精品解析：云南省弥勒市朋普中学 2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

朋普中学2025年秋季学期中考试八年级数学学科试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共3页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故选A． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误； C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确； D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误． 故选C． 4. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 【详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（ ）. A. 8cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线性质，可得DE=CE，再根据全等三角形的性质，求出AD=AC=BC，然后求出△DEB的周长=AB，即可得解． 【详解】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=CE， ∵AE=AE，∠C=∠ADE=90°， ∴△ACE≌△ADE， ∴AD=AC=BC， △DEB的周长=DE+BD+BE=CE+BD+BE=BC+BD=AD+BD=AB， ∵AB=8cm， ∴△DEB的周长=8cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 7. 已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（　　） A. 10，10 B. 5，10 C. 12.5，12.5 D. 5，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，分5是腰边和5是底边两种情形进行讨论即可. 【详解】（1）当5是腰时，底边，即三边分别是5，5，15，但此时，不能构成三角形，应舍去 （2）当5是底边时，腰，即三边分别是5，10，10，此时能构成三角形 因此另两边长分别为10，10． 故选：A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、以及三角形的三边关系，熟记定义是解题关键. 8. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】考点：三角形内角和定理． 9. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得． 【详解】解：标定角度如图所示： ∵， ∴∠1=∠4=75°， ∵∠4=∠2+∠3， ∴∠3=75°-35°=40°． 故选C． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 10. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝80° ∴∠F＝180−∠D−∠E＝50° 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系． 11. 下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等 ②三条边对应相等的两个三角形全等 ③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误； ②三条边对应相等的两个三角形全等；正确； ③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确； ④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等） 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 13. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 14. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 15. 按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　） A. an B. ﹣an C. （﹣1）n+1an D. （﹣1）nan 【答案】C 【解析】 【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式． 【详解】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为－1，则有 a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an． 故选C． 【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负． 二、填空题（每题2分，共计8分） 16. 点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=____,b=____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由A、B两点关于y轴对称，可知横坐标互为相反数、纵坐标相等，从而得出关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，点A与点B关于y轴对称， ∴， 解得：， 故答案为，. 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）是解题的关键． 17. 已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 【答案】等边 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 18. 如图所示，在△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件____________即可． 【答案】AB=EF 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题； 【详解】解：∵AD=CF， ∴AC=DF， ∵∠A=∠F， ∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED， 故答案为AB=EF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键．根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长多，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长多， ， ∵  ． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共62分，解答按要求，写出说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算求下列各图中未知的角 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理． （1）根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可； （2）根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可； （3）根据三角形内角和定理，结合图中已知两个角的度数计算未知角的度数即可． 【小问1详解】 解：由图可知三角形已知两个内角度数为，， ∴未知的角为； 【小问2详解】 解：由图可知三角形已知两个内角度数为，， ∴未知的角为； 【小问3详解】 解：由图可知三角形已知两个内角度数为，， ∴未知的角为． 21. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 22. 在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点，的坐标（直接写答案）；________，________， （3）的面积为________． 【答案】（1） 如下图即为所求： （2） ①. ②. （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称变换、点的坐标特征以及三角形面积的计算．解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标规律，即横坐标互为相反数、纵坐标不变，以及利用割补法求三角形面积．易错点是在求对称点坐标时符号出错，或在计算面积时格点数错导致计算错误． （1）根据关于y轴对称的点的坐标变化规律，确定点、、的位置，再依次连接得到； （2）直接根据轴对称规律写出对应点的坐标； （3）采用割补法，用外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积，从而求得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：故答案为，． 【小问3详解】 解： 故答案为4.5． 23. 小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整． 已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换） 【答案】内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A． 【解析】 【详解】试题分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°． 试题解析：解：∠A+∠B+∠C=180°． 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行 ） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等 ） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）． 故答案为内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A． 24. 已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】的周长为，是等腰三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长进而判断出其形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， 解得，， ∵为方程的解， ∴， 解得：或， ∵a、b、c为的三边长， ∴，即, ∴不合题意，舍去， ∴， ∴的周长为：， ∵， ∴是等腰三角形． 25. 已知点，关于x轴对称，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴， 解得． 26. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明： 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， 先利用证明，再得出，则根据同位角相等，即可判定两直线平行． 【详解】略 27. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朋普中学2025年秋季学期中考试八年级数学学科试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共3页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　) A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8 4. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（ ）. A. 8cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对 7. 已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（　　） A. 10，10 B. 5，10 C. 12.5，12.5 D. 5，15 8. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 9. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 10. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 11. 下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等 ②三条边对应相等的两个三角形全等 ③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 13. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 14. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　） A. an B. ﹣an C. （﹣1）n+1an D. （﹣1）nan 二、填空题（每题2分，共计8分） 16. 点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=____,b=____. 17. 已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 18. 如图所示，在△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件____________即可． 19. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则____________． 三、解答题（共8个小题，共62分，解答按要求，写出说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算求下列各图中未知的角 （1） （2） （3） 21. 如图，已知，．求证：． 22. 在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点，的坐标（直接写答案）；________，________， （3）的面积为________． 23. 小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整． 已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换） 24. 已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 25. 已知点，关于x轴对称，求a，b的值． 26. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 27. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $