第四单元 多边形的面积（5种类型30道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第四单元 多边形的面积 （5种类型30道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：认识底和高 2 题型三：平行四边形的面积 3 题型四：三角形的面积 3 题型五：梯形的面积 4 题型一：借助方格比较图形的面积 1．下图中两个图形的面积相等。( ) 2．如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）    A．A B．B C．C 4．求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） ( )cm²　　　　( )cm²　　　( )cm²　　　　    ( )cm² 5．下面方格纸中每个小方格的面积表示，画出3个面积都是的不同的图形。 题型二：认识底和高 6．画出下面各图给定底边上的高。 7．画出下面图形给定底边的高。 8．画出下面各图形给定底边上的高。    9．画出各图形指定的边（加粗边）上的高。 10．画出下面图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。 题型三：平行四边形的面积 11．一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是( )。 12．如图所示，小明先将一张平行四边形纸沿虚线剪开，再将得到的两个梯形拼成一个长方形，这张平行四边形纸的面积是( )平方厘米。 13．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地。这块菜地的底是20米，高是10米。如果每平方米收白菜5千克，这块菜地可共收白菜多少千克？ 14．一块平行四边形花圃，底边长7.5米，高4.8米。已知每株花占地0.06平方米，那么这块花圃能种多少株花？ 15．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是多少？ 题型四：三角形的面积 16．两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 17．下面四个完全相同的梯形中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．①和③ B．②和③ C．①和② D．③和④ 18．小新正在计算一个三角形的高，这个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米。他想知道这个三角形的高是多少厘米？（    ） A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．20厘米 19．如下图，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不变，那么面积就增加了80dm2。原三角形ABC的面积是( )dm2。 20．倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为37.5平方分米，高为7.5分米，求标识牌的底为多少分米？ 题型五：梯形的面积 21．如下图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）。 A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 22．下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，则梯形的面积是（    ）cm2。 A．27 B．54 C．108 D．216 23．用总长48米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地（如图），这个梯形的高是16米，菜地的面积是（    ）平方米。 A．512 B．384 C．256 D．96 24．在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 25．一堆钢管，最上层有2根，最下层有6根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有( )根。 26．一块梯形白菜地的上、下底之和是120米，高是40米。这块白菜地的占地面积是( )平方米。 27．计算下面图形的面积。 28．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.6米，渠底宽1.7米，渠深1.6米。横截面的面积是多少平方米？ 29．某校园内有一梯形花圃，这个梯形的上底是27米，下底是38米，高是24米，其中有一块三角形的地方种植郁金香（图中阴影部分），其他地方种植月季花。月季花的种植面积是多少平方米？ 30．有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？    第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多边形的面积 （5种类型30道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：认识底和高 4 题型三：平行四边形的面积 6 题型四：三角形的面积 8 题型五：梯形的面积 10 题型一：借助方格比较图形的面积 1．下图中两个图形的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】利用“分割移补”将不规则图形转换成规则图形，如下图二所示，分割出①，将①向上平移2格补到②的位置，即由不规则图形转换成规则图形，据此比较两个图形的面积。 【详解】根据分析可知： 图形二通过分割移补后转换成与图形一相同的长方形，所以两个图形面积相等，原说法正确。 故答案为：√ 2．如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。 【详解】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12 B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11 C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5 D．图形D的面积是：12＋4÷2＝14 14＞12＞11＞10.5 面积最大的是D。 故答案为：D 3．下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）    A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。 图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。 【详解】每个格子的面积：1×1＝1（） 图形A面积：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 图形B面积：13 图形C面积：13 故答案为：A 【点睛】对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。 4．求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） ( )cm²　　　　( )cm²　　　( )cm²　　　　    ( )cm² 【答案】 12 7 6 7.5 【分析】通过分割、移补的方法，把不足一格的部分拼成一格，再数格。 【详解】每个小方格边长是1cm，面积就是1平方厘米。 （1）平行四边形的上面两个不满一格的部分可以补到下面不满一格的部分，形成两个满格，梯形也是这样移补，最后数格是12格，也就是12平方厘米； （2）三角形四个不满一格的部分，正好可以移补成两个满格，梯形左边半格移补到右边，最后数格是7格，也就是7平方厘米； （3）12个半格，可以移补成6个整格，也就是6平方厘米； （4）平行四边形左边不满一格的部分移补成1个整格，图形上部两个三角形和平行四边形的右边可以移补成2.5个格，最后数格是7.5格，也就是7.5平方厘米。 【点睛】本题考查不规则图形的面积，通过分割、移补的方法把不满1个的部分拼成整格。 5．下面方格纸中每个小方格的面积表示，画出3个面积都是的不同的图形。 【答案】见详解 【分析】每个小方格的面积表示，面积是，也就是有16个小方格，只需要画出的图形共有16个小方格即可。可以画四行四列的正方形，一行16格的长方形，两行八列的长方形，只要符合题意即可。 【详解】 （答案不唯一） 题型二：认识底和高 6．画出下面各图给定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离。 【详解】如图： （平行四边形、梯形的高画法不唯一） 7．画出下面图形给定底边的高。 【答案】见详解 【分析】三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，高用虚线表示，最后标出垂足； 根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，由此作图即可； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向底边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。据此画高即可。 【详解】如图所示： 8．画出下面各图形给定底边上的高。    【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高； 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；据此解答。 【详解】由分析可知：如下图所示：    【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形、三角形高的意义及高的画法。 9．画出各图形指定的边（加粗边）上的高。 【答案】见详解 【分析】过一个顶点作对边（或延长线）的垂线，与之交点和顶点的距离就是高。 【详解】如下图： 【点睛】需要注意，在画高后一定要标注直角符号。 10．画出下面图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。 【答案】见详解 【分析】从已知的底对应的顶点向底作一条垂线，顶点与垂足间的距离就是高，据此解答。 【详解】作图如下： 画法：从已知的底对应的顶点向底作一条垂线，顶点与垂足间的距离就是高。 【点睛】此题考查了多边形高的画法，认真作图即可。 题型三：平行四边形的面积 11．一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是( )。 【答案】6米 【分析】平行四边形的面积计算公式为：面积＝底×高。已知面积是45平方米，底是7.5米，要求底对应的高，需要用面积除以底。 【详解】45÷7.5＝6（米） 一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是6米。 12．如图所示，小明先将一张平行四边形纸沿虚线剪开，再将得到的两个梯形拼成一个长方形，这张平行四边形纸的面积是( )平方厘米。 【答案】140 【分析】把平行四边形剪拼成长方形后，面积保持不变，因此可以通过计算长方形的面积来得到平行四边形的面积。 由题意可知：平行四边形的底＝长方形的长＝20厘米；长方形的宽＝平行四边形的高＝7厘米。 【详解】长方形的面积＝长宽，代入数值，得到： 207＝140（平方厘米） 平行四边的面积等于剪拼后的长方形的面积，也就是140平方厘米。 13．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地。这块菜地的底是20米，高是10米。如果每平方米收白菜5千克，这块菜地可共收白菜多少千克？ 【答案】1000千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再用每平方米收白菜的重量×平行四边形菜地面积，即可解答。 【详解】20×10×5 ＝200×5 ＝1000（千克） 答：这块菜地共收白菜1000千克。 14．一块平行四边形花圃，底边长7.5米，高4.8米。已知每株花占地0.06平方米，那么这块花圃能种多少株花？ 【答案】600株 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出花圃的总面积，已知花圃的总面积和每株花的占地面积，求种花的数量用除法计算，种花的数量＝花圃的总面积÷每株花的占地面积，据此解答。 【详解】7.5×4.8÷0.06 ＝36÷0.06 ＝600（株） 答：这块花圃能种600株花。 15．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是多少？ 【答案】960平方米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，用拓宽后的面积除以拓宽后的底边长，即可求出平行四边形菜地的高，再用原来的底边长×高，即可求出原来平行四边形菜地的面积，据此解答。 【详解】1200÷（60＋15） ＝1200÷75 ＝16（米） 60×16＝960 答：原来菜地面积是960平方米。 题型四：三角形的面积 16．两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 【答案】8 【分析】题目中已经给出两个三角形是等腰直角，那么它们的直角边就等于正方形的边长，所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积，那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。 【详解】4×2＝8（平方厘米） 两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为8平方厘米。 【点睛】在本题中，要注意观察两个等腰直角三角形的面积和正方形的面积存在的关系，这是解题的关键。 17．下面四个完全相同的梯形中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．①和③ B．②和③ C．①和② D．③和④ 【答案】A 【分析】阴影部分都是三角形，等底等高的三角形面积相等，据此分析三角形底和高之间的关系即可。 【详解】看图可知，①和③中阴影部分的底都是梯形的下底，高都等于梯形的高，①和③的面积相等。 故答案为：A 18．小新正在计算一个三角形的高，这个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米。他想知道这个三角形的高是多少厘米？（    ） A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．20厘米 【答案】A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。 【详解】24×2÷8＝6（厘米） 这个三角形的高是6厘米。 故答案为：A 19．如下图，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不变，那么面积就增加了80dm2。原三角形ABC的面积是( )dm2。 【答案】48 【分析】从图中可知，增加的面积＝新三角形的面积－原三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面积×2÷10，据此求出原三角形的底；再根据三角形的面积公式求出原三角形的面积。 【详解】底： 80×2÷10 ＝160÷10 ＝16（dm） 原三角形的面积： 16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2） 原三角形ABC的面积是48dm2。 20．倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为37.5平方分米，高为7.5分米，求标识牌的底为多少分米？ 【答案】10分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用37.5×2÷7.5即可求出底。 【详解】37.5×2÷7.5＝10（分米） 答：标识牌的底为10分米。 题型五：梯形的面积 21．如下图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）。 A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【答案】C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，两条平行线间的甲、乙两个梯形的高相等，甲、乙两个梯形的面积相等，则甲、乙两个梯形的上底与下底的和相等。 【详解】甲梯形的上底与下底的和＝乙梯形的上底与下底的和； 3＋7－5.5 ＝10－5.5 ＝4.5（cm） 即梯形乙的上底是4.5cm。 故答案为：C 22．下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，则梯形的面积是（    ）cm2。 A．27 B．54 C．108 D．216 【答案】C 【分析】涂色部分是一个三角形，三角形面积＝底×高÷2，则三角形高＝面积×2÷底，据此算出三角形的高，也是梯形的高。梯形面积＝（上底＋上底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】81×2÷18 ＝162÷18 ＝9（cm） （6＋18）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（cm2） 则梯形的面积是108cm2。 故答案为：C 23．用总长48米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地（如图），这个梯形的高是16米，菜地的面积是（    ）平方米。 A．512 B．384 C．256 D．96 【答案】C 【分析】根据题意，用篱笆的长减去梯形的高16米，计算出梯形上底与下底的和，然后再利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”进行计算即可。 【详解】（48－16）×16÷2 ＝32×16÷2 ＝32×8 ＝256（平方米） 则菜地的面积是256平方米。 故答案为：C 24．在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据分别代入公式，求出四个图形的面积，再比较面积的大小即可。 【详解】图形A面积：4×4＝16（cm2） 图形B面积：10×4÷2＝20（cm2） 图形C面积：5×4＝20（cm2） 图形D面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 16＜18＜20，所以图形A的面积最小。 故答案为：A 25．一堆钢管，最上层有2根，最下层有6根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有( )根。 【答案】20 【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根数再加上1求出层数（高），然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可。 【详解】6－2＋1 ＝4＋1 ＝5（层） （2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 这堆钢管有20根。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是求出层数（高）。 26．一块梯形白菜地的上、下底之和是120米，高是40米。这块白菜地的占地面积是( )平方米。 【答案】2400 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块白菜地的面积即可。 【详解】120×40÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 即这块白菜地的占地面积是2400平方米。 【点睛】此题主要考查梯形的面积公式的应用。 27．计算下面图形的面积。 【答案】18cm2；96cm2；36.4cm2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。 【详解】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 梯形的面积为18cm2； 16×6＝96（cm2） 平行四边形的面积为96cm2； 10.4×7÷2 ＝72.8÷2 ＝36.4（cm2） 三角形的面积为36.4cm2。 28．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.6米，渠底宽1.7米，渠深1.6米。横截面的面积是多少平方米？ 【答案】3.44平方米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式求出横截面的面积即可。 【详解】（2.6＋1.7）×1.6÷2 ＝4.3×1.6÷2 ＝3.44（平方米） 答：横截面的面积是3.44平方米。 29．某校园内有一梯形花圃，这个梯形的上底是27米，下底是38米，高是24米，其中有一块三角形的地方种植郁金香（图中阴影部分），其他地方种植月季花。月季花的种植面积是多少平方米？ 【答案】456平方分米 【分析】三角形和梯形的高相对，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，由此先分别求出梯形和三角形的面积，再将梯形面积减去三角形面积，求出月季花的种植面积。 【详解】（27＋38）×24÷2－27×24÷2 ＝65×24÷2－27×24÷2 ＝780－324 ＝456（平方米） 答：月季花的种植面积是456平方米。 30．有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？    【答案】豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。 【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三块地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分别代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 豆角：7×13＝91（平方米） 冬瓜： 10×13÷2 ＝130÷2 ＝65（平方米） 西红柿： 梯形下底为： 7＋10＋5－7 ＝17＋5－7 ＝22－7 ＝15（米） （5＋15）×13÷2 ＝20×13÷2 ＝260÷2 ＝130（平方米） 答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。 【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形面积的求法，解题的关键是牢记公式。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $