第三章 代数式 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章  代数式  单元测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-12)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A. 在原价的基础上打8折后再减去12元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去12元后再打8折 D. 在原价的基础上减去12元后再打0.8折 2.下列不能表示“2a”的意义的是(　　) A. 2个a相乘 B. 2个a相加 C. a的2倍 D. 2的a倍 3.已知m＝4n﹣4，则(m﹣4n)2﹣3(m﹣4n)﹣10的值是(　　) A. ﹣6   B. 6   C. 18   D. ﹣38 4.如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，则﹣x2017+y﹣2(﹣mn)4的值是(　　) A. ﹣1   B. 0   C. 1   D. 3 5.如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（   ）    A. B. C. D. 6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　　) A. x2+5x    B. x(x+3)+6    C. 3(x+2)+x2    D. (x+3)(x+2)﹣2x 7.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费(　　) A. 0.8a元 B. 0.2a元 C. 1.8a元 D. (a+0.8)元 8.用一根长10 m的绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m，关于x与y的关系，下列描述不正确的是 A. 2(x+y)=10 B. x和y的和为定值 C. x与y成正比例关系 D. x与y既不满足正比例关系，也不满足反比例关系 9.设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　） A. x+2 B. 2x C. |x| D. x2+2 10.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A. 15x元 B. 20（300﹣x）元 C. 15（300﹣x）元 D. （300﹣15x）元 11.已知6x2﹣8x＝14，则代数式6x2﹣8x﹣3的值为（　　） A. 0 B. 6 C. ﹣10 D. 11 12.有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为(　　) A. x    B. 2    C.     D. 二、填空题 13.已知代数式x-3y的值是4，则代数式(x-3y)2+2x-6y-1的值是　　　　　　　　. 14.判断下列两个量之间满足的是正比例关系还是反比例关系. (1)工作效率保持不变，工作量与工作时间满足　　　　　　； (2)路程不变，速度和时间满足　　　　　　； (3)三角形的面积为30m2，一条边长为a，这条边上的高为h，a和h满足　　　　　　. 15.已知x+2y＝3，则2（x+2y）﹣5＝　   　． 16.单项式“2a”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是2a平方米，请你对“2a”再赋予一个含义：_________________． 17.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，若整齐摆放在桌面上x个饭碗，求饭碗顶部到桌面的距离为　          cm． 18.用代数式表示： 三个连续整数，中间一个偶数是2n，则第一个和第三个整数分别是 　       　 ，　       　 ； 三、解答题 19.请指出下列各式的写法是否规范；如果不规范，给出规范的写法： （1）5×a； （2）a×b﹣1； （3）a•b÷c2； （4）（a+b）2； （5）a×b； （6）5•2xy． 20.列式表示： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 21.用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 22.用含有字母的式子表示空格中的数量关系． 23.用小木棒按如图所示的方式搭图形． (1)按图示规律填下表： (2)若按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根小木棒？第n个图形共有多少个三角形？ 24.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示． (1)用含a、b的代数式表示新矩形的周长； (2)当，时，求新矩形的周长． 25.用含字母的式子表示下列数量关系： (1)个位数字为a，十位数字为b的两位数； (2)x，y两数的差的平方； (3)a，b两数的平方差. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章  代数式  单元测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】C 2.【答案】A 【解析】A、2个a相乘表示为a2，故此选项符合题意； B、2个a相加表示为2a，故此选项不符合题意； C、a的2倍表示为2a，故此选项不符合题意； D、2的a倍表示为2a，故此选项不符合题意． 故选：A． 3.【答案】C 【解析】因为m＝4n﹣4， 所以m﹣4n＝﹣4， 所以当m﹣4n＝﹣4时，原式＝(﹣4)2﹣3×(﹣4)﹣10＝18． 4.【答案】A 【解析】因为x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数， 所以x＝﹣1，y＝0，mn＝1， 则原式＝﹣(﹣1)+0﹣2＝1﹣2＝﹣1． 5.【答案】D 【解析】依题意，图中阴影部分的面积是， 故选：D． 6.【答案】A 【解析】由题图可得， 图中阴影部分的面积为x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意； 阴影部分的面积为x(x+3)+2×3＝x(x+3)+6，故选项B不符合题意； 阴影部分的面积为3(x+2)+x2，故选项C不符合题意； 阴影部分的面积为(x+3)(x+2)﹣2x，故选项D不符合题意． 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 【解析】当x＜0时，x+2与2x都小于0， 当x＝0时，|x|＝0， 而不论x取何值，x2≥0，x2+2必大于0． 故选：D． 10.【答案】B 【解析】设购买甲种读本a本，则购买乙种读本（300﹣x）本， ∴购买乙种读本的费用为20（300﹣x）. 故选：B． 11.【答案】D 【解析】∵6x2﹣8x＝14，∴6x2﹣8x﹣3＝14﹣3＝11. 故选：D． 12.【答案】C 【解析】根据先输入x，再减去2，然后再除以3即可得出输出的结果． 二、填空题 13.【答案】23 【解析】因为x-3y的值是4，即x-3y=4， 所以(x-3y)2+2x-6y-1=(x-3y)2+2(x-3y)-1=42+2×4-1=23. 14.【答案】(1)正比例关系　(2)反比例关系　(3)反比例关系 15.【答案】1 【解析】∵x+2y＝3，∴原式＝2（x+2y）﹣5＝2×3﹣5＝1． 16.【答案】2a可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费2a元 17.【答案】(1.5x+4.5) 【解析】由题图知， 因为四个饭碗叠放时，顶部距离桌面的距离为10.5cm，七个饭碗叠放时，顶部距离桌面的距离为15cm，所以相邻两个饭碗碗口之间相差的高度为(15﹣10.5)÷3＝1.5(cm)． 当1个饭碗放在桌面上时，顶部距离桌面的距离为10.5-3×1.5=6(cm); 当2个饭碗叠放在桌面上时，顶部距离桌面的距离为1×1.5+6； 当3个饭碗叠放在桌面上时，顶部距离桌面的距离为2×1.5+6； 当4个饭碗叠放在桌面上时，顶部距离桌面的距离为3×1.5+6； …， 所以当x个饭碗叠放在桌面上时，顶部距离桌面的距离为1.5(x-1)+6 =(1.5x+4.5)cm． 18.【答案】2n﹣1　2n+1 【解析】连续整数相差1，由此得出答案即可． 三、解答题 19.【答案】解：（1）5×a，书写不规范，应为：5a. （2）a×b﹣1，书写不规范，应为：ab﹣1. （3）a•b÷c2，书写不规范，应为：ab÷c2. （4）（a+b）2，书写规范. （5）a×b，书写不规范，应为：ab. （6）5•2xy，书写不规范，应为：10xy． 20.【答案】解　(1)a的3倍为3a，y的一半为， 则a的3倍与y的一半的差表示为3a. (2)m与n的和的平方为(m+n)2，m，n的积为mn， 则m与n的和的平方与m，n的积的和为(m+n)2+mn． (3)比x与y的差的2倍小1的数表示为2(x﹣y)﹣1． (4)x的表示为x， 则x的与y的和的表示为x+y)． 21.【答案】解：（1）2a+1. （2）-a-. （3）. 22.【答案】解：填表如下. 23.【答案】解：(1)填表如下. (2)由(1)可知，搭第n个图形需要2×2n＋1＝(4n＋1)根小木棒，第n个图形共有2n个三角形． 24.【答案】解：（1）∵ ， ∴新矩形的周长为； （2）当，时，， ∴新矩形的周长是8． 25.【答案】解：(1)10b＋a. (2)(x－y)2. (3)a2－b2. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $