 10%，求现价”，误算为 200×（1+10%-10%）=200（把两次的单位 “1” 都当作原价）。 正确：第一次涨价单位 “1” 是原价，涨价后价格 = 200×（1+10%）=220 元；第二次降价单位 “1” 是涨价后的价格，现价 = 220×（1-10%）=198 元。 三、应用类易错点 1.乘除混淆（已知与未知颠倒）： 错误：“一根绳子，用去 40%，还剩 12 米，求原长”，误算为 12×（1-40%）=7.2 米（已知对应量，却用乘法）。 正确：单位 “1”（原长）未知，用除法，12÷（1-40%）=12÷0.6=20 米。 易错原因：未区分单位 “1” 是已知（用乘法）还是未知（用除法 / 方程）。 2.“多百分之几” 与 “是百分之几” 混淆： 错误：“甲数是乙数的 120%，则甲数比乙数多 120%”（混淆 “是百分之几” 和 “多百分之几”）。 正确：甲数比乙数多 120%-100%=20%（“是百分之几” 减 100% 才是 “多百分之几”）。 3.百分率超过 100%： 错误：“一批种子共 50 粒，发芽 52 粒，发芽率是 104%”（忽略百分率的最大值为 100%）。 正确：发芽率最大为 100%，此情况说明数据错误或重复统计，实际发芽率最多为 100%。 四、运算类易错点 1.混合运算顺序错误： 错误：1-30%×2=（1-30%）×2=0.7×2=1.4（先算减法再算乘法，违背 “先乘除后加减”）。 正确：1-0.3×2=1-0.6=0.4=40%（先算乘法，再算减法）。 2.简便运算定律误用（尤其是除法）： 错误： 正确：先算括号内加法（除法无分配律，需先算括号内）。 五、结果表达类易错点 1.结果未化成百分数： 错误：“求合格率” 计算结果为 0.95，直接作答 “合格率是 0.95”（未转化为百分数）。 正确：0.95 转化为 95%，作答 “合格率是 95%”（百分率问题结果必须用百分数表示）。 2.保留位数不符合要求： 错误：百分数写成 16.666%（保留位数过多）；出勤率计算结果为 98.33%，要求保留一位小数却写成 98%（保留位数不足）。 正确：（保留一位小数）；出勤率 98.3%（按要求保留一位小数）。 典例精析 典例一：百分数的认识 【例题1】读出或写出下面百分数。 (1)全球约25%的人口面临极度缺水危机，读作 。 (2)中国第七次全国人口普查结果公布，少数民族人口占总人口的百分之八点八九，写作 。 【答案】(1)百分之二十五 (2)8.89% 【分析】（1）“全球约25%的人口面临极度缺水危机”里的“25%”，按照百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前的整数“25”，所以读作“百分之二十五”； （2）“中国第七次全国人口普查中少数民族人口占总人口的百分之八点八九”，依据百分数的写法，先写出小数“8.89”，再在后面加上百分号“%”，也就是写作“8.89%”。 【详解】（1）25%读作“百分之二十五”。 （2）百分之八点八九写作“8.89%”。 【例题2】35%读作( )；百分之零点六五写作( )。 【答案】 百分之三十五 0.65% 【分析】百分数的读法：先读“百分之”，再读数字部分；百分数的写法：先写数字部分，再写百分号“%”。35%的数字部分是35，读作“百分之三十五”；百分之零点六五的数字部分是0.65，写作“0.65%”。 【详解】35%读作：百分之三十五； 百分之零点六五写作：0.65%。 35%读作百分之三十五；百分之零点六五写作0.65%。 【例题3】在人体内，大约有63%由水分组成，其中大脑组织水比重为74.8%，肌肉中水比重为百分之七十五点六。横线上的数读作 ，波浪线上的数写作 。 【答案】 百分之七十四点八 75.6% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】74.8%读作：百分之七十四点八 百分之七十五点六写作：75.6% 在人体内，大约有63%由水分组成，其中大脑组织水比重为74.8%，肌肉中水比重为百分之七十五点六。横线上的数读作百分之七十四点八，波浪线上的数写作75.6%。 典例二：百分数、小数和分数的互化 【例题1】( )÷( )＝( )%＝( )（小数）。 【答案】 5 8 62.5 0.625 【分析】根据分数与除法的关系把改写成除法算式5÷8；算出结果就是要填的小数。再把小数点向右移动两位添上百分号即可。 【详解】根据计算：5÷8＝62.5%＝0.625 【例题2】（    ）÷60（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】24；6；40；0.4 【分析】根据分数与除法的关系8÷20，除数从20变为60，60÷20＝3，即乘3，根据商不变的性质，被除数也应乘3，8×3＝24，所以24÷60，第一空填24。 的分母20变为15，20÷4×3＝15，即先除以4再乘3，根据分数的基本性质，分子8也应先除以4再乘3，8÷4×3＝6，所以＝，第二空填6。 因为＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%，所以＝40%，第三空填40。 分数化小数，用分子除以分母，＝8÷20，8÷20＝0.4，所以＝0.4，第四空填0.4。 【详解】由分析可知： 24÷6040%＝0.4 【例题3】把一个百分数去掉百分号，这个数就增加了148.5，这个百分数原来是( )%。 【答案】150 【分析】假设这个百分数是80%，80%去掉百分号就变为80，而80%＝0.8，所以去掉百分号扩大到原来的80÷0.8＝100倍，增加了（100－1）倍，用增加的数除以增加的倍数，可求得原数是多少。 【详解】根据分析： 148.5÷（100－1）×100%＝148.5÷99×100%＝1.5×100%＝150% 所以这个百分数原来是150%。 典例三：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】李叔叔在花市购买了一些月季花的种子撒在花坛里，十天后，李叔叔发现有130粒种子发芽了，有70粒种子没有发芽，请你帮李叔叔算一算这些月季花种子的发芽率。 【答案】65% 【分析】发芽率是指发芽的月季花种子数量占总数的百分比。已知有130粒种子发芽了，有70粒种子没有发芽，因此种子的总数量为（130＋70）粒。根据发芽率的计算公式：发芽率＝（发芽数量÷总数量）×100%，代入数据即可求解。 【详解】130÷（130＋70）×100% ＝130÷200×100% ＝0.65×100% ＝65% 答：李叔叔这些月季花种子的发芽率是65%。 【例题2】某市规定，水库水位达到30米将发出洪水警报。某天水库水位监测显示为25米，第二天水位增加百分之几就会触发洪水警报？ 【答案】20% 【分析】先用发出洪水警报的水位30米减去水位监测显示的25米，求出增加几米就会触发洪水警报，再用增加的米数除以水位监测显示的米数再乘100%即可解答。 【详解】（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：第二天水位增加20%就会触发洪水警报。 【例题3】为推动居民医疗保险普及，工作人员对甲、乙两个社区的居民参保情况展开调研。已知居民参保状态只分为“参保”与“未参保”，则哪个社区的参保率更高？请说明理由。 【答案】甲社区的参保率更高；因为甲社区的参保率是92.5%，乙社区的参保率是87.5%，925.%＞87.5% 【分析】用160减去12求出甲社区的参保人数，用175加上25求出乙社区的居民总人数，要比较甲、乙两个社区的参保率，需先根据“参保率＝参保人数÷总人数×100%”分别计算出两个社区的参保率，再进行比较。 【详解】（160－12）÷160×100% ＝148÷160×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 175÷（175＋25）×100% ＝175÷200×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 92.5%＞87.5% 答：甲社区的参保率更高，因为甲社区的参保率是92.5%，乙社区的参保率是87.5%，925.%＞87.5%。 典例四：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题1】脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）                          12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                           36÷（1－64%） 【答案】7；15；12.5； ；；100 【分析】（1）把百分数转化成小数后，先从左往右计算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）利用乘法分配律变算式为：进行简算； （3）把百分数都转化为小数后，利用乘法分配律变算式为：0.125×（58＋41＋1）进行简算； （4）把百分数转化为分数，把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算小括号外的除法； （6）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】20×（1－25%－40%） ＝20×（1－0.25－0.4） ＝20×（0.75－0.4） ＝20×0.35 ＝7 12.5%×58＋12.5%×41＋12.5% ＝0.125×58＋0.125×41＋0.125 ＝0.125×（58＋41＋1） ＝0.125×（99＋1） ＝0.125×100 ＝12.5 36÷（1－64%） ＝36÷（1－0.64） ＝36÷0.36 ＝100 【例题2】用你喜欢的方法计算。                                  0.25×3.2×12.5%                             【答案】；8；0.1； 88；； 【分析】（1）将转化为，利用乘法分配律提取公因式； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）将3.2拆分为，再利用乘法结合律分别计算； （4）利用乘法分配律提取公因式88； （5）去括号后将除法转化为乘法，从左往右依次计算； （6）将除法转化为乘法，从左往右依次计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）              （2） （3）（23÷6×18）×30%          （4） 【答案】（1）19；（2）24 （3）20.7；（4）10 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转换成进行简算； （2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （3）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号里的乘法，最后计算括号外的乘法； （4）先把25%和看作0.25，再根据乘法分配律，把式子转换成0.25×（16＋24）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝19 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24 （3）（23÷6×18）×30% ＝（×18）×30% ＝69×30% ＝20.7 （4） ＝0.25×16＋0.25×24 ＝0.25×（16＋24） ＝0.25×40 ＝10 典例五：求一个数的百分之几是多少 【例题1】城区工商管理所对辖区的各大超市进行食品安全抽查，从某百货市场抽查了90箱火腿肠，结果合格率是90%，你知道这次抽查中有多少箱火腿肠是合格的吗？ 【答案】81箱 【分析】用火腿肠的总箱数90箱乘合格率90%即可求出这次抽查中有多少箱合格火腿肠。 【详解】90×90%＝81（箱） 答：这次抽查中有81箱火腿肠是合格的。 【例题2】自然界中有许多动物都需要冬眠，其中蛇冬眠的时间是180天，熊冬眠的时间是蛇冬眠时间的60%，熊冬眠的时间是多少天？ 【答案】108天 【分析】蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间占蛇的60%，是把蛇冬眠的时间看作单位“1”，计算熊冬眠的时间，用180乘60%计算即可。 【详解】180×60% ＝180×0.6 ＝108（天） 答：熊冬眠的时间是108天。 【例题3】楼间距指相邻两栋楼之间的距离，它是影响小区内住宅采光、通风的重要条件。按照某市标准，楼的前后间距应不小于前排房屋高度的70%。下图为该市的某个小区，这个小区楼的前后间距符合标准吗？ 【答案】不符合标准 【分析】求一个数的百分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×百分之几，楼的前后间距应不小于前排房屋高度的70%，单位“1”为前排房屋高度，单位“1”已知，楼的前后间距＝前排房屋高度×70%，计算出某市标准后与楼间距比较大小，即可知道这个小区楼的前后间距是否符合标准。 【详解】20×70% ＝20×0.7 ＝14（米） 14米＞12.6米 答：这个小区楼的前后间距不符合标准。 典例六：求现价（折扣问题） 【例题1】甲、乙两个玩具店出售同一款四驱赛车。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买1辆这款四驱赛车，在哪家店购买比较便宜？ 甲店 原价144元 按七五折出售 乙店 原价144元 满100减40元 【答案】乙店 【分析】（1）把原价看作单位“1”，则现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式即可求出在甲店购买需要多少钱； （2）用原价和100进行比较，如果大于100，则实际花的钱数等于原价减去40，如果小于或等于100，则原价购买，据此计算在乙店购买需要的钱数； （3）把甲店和乙店实际购买需要的钱数进行比较即可。 【详解】甲店：144×75%＝108（元） 乙店：144＞100 144－40＝104（元） 108＞104 答：在乙店购买比较便宜。 【例题2】某学校体育室计划购买50个篮球，张老师看了甲、乙两家商店，他们给出的篮球单价都是40元，促销方式如下表： 甲店 乙店 买十送二 八五折 请你帮张老师算一算，去哪家商店购买比较便宜？（请写出计算过程） 【答案】甲商店；过程见详解 【分析】甲店：把（10＋2）个篮球看作一组，50个篮球里面有4组，则购买4组篮球可以送4×2＝8个，需要付钱的篮球是（50－8）个，根据“总价＝单价×数量”求出甲店购买50个篮球实际需要的钱数； 乙店：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，将原价看作单位“1”，八五折就是原价的85%，先根据“总价＝单价×数量”求出购买50个篮球需要的钱数，再乘折扣求出乙店购买50个篮球实际需要的钱数，最后比较大小，据此解答。 【详解】甲店：50÷（10＋2） ＝50÷12 ≈4（组） 4×2＝8（个） （50－8）×40 ＝42×40 ＝1680（元） 乙店：八五折＝85% 50×40×85% ＝2000×85% ＝1700（元） 1680元＜1700元 答：去甲商店购买比较便宜。 【例题3】国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。 ①一次性购物不超过800元，享受九折优惠； ②一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 【答案】 540元 【分析】由于李阿姨第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元，比较行李箱和大衣的花费与800×90%和800×60%进行比较，确定原本购买时采用了哪种促销政策；用行李箱与大衣的购买价格除以购买的折扣即可求出行李箱与大衣的原价；将二者的原价求和判断是否超过800元，若超过800元，则用原价和乘60%，若不超过800元，则用原价和乘90%即可求解李阿姨同时购买这两样物品应付多少元。 【详解】（元） （元） 360＜720，450＜720，即行李箱和大衣的原价均不超过800元； 行李箱的原价：（元） 大衣的原价：（元） 400＋500＝900（元），900＞800，可以打六折 （元） 答：在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付540元。 【点睛】基于不同的商品原价确定适用的促销政策，进而求出应付的金额。 典例七：求原价（折扣问题） 【例题1】李叔叔购买了一套石桌凳放在凉亭，购买时恰逢石材厂打八折促销活动，打折后的价钱比原来则便宜了320元，这套石桌凳的原价是多少元？ 【答案】 1600元 【分析】根据题意可知原价折后价。所以题目中便宜了的元对应的是原价的，根据“部分量分率”可以求出原价。 【详解】 （元） 答：这套石桌凳的原价是元。 【例题2】天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 【答案】300元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 【详解】七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 【例题3】张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 【答案】120000元 【分析】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2400元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x＋2400）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付6000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝6000，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设这款汽车的原价是x元。 x＋2400－97%x＝6000 0.03x＋2400＝6000 0.03x＋2400－2400＝6000－2400 0.03x＝3600 0.03x÷0.03＝3600÷0.03 x＝120000 答：这款汽车原价是120000元。 典例八：求折扣（折扣问题） 【例题1】双十一期间，某家电城举行“买四赠一”活动，该活动相当于打( )折或按原价的( )%出售。在此期间淘气爸爸也参加了这个活动，若想要买一台原价为8500元的电视机，现只需付( )元。 【答案】 八 80 6800 【分析】 “买四赠一”意味着花4件商品的钱，可以得到5件商品。计算实际折扣率：，即八折。转化为百分数：0.8×100%＝80%，即按原价的80%出售。计算原价8500元的电视机现在需付的金额，已知折扣率为80%，根据现价＝原价×折扣率计算即可。 【详解】 8500×80%＝6800（元） “买四赠一”活动中，该活动相当于打八折或按原价的80%出售。对于原价8500元的电视机，现只需付6800元。 【例题2】若一件商品的原价是120元，现价是96元，则这件商品打( )折销售。 【答案】八 【分析】根据折扣＝现价÷原价，已知的原价和现价，代入数据，计算出折扣即可；据此解答。 【详解】96÷120 ＝0.8 ＝80% 80%就是八折，因此这件商品打八折销售。 【例题3】电器商场做促销活动，一台原价4000元的洗衣机降价600元出售，这样购买这台洗衣机相当于打了( )折。 【答案】 八五 【分析】已知洗衣机原价4000元，降价600元出售，用原价减去降价金额计算出现价；然后根据 “折扣＝现价÷原价”计算出折扣，十分之几就是几折，也就是百分之几十。 【详解】（4000－600）÷4000 ＝3400÷4000 ＝0.85 0.85＝85%＝八五折 所以这样购买这台洗衣机相当于打了八五折。 典例九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】在巴黎奥运会上，中国运动员取得了优异的成绩，获得2枚金牌的被称为“双金王”。其中，获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。获得2枚金牌的男性运动员有多少人？ 【答案】 4人 【分析】已知获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总数，再用总数减去女性人数即得男性人数。 【详解】6÷60% ＝6÷0.6 ＝10 (人) 10−6＝4 (人) 答：获得2枚金牌的男性运动员有4人。 【例题2】学校劳动基地有一块种植园，其中的30%种西红柿，种西红柿的面积是30平方米，用种植园总面积的25%种辣椒，种辣椒的面积是多少平方米？ 【答案】25平方米 【分析】已知种西红柿的面积是30平方米，占种植园总面积的30%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少用除法”，用西红柿的面积除以其占总面积的百分比，即可得到种植园的总面积。再根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用种植园的总面积乘种辣椒的面积占总面积的百分比，即可得到种辣椒的面积。 【详解】种植园总面积：30÷30%＝30÷0.30＝100（平方米） 种辣椒的面积：100×25%＝100×0.25＝25（平方米） 答：种辣椒的面积是25平方米。 【例题3】小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店。她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润45元。现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样。请问这种商品每件的定价是多少？ 【答案】200元 【分析】首先考虑降价35元售出的12件获得的利润是多少，据此求出打八五折售出的8件中，每件获得的利润，然后根据每件的降价部分占定价的（1－85%）即可求出定价。 【详解】八五折＝85% （45－35）×12 ＝10×12 ＝120（元） 八五折每件利润：120÷8＝15（元） 八五折每件降价：45－15＝30（元） 每件定价：30÷（1－85%） ＝30÷15% ＝200（元） 答：这种商品每件的定价是200元。 典例十：利润常见问题 【例题1】一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。 【答案】25 【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。 【详解】（5000－4000）÷4000 ＝1000÷4000 ＝0.25 ＝25% 则这种商品所获得的利润占成本的25%。 【例题2】光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有( )支。 【答案】120 【分析】卖60%的时候还差84元到成本价，全部卖光时赚了372元，说明剩下的40%卖了84＋372＝456（元），可得一共卖了（84＋372）÷40%元，再除以9.5就是一共卖了多少支。 【详解】由题意，一共卖了 （84＋372）÷40% ＝456÷0.4 ＝1140（元） 一共卖了1140÷9.5＝120（支） 光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有120支。 【点睛】本题考查百分数应用题，考查学生的计算能力。 【例题3】某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是( )元。 【答案】4000 【分析】设：这款空调的进价为x元，然后用实际售价－利润＝进价，解方程即可解决问题。 【详解】设：这款空调的进价为x元。 （x＋1840）×75%－380＝x x＋1380－380＝x x＝1000 x＝1000÷ x＝4000 【点睛】熟悉售价－利润＝进价为本题的重点。 典例十一：利润与折扣的综合问题 【例题1】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 【例题2】某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【答案】37.5% 【分析】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少； 成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少； 利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。 【详解】原价：220÷80％ ＝220÷0.8 ＝275（元） 成本：220÷（1＋10％） ＝220÷110% ＝220÷1.1 ＝200（元） 利润率：（275－200）÷200×100％ ＝75÷200×100％ ＝0.375×100％ ＝37.5% 答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。 【例题3】商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【答案】 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 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