精品解析：吉林省松原市滨江中2025-2026学年七年级上学期期中 数学试题

滨江中学期中测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 2. 下列代数式不属于整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，选项D的分母含有字母a，因此不属于整式，即可作答． 【详解】解：A、属于整式，故该选项不符合题意； B、属于整式，故该选项不符合题意； C、0属于整式，故该选项不符合题意； D、不属于整式，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 我国制造的超大型盾构机用的主轴承在运转过程中承载的最大轴向力可达100000千牛，相当于2500头成年亚洲象的重力，那么数字100000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将100000写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 4. 一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义解答即可． 【详解】解：A． 的系数是，次数是5，不符合题意； B． 的系数是，次数是3，不符合题意； C． 的系数是3，次数是4，不符合题意； D． 的系数是，次数是4，符合题意． 故选D． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，由此可求出和的值，再计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即， ∴， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中合并同类项和去括号的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据整式的加减中合并同类项和去括号的知识，逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A．，选项A错误，不符合题意； B．，和不是同类项，不能合并，选项B错误，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D．，选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 9. 一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（ ）页． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 10. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项后可得，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：4． 11. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，绝对值，除法，再计算加减即可． 【详解】解： 13. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，观察式子，运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 15. 已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：把多项式按照的降幂重新排列为． 16. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示， （1）接力中，计算错误的学生是___________； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）佳佳和音音 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算三位学生的式子，然后求解判断即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 佳佳：， ∴佳佳的计算错误， 音音：， ∴音音的计算错误， 明明：， ∴明明的计算正确， ∴综上所述，计算错误的学生是佳佳和音音； 【小问2详解】 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键． 17. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是数n的“平衡数”，可得到与的取值无关，从而求出，即可得出结论． 【详解】解：∵，， 则 ， ∵与（为常数）始终是数的“平衡数”， ∴的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴， 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 19. 如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） （1）求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； （2）若，则扩充区域的面积是多少？ 【答案】（1） （2）扩充区域的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）将扩充后的长方形广场的面积减去原长方形广场的面积即可； （2）代入到（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，扩充区域的面积为， 答：扩充区域的面积为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：扩充区域的面积是． 20. 商场销售某种品牌的洗衣机和净水器，洗衣机每台定价1000元，净水器每台定价300元，商场决定开展促销活动，现有两种优惠方案如下： 方案一：买一台洗衣机送一台净水器； 方案二：洗衣机和净水器都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买洗衣机9台，净水器x台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按方案一、二中的哪一个方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）第一种方案较为合算， 当时，（元）， 当时，（元）， ， 第一种方案较为合算； （3）先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元 【解析】 【分析】本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式； （2）将代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 方案一：元 方案二：元 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 即先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元． 21. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； 【拓展探索】 （2）若，则的值为 ，若，则的值为 ； （3）已知，，计算的值． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把看作一个整体，代入求值即可；根据得出，然后整体代入求值即可； （3）把式子，看作一个整体，代入求值即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）∵， ∴； ∵， ∴， ∴ ； 故答案为：；； （3）∵，， ∴ ． 22. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设P、Q两点运动的时间为t秒（）． （1）点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）当时，求点P、Q间的距离； （3）当点P、Q间的距离为5时，求所有符合条件的t的值； （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动．在点Q的整个运动过程中，当点P、Q间的距离为8个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1）t； （2）点P、Q间的距离为7 （3）或 （4）t的值为2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）根据点的运动方向列代数式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （3）根据两点间的距离公式列方程求解； （4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 当时，； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：或； 【小问4详解】 解：当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨江中学期中测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 2. 下列代数式不属于整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 我国制造的超大型盾构机用的主轴承在运转过程中承载的最大轴向力可达100000千牛，相当于2500头成年亚洲象的重力，那么数字100000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如果，则“☆”表示的数是______． 8. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 9. 一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（ ）页． 10. 已知，则代数式的值是___________． 11. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 用简便方法计算：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 16. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示， （1）接力中，计算错误的学生是___________； （2）请给出正确的计算过程． 17. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，求n的值． 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 19. 如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） （1）求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； （2）若，则扩充区域的面积是多少？ 20. 商场销售某种品牌的洗衣机和净水器，洗衣机每台定价1000元，净水器每台定价300元，商场决定开展促销活动，现有两种优惠方案如下： 方案一：买一台洗衣机送一台净水器； 方案二：洗衣机和净水器都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买洗衣机9台，净水器x台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按方案一、二中的哪一个方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 21. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； 【拓展探索】 （2）若，则的值为 ，若，则的值为 ； （3）已知，，计算的值． 22. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设P、Q两点运动的时间为t秒（）． （1）点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）当时，求点P、Q间的距离； （3）当点P、Q间的距离为5时，求所有符合条件的t的值； （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动．在点Q的整个运动过程中，当点P、Q间的距离为8个单位长度时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $