精品解析：北京市育英学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年北京市海淀区育英学校七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. ± B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】由题意得，的算术平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，即正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”． 2. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐一判断各数． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数； ∴是无理数的有、、，共3个， 故选：C． 3. 如图，点在射线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可． 【详解】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意； ∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意； ∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记定理是解题的关键，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则b的平方根大于a的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定、平方根的概念，解题的关键在于准确掌握定理与概念． 【详解】解：A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同旁内角才互补，否则不一定，此选项不符合题意； B：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而不是垂直，是假命题，此选项不符合题意； C：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质，是真命题，此选项符合题意； D：若，则b的平方根有正负两个值，并非所有b的平方根都大于a的平方根，是假命题，此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角、邻补角，由垂直的定义得到，由平角定义求出，由角平分线定义得到，由对顶角相等得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断正误即可． 【详解】A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、，原式子正确，符合题意； D、，原式子错误，不符合题意； 故选C． 7. 方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中原点变化时点的坐标关系，掌握知识点是解题的关键． 以点A为原点时点B的坐标表示点B相对于点A的位置，当原点变为点B时，点A的坐标与之前点B的坐标符号相反． 【详解】解：∵以点A为原点时，点B的坐标为， ∴点B相对于点A的位移为向左3个单位、向上1个单位． ∴以点B为原点时，点A相对于点B的位移为向右3个单位、向下1个单位， ∴点A的坐标为． 故选：A． 8. 如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值． 从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数． 【详解】解：两次取算术平方根，即， 两边平方得， 再平方得， 故选B． 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：． 10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路． 计算出时第1，2，3，4，5，6，7次运算的结果，通过计算从第5次开始，结果就只有1和4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当， 第1次“”运算的结果是： ， 第2次“”运算的结果是： ， 第3次“”运算的结果是： ， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是，， 第6次“”运算的结果是，， 第7次“”运算的结果是，， … 以此类推可知，从第5次“”运算开始，每两次“”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1， ∴第2025次“”运算的结果是1， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 写出一个满足的整数x：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数比较大小，估算出无理数的范围，进行确定一个整数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴满足条件的整数可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知点在上，点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，在轴上的点的横坐标为零；在轴上的点的纵坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：∵点在上，点在轴上， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 14. 若一个正数的平方根是和，则x的值为______，代数式的值为______． 【答案】 ①. ②. 30 【解析】 【分析】本题考查平方根，代数式求值，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意，， 解得． ∴． 故答案为：，30． 15. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么=______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而得到的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． ∴． 故答案为：8． 16. 如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是______．（旋转度数在与之间） 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行），解题的关键是明确平行线所需的角的关系． 先确定时应满足的度数，再计算当前与该度数的差值，得到木条逆时针旋转的度数． 【详解】解：要使木条与平行，需满足同位角（或内错角）相等． 已知，当时，对应的同位角应为． 当前，因此木条逆时针旋转的度数为． 故答案为： 17. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 【答案】80° 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论． 【详解】如图： ∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150° ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°， ∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°， ∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°． 18. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，则，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为6，进行求解即可． 【详解】解；由平移的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根，立方根解方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根解方程的步骤，逐步计算即可； （2）根据立方根解方程的步骤，逐步计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， 或， 解得或． 【小问2详解】 ， ， ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（算术平方根、立方根、绝对值、乘方），解题的关键是准确计算各部分的实数运算结果． （1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算； （2）分别计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 【答案】（1） 如图，直线l即为所求； （2） 如图，即为所求； （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质， （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 理由是：垂线段最短． 22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，，，，求证：． 证明：∵， ∴ __________（_______________）， ∴ （_______________）， _____________（_______________）， ∵，（_______________）， ∴_______________ ， ∴（_______________）， ∴（_______________） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行的性质与判定结合上一行条件逐步补充即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查根据平行线性质与判定补充证明，解题的关键是由平行线的性质及判定及结合上一行条件合理推导． 23. 动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1）20m （2）能，理由： 设宽为，则长为． 可得：， 解得：（因为长度为正，舍去负根）， 长为：， ， ． 答：混天绫长度足够完成新阵法． 【解析】 【分析】本题考查了正方形和长方形的周长与面积计算，解题的关键是根据面积公式求出边长（长、宽），再计算周长． （1）先由正方形面积求出边长，再计算正方形周长得到“混天绫”总长度； （2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够． 【小问1详解】 解：因为， 所以正方形的边长为． 所以正方形的周长为． 答：混天绫的总长度是． 【小问2详解】 略 24. 平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴，且． （1）求点A和点B的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A和点B； （2）求的面积； （3）直接写出点M的坐标． 【答案】（1），，描点如下： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标和坐标系中的三角形面积，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特征是解题关键． （1）根据轴，可得点A和点B的纵坐标相同，则，解得m的值后，代入A与B的坐标，并在坐标系中描出即可． （2）在（1）的基础上，画出，用面积公式计算即可． （3）因为轴，可得点A和点M的横坐标相同，结合，分两种情况讨论，即可得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 又∵轴， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵轴， ∴点A和点M的横坐标相同， 当点M在点A上方时， ∵， 又∵， ∴； 当点M在点A下方时， 同理，， 综上所述，点M的坐标为或． 25. 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E． （1）写出的度数______； （2）试求的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义，即可得到； （2）过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可； （3）过点E作，点B在点A的右侧时，若点E在和之间时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可；同理，再分别求解当点E在上方或下方时的值即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 过点E作，点B在点A的右侧时， 若点E在和之间，如图， ∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； 若点E在上方，如图， 同理，，， 则； 若点E在下方，如图， 同理，，， 则， 综上所述，度数为或． 26. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为______； （2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______； （3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质点到坐标轴的距离，二元一次方程组，理解定义，能够根据定义求出“属派生点”的坐标是解题的关键． （1）根据定义将，，代入的坐标即可； （2）根据定义得，，，解方程组即可； （3）由已知可设，则点的“属派生点”点为，再由题意可得，即可求的值． 【小问1详解】 解：由定义可知：，， ∴的坐标为， 故答案为； 【小问2详解】 解：由定义可知：， 得：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点在轴上， 点的纵坐标为， 设， 则点的“属派生点”点为， 线段的长为点到轴的距离，， 线段的长度为线段长度的倍， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北京市海淀区育英学校七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. ± B. C. D. 2. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点在射线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则b的平方根大于a的平方根 5. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 写出一个满足的整数x：______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知点在上，点在轴上，则_____． 14. 若一个正数的平方根是和，则x的值为______，代数式的值为______． 15. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么=______． 16. 如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是______．（旋转度数在与之间） 17. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 18. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，，，，求证：． 证明：∵， ∴ __________（_______________）， ∴ （_______________）， _____________（_______________）， ∵，（_______________）， ∴_______________ ， ∴（_______________）， ∴（_______________） 23. 动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 24. 平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴，且． （1）求点A和点B的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A和点B； （2）求的面积； （3）直接写出点M的坐标． 25. 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E． （1）写出的度数______； （2）试求的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示） 26. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为______； （2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______； （3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $