精品解析：福建省莆田哲理中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，水平地面向上为正方向．若点的深度约为米，需再加深5米，则加深后的发射井深度约为（ ） A. 米 B. 米 C. 35米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查正负数的实际应用，理解正方向和负方向的规定，正确进行减法运算是解题的关键． 根据负数的加法运算计算即可． 【详解】米， 故选：A． 3. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 4. 下列各式计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和求一个数的绝对值，根据有理数的乘方计算法则和绝对值的定义求出每个选项中式子的值，判断其正确性即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算错误，符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算正确，不符合题意； 故选：B． 5. 北京时间10月31日23时44分发射神舟二十一号载人飞船，据报道神舟二十一号的速度约为7900米/秒，7900用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：，7900用科学记数法可表示为， 故选：B． 6. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，只有同类项才能进行加减运算，否则不能合并，由此逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则计算即可得解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，同类项相减，正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 海拔表示没有海拔 B. 有绝对值最大的有理数 C. 整式是四次单项式 D. 从莆田到厦门的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查海拔概念、有理数绝对值、单项式次数及反比例关系的判断，需根据初中数学知识逐一分析选项，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、海拔表示海平面基准，并非“没有海拔”，故A错误； B、有理数的绝对值可无限增大（如整数无限大），无最大值，故B错误； C、单项式中，变量的指数为3，次数为3（为常数），不是四次，故C错误； D、路程一定时，时间与平均速度满足，故成反比例关系，故D正确； 故选：D． 8. 若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨时上涨的价格 B. 该物品价格下降时下降的价格 C. 该物品价格上涨后的售价 D. 该物品价格下降后的售价 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示该物品价格下降即可得． 【详解】解：因为表示某件物品的原价， 所以式子表示的意义是该物品价格下降后的售价， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，理解的含义是解题关键． 9. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键． 根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于《孙子算经》中，若笼中有m只鸡与n只兔，则共有_______条腿． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可． 【详解】解：m只鸡与n只兔，共有条腿． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿． 13. 若单项式和是同类项，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义，建立方程求解即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键．将代数式进行变形，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数和9．如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A的对应点与点B的距离为3个单位长度，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，先求出与点A重合的数，再根据折叠点是点A和点A重合的点的中点进行求解即可． 【详解】解：∵折叠后点A的对应点与点B的距离为3个单位长度，且点A的对应点在点B右侧， ∴折叠后点A与表示的点重合， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 16. 十九世纪的时候，与发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则_______． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由图可得，向右发散的 真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，结合，得出在第8层， 由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，从而求出左边有个数，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，向右发散的 真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是， ∵， ∴在第8层，即， 由图可得，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数，左边有个数， ∴左边有个数， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可得解； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 张叔叔到加油站加95#汽油．加油前，油表显示和当日油价如图所示．汽车油箱容积60升，张叔叔的加油卡里还有360元，能将油箱加满吗？ 【答案】解：能将油箱加满，理由如下: （元 360元元 【解析】 【分析】本题考查了利用分数混合运算及比较数的大小解决问题，需准确理解题意． 先用60升乘，求出加满油箱需要的升数，再乘每升95号汽油的钱数，求出加满油箱需要的钱数，然后与360元比较大小即可． 【详解】略 21. 老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包20袋稻谷出售，每千克稻谷2元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量（） 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 数量（袋） 2 1 3 5 4 2 3 （1）老李实际出售了多少千克稻谷？ （2）老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除 10元，超过的另外每袋加5元，求老李实际收入了多少钱? 【答案】（1） （2）2001元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，（1）根据题意列式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， 答：老李实际出售了． 【小问2详解】 解： （元） 答：老李实际收入了2001元． 22. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是．请回答下列问题： （1）直接写出：的运算结果是 ，的运算结果是 ． （2）若为偶数，且的运算结果为，求的值． 【答案】（1），4 （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，有理数的混合运算，理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干所给的运算方式计算即可得解； （2）由题意可得的第一次运算结果为，再分两种情况：当是偶数时；当是奇数时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 第一次运算的结果为，第二次运算的结果为，第三次运算的结果为，故； 【小问2详解】 解：∵为偶数， 的第一次运算结果为， 当是偶数时，的第二次运算结果为， 解得：； 当是奇数时，的第二次运算结果为， 解得：； 综上所述，的值为或． 23. 【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果： ， ． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： ．（直接写出结果） （3）【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）根据题干所给计算方法计算即可得解； （2）根据题干所给计算方法计算即可得解； （3）根据将进行变形，再计算即可得解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 24. 课本再现：填幻方“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中． （1）如图1，9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，则和是___________； （2）如图2，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则___________；___________；___________； （3）如图3，将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，进行列式计算，即可作答． （2）观察图2，结合每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，进行列式计算，即可作答． （3）先运算出4个数字之和为，再列式，计算得，，又因为，解得，分别计算得出的值． 【小问1详解】 解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， ∴观察图中信息，， 即和是； 【小问2详解】 解：将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴它们的和为， 故， 解得， 【小问3详解】 解：依题意，设图中另两个空位置为，如图所示： ∵将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等， ∴， 则横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为， ∴， 整理得， 解得； ∴， 解得， 则 解得， 当时，则，此时； 当时，则，此时； 25. 已知数轴上两点、对应的数分别为和，点为数轴上一动点．其对应的数为． （1）当时，求点到点、点的距离的和； （2）若点以个单位长度/秒向左运动、点以个单位长度/秒的速度同时向右运动，点以个单位长度/秒的速度同时从点向右运动，当点与点相遇时立即以原速返回，最后当点与点相遇时，A、B、P三点同时停止运动，设运动时间为t秒，求在运动过程中，当时间t是多少时，点到点的距离等于点到点的距离； （3）借助于此数轴，若，则的最小值为 ． 【答案】（1）12 （2）时间t是或时，点到点的距离等于点到点的距离 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得解； （2）分两种情况：当在、相遇前，点到点的距离与点到点的距离相等；当在、相遇后返回，点到点的距离与点到点的距离相等；分别列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）由绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为，当时，的最小值为， 再结合， 得出，满足，由此即可得解． 【小问1详解】 解：∵对应的数分别为、，点对应的数为8， ∴， 即点到点、点的距离的和为12； 【小问2详解】 解：当在、相遇前，点到点的距离与点到点的距离相等，有，， 则得， 解得：； 当点和点相遇时，有， 解得，此时点表示的数为， 当在、相遇后返回，点到点的距离与点到点的距离相等，有， 则得， 解得：； ∴当时间t是或时，点到点的距离与点到点的距离相等； 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为，当时，的最小值为， ∵， ∴，满足， ∴当，时，取最小值，最小值， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，水平地面向上为正方向．若点的深度约为米，需再加深5米，则加深后的发射井深度约为（ ） A. 米 B. 米 C. 35米 D. 25米 3. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 下列各式计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 北京时间10月31日23时44分发射神舟二十一号载人飞船，据报道神舟二十一号的速度约为7900米/秒，7900用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 海拔表示没有海拔 B. 有绝对值最大的有理数 C. 整式是四次单项式 D. 从莆田到厦门的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 8. 若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨时上涨的价格 B. 该物品价格下降时下降的价格 C. 该物品价格上涨后的售价 D. 该物品价格下降后的售价 9. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 12. 鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于《孙子算经》中，若笼中有m只鸡与n只兔，则共有_______条腿． 13. 若单项式和是同类项，则________． 14. 如果，那么代数式的值是__________． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数和9．如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A的对应点与点B的距离为3个单位长度，则点C表示的数是______． 16. 十九世纪的时候，与发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则_______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 张叔叔到加油站加95#汽油．加油前，油表显示和当日油价如图所示．汽车油箱容积60升，张叔叔的加油卡里还有360元，能将油箱加满吗？ 21. 老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包20袋稻谷出售，每千克稻谷2元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量（） 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 数量（袋） 2 1 3 5 4 2 3 （1）老李实际出售了多少千克稻谷？ （2）老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除 10元，超过的另外每袋加5元，求老李实际收入了多少钱? 22. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是．请回答下列问题： （1）直接写出：的运算结果是 ，的运算结果是 ． （2）若为偶数，且的运算结果为，求的值． 23. 【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果： ， ． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： ．（直接写出结果） （3）【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 24. 课本再现：填幻方“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中． （1）如图1，9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，则和是___________； （2）如图2，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则___________；___________；___________； （3）如图3，将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 25. 已知数轴上两点、对应的数分别为和，点为数轴上一动点．其对应的数为． （1）当时，求点到点、点的距离的和； （2）若点以个单位长度/秒向左运动、点以个单位长度/秒的速度同时向右运动，点以个单位长度/秒的速度同时从点向右运动，当点与点相遇时立即以原速返回，最后当点与点相遇时，A、B、P三点同时停止运动，设运动时间为t秒，求在运动过程中，当时间t是多少时，点到点的距离等于点到点的距离； （3）借助于此数轴，若，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $