第七单元 可能性（4种类型40道）期末专项训练-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第七单元 可能性 （4种类型40道） 目录 题型一：判断事件发生的可能性大小 1 题型二：游戏规则的公平性 3 题型三：可能性大小的应用 5 题型四：简单事件发生的可能性求解 8 题型一：判断事件发生的可能性大小 1．选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 2．一个不透明的袋子里装有三种形状大小一样的球，其中6个红球、3个黄球和4个绿球。从中任意抓一个球，抓到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．绿球 D．黑球 3．下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 4．下面是某超市的抽奖转盘，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向( )的可能性最大。 5．从盒中摸出( )球比摸出( )球的可能性大。 6．盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出( )铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入( )铅笔( )支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出( )铅笔( )支。 7．阳光小学的8名同学每人从下面的卡片中抽一张作为自己的双休日的活动内容。 （1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是（    ）的可能性最大，明明不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，那么接下来丽丽抽到哪些内容的可能性一样大？ 8．转动转盘后： （1）指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性最大？停在转盘②中哪种颜色上的可能性最小？ （2）哪个转盘的指针不可能停在黄色上？ 9．下图是一个考古挖掘体验园的地形图。体验园的面积大约有405平方米，能挖到考古物品的区域是一个长方形，四个顶点用数对表示分别为（2，1）、（7，1）、（7，4）、（2，4）。 （1）请在图中画出能挖到考古物品的区域。 （2）宁宁在体验园中随机选择一处进行挖掘，能挖到考古物品的可能性大，还是挖不到的可能性大？请说说你的理由。 10．一个飞镖靶共有3个圈，投中后分别得10分、8分、6分。乐乐投中了2次，可能得多少分？如果投中3次，可能得多少分？ 题型二：游戏规则的公平性 11．下面各转盘中，指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（    ）。 A．等式不一定是方程，方程一定是等式。 B．篮球比赛时，用抛硬币的方法来决定谁先开球是公平的。 C．在同一幅图中，数对（6，4）和（4，6）表示的是相邻的两个位置。 D．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的9倍。 13．兰兰和乐乐玩摸球游戏，摸到白球兰兰胜，摸到黑球乐乐胜。从下面（    ）号布袋中摸球是公平的。 A． B． C． D． 14．选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 15．拔河比赛中五（1）班和五（2）班摸球选场地，在口袋中摸到红球选北边的场地，摸到白球选南边的场地，在口袋中应放( )个红球( )个白球。 16．元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢； ( )赢的可能性最小，( )和 ( )赢的可能性相等，这个游戏 ( )。（填“公平”或“不公平”） 17．李明和刘军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向2的倍数就是李明获胜，如果指针指向3的倍数就是刘军获胜，请你在下图填上合适的数，使这个游戏对双方都公平。 18．转盘游戏。 （1）转动转盘，指针停在（    ）色区域的可能性最小。 （2）转动转盘，指针停在（    ）色区域和（    ）色区域的可能性相等。 （3）如果指针停在红色区域为赢，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 19．小芳在一个正方体的六个面上分别写上1～6六个数字，然后任意向上抛了80次。数字朝上的情况记录如图所示： （1）从图上可以看出，数字_______朝上的次数最多，数字_______朝上的次数最少。 （2）如果规定朝上的数字大于3算小明赢，小于3算小军赢，这个游戏公平吗？说一说理由，可以怎样修改规则？ 20．莹莹和可可在一起玩抛硬币游戏，莹莹说：“同时抛起两枚硬币，若落地后只有一枚硬币正面朝上，算你赢，否则算我赢”。如果你是可可，你同意这个游戏规则吗？ 题型三：可能性大小的应用 21．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 22．一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果（    ）。 A．一定是蓝球 B．一定是黄球 C．是蓝球的可能性大 D．是黄球的可能性大 23．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 24．用三种颜色的球设计一个摸球游戏，使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等。下面设计中，满足条件的是（    ）。 A． B． C． D． 25．宁宁设计了一个转盘，上面画了和两种图案，他转了1000次，指针所指的结果如表，根据表中数据，他设计的转盘最有可能是（    ）。 248次 752次 A．B．C． D． 26．看图解答。          ①            ②           ③ （1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？ （2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？ （3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？ 27．周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目。轮到笑笑摸球了。 规则 摸到红球    讲故事 摸到黄球    唱歌 摸到白球    跳舞 （1）笑笑可能表演什么节目？ （2）笑笑表演什么节目的可能性最大？ 28．张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图。乐乐转了60次，结果如下表所示。 39次 21次 根据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不可能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由。 29．在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 30．有6张数字卡片，分别写着1~6六个数，打乱后背面朝上放在桌上。每次翻过来一张，记下数字再放回去，和其他卡片混匀后再翻。 （1）每次抽出的数字有几种可能？列出所有可能的结果。 （2）抽出的结果可能大于6吗？ 题型四：简单事件发生的可能性求解 31．小明给姑姑家打电话，忘记了其中一个号码，只记得是842691※4，他随意拨打，恰好拨通的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 32．把一个转盘平均分成9份，上面分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意转动转盘，指针落在某个区域的可能性，正确的表述是（    ）。 A．奇数的可能性最大 B．合数的可能性最大 C．质数的可能性最大 D．奇数和偶数的可能性相等 33．1枚硬币掷3次，有2次反面朝上，1次正面朝上，那么第4次正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D．0 34．王老师要打一个电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记得是82835*1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（       ）。 A． B． C． D． 35．掷一枚质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷出后“1”朝上的可能性是( )。 36．箱子里有3个红球和2个黑球，从中任意摸出两个球有( )种结果。 37．抽奖箱里有12张一等奖、18张二等奖、30张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有( )种结果。摸到( )等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加( )张这种奖券。 38．青青乐园的抽奖箱里有金色、银色和彩色三种球，抽奖者可以从抽奖箱里随机取出3个球。喜羊羊希望自己拿到3个金色球，美羊羊希望自己拿到2个金色球和1个银色球，懒羊羊希望自己拿到三种球各1个。慢羊羊说：“你们三人中只能选出一人去抽奖，不论选出谁，你们实现自己愿望的概率都是相等的。”抽奖箱里至少有( )个球。 39．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？ （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 （3）从3号盒子中摸出红球和黄球的可能性一样大。 40．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号。小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？   第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 （4种类型40道） 目录 题型一：判断事件发生的可能性大小 1 题型二：游戏规则的公平性 7 题型三：可能性大小的应用 13 题型四：简单事件发生的可能性求解 19 题型一：判断事件发生的可能性大小 1．选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）一共有10种情况，再比较两数之和大于5和小于5的情况数，情况数越多，即可能性越大，据此解答即可。 【详解】能得到的点数：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，共10种可能 点数的和大于5的有6种可能 点数的和小于5的有2种可能 因此点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。 故答案为：A 2．一个不透明的袋子里装有三种形状大小一样的球，其中6个红球、3个黄球和4个绿球。从中任意抓一个球，抓到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．绿球 D．黑球 【答案】A 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大，据此分析。 【详解】6＞4＞3，从中任意抓一个球，抓到红球的可能性最大。 故答案为：A 3．下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 【答案】B 【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个事件可能会发生，也可能不会发生；可能性最小，是指这个事件可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【详解】A．旭日东升，是一定会发生的； B．守株待兔，是偶然事件，发生的可能性很小； C．夕阳西下，是一定会发生的； D．瓮中捉鳖，是一定会发生的。 综上分析，守株待兔发生的可能性最小。 故答案为：B 4．下面是某超市的抽奖转盘，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向( )的可能性最大。 【答案】肥皂 【分析】由图可知转盘被平均分成8份，而所占区域最大的可能性最大，所以通过比较每项所占的份数即可求出答案。 【详解】由图可知转盘被平均分成8份，其中“肥皂”占到4份，“洗衣液”占到2份，“毛巾”占到1份，“谢谢惠顾”占到1份，，因此肥皂＞洗衣液＞毛巾＝谢谢惠顾。 当转盘停止转动后，指针指向肥皂的可能性最大。 5．从盒中摸出( )球比摸出( )球的可能性大。 【答案】 黑 白 【分析】比较黑球和白球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大，据此分析。 【详解】白球4个，黑球5个，4＜5 从盒中摸出黑球比摸出白球的可能性大。 6．盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出( )铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入( )铅笔( )支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出( )铅笔( )支。 【答案】 红 黑 2 红 3 【分析】可能性的大小与铅笔的数量多少有关，数量多，则被取出的可能性就大，反之就小；要使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，则两种颜色的铅笔的数量应同样多；如果想取出黑铅笔的可能性大，则应使红铅笔的数量多于黑铅笔的数量。据此解答即可。 【详解】盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出红铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入黑铅笔2支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出红铅笔3支。 7．阳光小学的8名同学每人从下面的卡片中抽一张作为自己的双休日的活动内容。 （1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是（    ）的可能性最大，明明不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，那么接下来丽丽抽到哪些内容的可能性一样大？ 【答案】（1）手抄报；④ （2）丽丽抽到手抄报、抄童谣、练书法内容的可能性一样大。 【分析】（1）题干中活动内容：手抄报有3个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个；京京抽走背古诗后，此时还剩下手抄报3个，抄童谣2个，练书法2个，三种活动中手抄报最多，可能性也是最大；由于背古诗已经被抽走，剩下的活动没有背古诗，即不可能抽到； （2）在明明抽走①号手抄报后，此时还剩下手抄报有2个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个，在剩下的活动中手抄报、抄童谣、练书法都是2个，则抽到这三种的可能性是一样大的。据此可得出答案。 【详解】（1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是手抄报的可能性最大，明明不可能抽到背古诗，即④号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，剩下的活动剩下手抄报有2个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个，其中手抄报、抄童谣、练书法的个数一样，抽到的可能性一样大。 答：接下来丽丽抽到手抄报、抄童谣、练书法内容的可能性一样大。 8．转动转盘后： （1）指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性最大？停在转盘②中哪种颜色上的可能性最小？ （2）哪个转盘的指针不可能停在黄色上？ 【答案】（1）红色；红色； （2）①； 【分析】（1）可能性的大小与区域的面积大小有关，若哪种区域的面积大，则停在该区域的可能性就大，反之可能性就小； （2）若指针不可能停在黄色的区域上，则说明转盘上没有黄色的区域。 【详解】（1）观察转盘可知，指针停在转盘①中红色区域的可能性最大；停在转盘中②红色区域的可能性最小。 （2）因为转盘①中没有黄色区域，所以指针不可能停在黄色上的是①号转盘。 9．下图是一个考古挖掘体验园的地形图。体验园的面积大约有405平方米，能挖到考古物品的区域是一个长方形，四个顶点用数对表示分别为（2，1）、（7，1）、（7，4）、（2，4）。 （1）请在图中画出能挖到考古物品的区域。 （2）宁宁在体验园中随机选择一处进行挖掘，能挖到考古物品的可能性大，还是挖不到的可能性大？请说说你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）挖不到的可能性大；理由见详解 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。顶点（2，1）在第2列、第1行；顶点（7，1）在第7列、第1行；顶点（7，4）在第7列、第4行；顶点（2，4）在第2列、第4行。连接这四个点，即可画出能挖到考古物品的区域。 （2）长方形的长为7－2＝5格，宽为4－1＝3格，由图中“3m”可知，每格边长为3米，因此长为3×5＝15米，宽为3×3＝9米；根据“长方形面积＝长×宽”求出能挖到考古物品的区域面积为15×9＝135平方米；因为体验园总面积为405平方米，用总面积减去能挖到考古物品的区域面积求出挖不到物品的面积为405－135＝270平方米；由于135＜270，即能挖到考古物品的区域面积小于挖不到的区域面积，因此挖不到的可能性大。 【详解】（1）如图： （2）7－2＝5（格） 4－1＝3（格） （3×5）×（3×3） ＝15×9 ＝135（平方米） 405－135＝270（平方米） 135＜270 答：能挖到考古物品的区域面积小于挖不到的区域面积，因此挖不到的可能性大。 10．一个飞镖靶共有3个圈，投中后分别得10分、8分、6分。乐乐投中了2次，可能得多少分？如果投中3次，可能得多少分？ 【答案】投中2次可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分；投中3次得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分 【分析】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，……，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1＋M2＋……＋Mn种方法；注意最后要去掉相同的分数。 （1）如果乐乐投中了2次，都投到同一个圈里有3种结果；如果乐乐投中了2次，都投到不同的圈里也有3种结果，然后去掉相同的分数即可得出答案。 （2）如果乐乐投中了3次，可以采用穷举法进行解答，利用列表格的形式列举出乐乐投中的所有情况，即可解决问题。 【详解】（1）都投到同一个圈里有3种结果：10×2＝20（分），8×2＝16（分），6×2＝12（分）； 都投到不同的圈里也有3种结果：10＋8＝18（分），10＋6＝16（分），8＋6＝14（分）； 去掉相同的分数：16分，还剩：3＋3－1＝5（种）； 答：乐乐投中2次，可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分。 （2）由分析，将乐乐投中的可能情况列举如图所示： 次数 内圈 中圈 外圈 得分 1 3 30分 2 2 1 28分 3 2 1 26分 4 1 2 26分 5 1 2 22分 6 1 1 1 24分 7 3 24分 8 2 1 22分 9 1 2 20分 10 3 18分 答：乐乐投中3次，得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分。 题型二：游戏规则的公平性 11．下面各转盘中，指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察转盘中的各区域，首先是平均分，再数出数字1、2、3、4区域相同的，指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同，据此分析。 【详解】 A．，1区域有3份；2区域有2份；3区域有2份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 B．，1区域有2份；2区域有2份；3区域有3份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 C．，1区域有2份；2区域有3份；3区域有2份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 D．，1区域有2份；2区域有2份；3区域有2份；4区域有2份；转盘是平均分，符合题意。 指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同的是。 故答案为：D 12．下列说法错误的是（    ）。 A．等式不一定是方程，方程一定是等式。 B．篮球比赛时，用抛硬币的方法来决定谁先开球是公平的。 C．在同一幅图中，数对（6，4）和（4，6）表示的是相邻的两个位置。 D．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的9倍。 【答案】C 【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子，方程是含有未知数的等式；抛硬币时，正面和反面朝上的概率均为，双方获得先跳球机会的可能性相等；用数对表示位置，先列后行；积的变化规律，如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；据此逐项判断。 【详解】A．等式是用等号表示左右两边相等的式子，方程是含有未知数的等式。因此，等式不一定包含未知数，所以等式不一定是方程；但方程必须包含未知数且是等式，所以方程一定是等式。说法正确。 B．抛硬币时，正面和反面朝上的概率均为，双方获得先跳球机会的可能性相等，因此用抛硬币决定谁先开球是公平的。说法正确。 C．数对（6，4）表示第6列第4行，数对（4，6）表示第4列第6行，两者列数和行数均不同，在同一幅图中不是相邻位置（相邻位置应是列或行相差1）。说法错误。 D．三角形面积＝底×高÷2。当底和高都扩大到原来的3倍时，即面积扩大到原来的3×3＝9倍。说法正确。 故答案为：C 13．兰兰和乐乐玩摸球游戏，摸到白球兰兰胜，摸到黑球乐乐胜。从下面（    ）号布袋中摸球是公平的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在布袋中哪一种颜色的球多，摸到那一种颜色的球的可能性就大，获胜的概率就比较大。要使摸球是公平的，则要摸到白球和黑球可能性一样大，据此解答。 【详解】A．布袋中有5个黑球，1个白球，5＞1，因此摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小，所以此选项布袋中摸球是不公平的。 B．布袋中有4个黑球，2个白球，4＞2，因此摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小，所以此选项布袋中摸球是不公平的。 C．布袋中有3个黑球，3个白球，3＝3，因此摸到黑球的可能性和摸到白球的可能性一样大，所以此选项布袋中摸球是公平的。 D．布袋中有2个黑球，4个白球，4＞2，因此摸到黑球的可能性小，摸到白球的可能性大，所以此选项布袋中摸球是不公平的。 故答案为：C 14．选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 【答案】 1 两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（甲）赢。 【分析】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。 【详解】由分析可知： 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4 两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。 15．拔河比赛中五（1）班和五（2）班摸球选场地，在口袋中摸到红球选北边的场地，摸到白球选南边的场地，在口袋中应放( )个红球( )个白球。 【答案】 1 1 【分析】机会均等即可，也就是双方摸到红球和白球的可能性的大小相等，根据比赛实际情况，一般简单明了不复杂为原则，诸如此类还有猜硬币等。 【详解】拔河比赛中五（1）班和五（2）班摸球选场地，在口袋中摸到红球选北边的场地，摸到白球选南边的场地，在口袋中应放1个红球1个白球。 【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。 16．元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢； ( )赢的可能性最小，( )和 ( )赢的可能性相等，这个游戏 ( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】 女生 男生 老师 不公平 【分析】根据题意，翻出的图是地上跑的动物有大象、老虎；翻出的图是植物有花；翻出的图是昆虫蜻蜓、蝴蝶；翻出跑的动物有2个，翻出的图是植物有1个，翻出的图是昆虫有2个，根据数量少的赢的可能性小，数量相同的赢的可能性相同，3个情况出现的可能性不同，这个游戏不公平。 【详解】由分析可知；女生赢的可能性最小，男生和老师赢的可能性相等，这个游戏不公平。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的人出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，规则不公平。 17．李明和刘军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向2的倍数就是李明获胜，如果指针指向3的倍数就是刘军获胜，请你在下图填上合适的数，使这个游戏对双方都公平。 【答案】见详解 【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么2的倍数所占的圆的区域就要和3的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的四个面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。2的倍数有2、4、6、8、10 等，3的倍数有3、6、9、12、15等，6和12是2的倍数也是3的倍数，不符合。在2的倍数中选择4、8、10三个数，在3的倍数中选3、9、15三个数分别填在图中。 【详解】2的倍数可以填4、8、10；3的倍数可以填3、9、15；把它们平均分开填入图内。 （答案不唯一） 18．转盘游戏。 （1）转动转盘，指针停在（    ）色区域的可能性最小。 （2）转动转盘，指针停在（    ）色区域和（    ）色区域的可能性相等。 （3）如果指针停在红色区域为赢，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】（1）红 （2）蓝；黄 （3）不公平；理由见详解 【分析】事件发生的可能性是有大小的。个体在总数中的数量越多，出现的可能性就越大，反之越小。如果把整个圆形平均分成8份，红色区域占了2份，蓝色区域占了3份，黄色区域占3份。据此解答。 【详解】若把圆形平均分成8份，红色区域占了2份，蓝色区域占了3份，黄色区域占3份。因为2＜3＝3，所以红色区域占整个圆形的区域是最少的。 （1）转动转盘，指针停在红色区域的可能性最小。 （2）转动转盘，指针停在蓝色区域和黄色区域的可能性相等。 （3）如果指针停在红色区域为赢，这种游戏规则是不公平的。因为红色区域面积小于黄色区域的面积，也小于蓝色区域的面积，指针停在红色区域的可能性最小，所以不公平。 19．小芳在一个正方体的六个面上分别写上1～6六个数字，然后任意向上抛了80次。数字朝上的情况记录如图所示： （1）从图上可以看出，数字_______朝上的次数最多，数字_______朝上的次数最少。 （2）如果规定朝上的数字大于3算小明赢，小于3算小军赢，这个游戏公平吗？说一说理由，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）3；4 （2）不公平；理由和修改规则见详解 【分析】（1）根据统计图的直条长短可知，数字3朝上的次数最多，数字4朝上的次数最少； （2）如果规定朝上的数字大于3算小明赢，小于3算小军赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。修改规则时考虑赢的可能性相同即可。 【详解】（1）从图上可以看出，数字3朝上的次数最多，数字4朝上的次数最少。 （2）答：不公平，因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，小明赢的可能性大。 修改规则：朝上的数如果是4、5、6算小明赢，朝上的数如果是1、2、3算小军赢，这样两人赢的可能性相同，规则就公平了。（答案不唯一） 20．莹莹和可可在一起玩抛硬币游戏，莹莹说：“同时抛起两枚硬币，若落地后只有一枚硬币正面朝上，算你赢，否则算我赢”。如果你是可可，你同意这个游戏规则吗？ 【答案】见详解 【分析】同时抛两枚硬币，落地后有4种情况，即一正一反，一反一正，两正，两反。落地后只有一枚硬币正面朝上有2种情况，可能性是，即，则可可赢的可能性是；其余2种情况算莹莹赢，则莹莹赢的可能性也是。两人获胜的可能性相等。 【详解】同意。同时抛两枚硬币，落地后有4种情况，即一正一反、一反一正、两正、两反，所以两人获胜的可能性相等，游戏规则很公平。 【点睛】通过分析，明确两人赢的可能性都是是解题的关键。 题型三：可能性大小的应用 21．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 【答案】B 【分析】通过比较不同颜色球的数量来对每个选项进行分析判断。因为在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越多，摸到这种颜色球的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。如果口袋里有多种颜色的球，那么摸到每种颜色球都有可能性。 【详解】A．口袋里既有白球又有红球，所以从中任意摸出一个球，可能摸到白球，也可能摸到红球，该选项说法正确。 B．口袋里有白球和红球，所以不一定摸到红球，也有可能摸到白球，该选项说法错误。 C．红球有7个，白球有3个，7＞3，红球数量多于白球数量，所以摸到红球的可能性大，该选项说法正确。 D．白球数量少于红球数量，所以摸到白球的可能性小，该选项说法正确。 故答案为：B 22．一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果（    ）。 A．一定是蓝球 B．一定是黄球 C．是蓝球的可能性大 D．是黄球的可能性大 【答案】C 【分析】数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】9＞1，摸到蓝球的可能性大。 一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果是蓝球的可能性大。 故答案为：C 23．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】数量越大，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，据此解答。 【详解】 有4张；有1张，有2张。 4＞2＞1，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小。 7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是摸出的可能性最大。 故答案为：D 24．用三种颜色的球设计一个摸球游戏，使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等。下面设计中，满足条件的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判断，从球的数量上分析。数量多的，摸到的可能性大，数量少的，摸到的可能性小，数量相等的，摸到的可能性一样。要使摸到黄球的可能性比蓝球的大，摸到的是红球和不是红球的可能性相等，即黄球的数量比蓝球多，红球和非红球个数相同，据此逐项分析解答。 【详解】A．由图可知，蓝球和黄球的数量一样多，不符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，该选项不符合。 B．由图可知，蓝球比黄球的数量少，符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，蓝球＋黄球的数量为5颗，红球的数量为5颗，符合题意摸到的是红球和不是红球的可能性相等，该选项符合。 C．由图可知，蓝球比黄球的数量多，不符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，该选项不符合。 D．由图可知，蓝球比黄球的数量少，符合题意使摸到黄球的可能性比蓝球的大，蓝球＋黄球的数量为3颗，红球的数量为7颗，不符合题意摸到的是红球和不是红球的可能性相等，该选项不符合。 故答案为：B 25．宁宁设计了一个转盘，上面画了和两种图案，他转了1000次，指针所指的结果如表，根据表中数据，他设计的转盘最有可能是（    ）。 248次 752次 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 观察统计表，指针指向的次数比指向的次数多得多，由此可以推测，转盘上的区域比的区域多得多，据此重点分析选项A和C，确定和的个数比，的次数÷对应份数×的对应份数＝的次数，接近752次即可。 【详解】 A．转盘上的区域比的区域多得多。 248÷2×6＝744（次） 接近752次，有可能； B．转盘上的区域和的区域一样多，次数应该差不多，排除； C．转盘上的区域比的区域多得多。 248÷1×7＝1736（次） 比752次多太多，排除； D．转盘上的区域比的区域多得多，排除； 他设计的转盘最有可能是。 故答案为：A 26．看图解答。          ①            ②           ③ （1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？ （2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？ （3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？ 【答案】（1）③ （2）① （3）② 【分析】（1）哪一个转盘红色区域的部分最少，则转动这个转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）哪一个转盘红色区域的部分最多，则转动这个转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）哪一个转盘红色区域和黄色区域一样大，则转动这个转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 【详解】（1）根据分析，转动③号转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）根据分析，转动①号转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）根据分析，转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 27．周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目。轮到笑笑摸球了。 规则 摸到红球    讲故事 摸到黄球    唱歌 摸到白球    跳舞 （1）笑笑可能表演什么节目？ （2）笑笑表演什么节目的可能性最大？ 【答案】（1）可能表演讲故事，唱歌或跳舞；（2）唱歌 【分析】（1）盒内有3种颜色的球，笑笑摸到什么颜色的球具有不确定性，所以笑笑可能表演讲故事、唱歌、跳舞所对应的节目也具有不确定性； （2）盒内哪种颜色的球最多，摸到这种颜色球的可能性越大，表演对应的节目的可能性就最大。 【详解】（1）笑笑可能表演讲故事，唱歌或跳舞节目。 （2）5＞3＞1 笑笑表演唱歌节目的可能性最大。 28．张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图。乐乐转了60次，结果如下表所示。 39次 21次 根据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不可能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由。 【答案】同意。从转了60次的结果可得，转盘上有和，并且多一些少一些。①没有，④没有，②中和一样多，所以最有可能是转盘③，不可能是转盘①和④。 【分析】根据表格数据可知，转到苹果的次数比转到草莓的次数要多，转盘上哪种图案越多，转到的可能性越大，所以转盘上的苹果图案比草莓图案多，如果转盘上只有一种图案，那不会出现另一种结果。据此解答即可。 【详解】 答：同意。从转了60次的结果可得，转盘上有和，并且多一些少一些。①没有，④没有，②中和一样多，所以最有可能是转盘③，不可能是转盘①和④。 29．在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 【答案】（1）7个红球1个黄球 （2）4个红球4个黄球 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析。 【详解】（1）红球放的个数最多，摸出红球的可能性就最大；黄球放的个数最少，摸出黄球的可能性就最小。 答：8个球可以放7个红球，1个黄球； （2）红球和黄球的个数一样多，摸出两种球可能性就相等。 答：8个球可以放4个红球，4个黄球。 30．有6张数字卡片，分别写着1~6六个数，打乱后背面朝上放在桌上。每次翻过来一张，记下数字再放回去，和其他卡片混匀后再翻。 （1）每次抽出的数字有几种可能？列出所有可能的结果。 （2）抽出的结果可能大于6吗？ 【答案】（1）6种；1，2，3，4，5，6； （2）不可能 【分析】（1）一共有6张卡片，所以每次抽出的数字有6种可能，分别是1，2，3，4，5，6； （2）根据6张卡片上的最大数与6的大小关系判断；据此解答。 【详解】（1）抽到的可能有1，2，3，4，5，6。 答：每次抽出的数字有6种可能，可能的结果有1，2，3，4，5，6。 （2）6张卡片上的最大数字是6，所以不可能抽出大于6的数字。 答：抽出的结果不可能大于6。 题型四：简单事件发生的可能性求解 31．小明给姑姑家打电话，忘记了其中一个号码，只记得是842691※4，他随意拨打，恰好拨通的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】※可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10种可能，用1÷所有可能发生的个数即可。 【详解】1÷10＝ 故答案为：D 【点睛】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 32．把一个转盘平均分成9份，上面分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意转动转盘，指针落在某个区域的可能性，正确的表述是（    ）。 A．奇数的可能性最大 B．合数的可能性最大 C．质数的可能性最大 D．奇数和偶数的可能性相等 【答案】A 【分析】奇数：不是2的倍数。 偶数：是2的倍数。 质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。 合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。 据此解答。 【详解】①奇数有：1、3、5、7、9，计5个数字；转盘上共有9个数字，指针落在奇数的区域的可能性为：5÷9＝； ②合数有：4、6、8、9，计4个数字，指针落在合数的区域的可能性为4÷9＝； ③质数有：2、3、5、7，计4个数字，指针落在质数的区域的可能性为4÷9＝； ④偶数有：2、4、6、8，计4个数字，指针落在偶数的区域的可能性为4÷9＝。 ＞，即指针落在奇数的区域的可能性最大，选项A说法正确。 故答案为：A。 【点睛】本题首先要理解质数合数、奇数偶数的概念；其次还要明确指针落在某个区域的可能性就是用属于这个区域的数字的个数除以数字的总个数；最后再比较分数的大小。 33．1枚硬币掷3次，有2次反面朝上，1次正面朝上，那么第4次正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】无论前面掷的情况如何，硬币有正反两面，每次掷硬币，正面和反面朝上的可能性都相同，据此分析。 【详解】1÷2＝ 故答案为：A 【点睛】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 34．王老师要打一个电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记得是82835*1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（       ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 35．掷一枚质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷出后“1”朝上的可能性是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，掷出骰子后，可能出现6种结果，数字“1”朝上是其中一种结果，所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此解答。 【详解】1÷6＝ 分析可知，掷一枚质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷出后“1”朝上的可能性是。 36．箱子里有3个红球和2个黑球，从中任意摸出两个球有( )种结果。 【答案】3/三 【分析】列举摸出两个球的组合： 第一种：两个都是红球（因为箱子里有3个红球，满足“摸出2个”的条件）； 第二种：一个红球和一个黑球（箱子里既有红球又有黑球，可实现这种组合）； 第三种：两个都是黑球（箱子里有2个黑球，恰好能摸出2个）。据此解答。 【详解】任意摸出两个球的组合有：摸出的两个球都是红球；摸出的两个球是一个红球和一个黑球； 摸出的两个球都是黑球。 所以箱子里有3个红球和2个黑球，从中任意摸出两个球有3种结果。 37．抽奖箱里有12张一等奖、18张二等奖、30张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有( )种结果。摸到( )等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加( )张这种奖券。 【答案】 3/三 一 19 【分析】根据题意，抽奖箱里有三类奖券，分别是一等奖、二等奖和三等奖，那么从中任意摸一张奖券，可能有3种情况；三种奖券的数量不一样，一等奖的张数少于二等奖和三等奖，那么摸到一等奖的奖券可能性最小；如果要想摸到一等奖的可能性最大，那么一等奖的奖券数量必须要大于奖券数量最多的三等奖，也就是至少要大于30张，因为一等奖现在有12张，所以最少要增加30－12＋1＝19张才行。 【详解】因为抽奖箱里有12张一等奖、18张二等奖、30张三等奖，一共三种奖券，所以从中任意摸一张奖券，可能有3种结果； 因为1218，所以摸到一等奖的可能性最小； 30－12＋1 ＝18＋1 ＝19（张），所以要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加19张这种奖券。 38．青青乐园的抽奖箱里有金色、银色和彩色三种球，抽奖者可以从抽奖箱里随机取出3个球。喜羊羊希望自己拿到3个金色球，美羊羊希望自己拿到2个金色球和1个银色球，懒羊羊希望自己拿到三种球各1个。慢羊羊说：“你们三人中只能选出一人去抽奖，不论选出谁，你们实现自己愿望的概率都是相等的。”抽奖箱里至少有( )个球。 【答案】8 【分析】要使三人实现愿望的概率相等，需分析每种愿望所需的球的数量条件，通过组合数相等建立关系，求出三种球数量的最小值，进而得到总球数即可。 【详解】每种愿望对球数量的基本要求： 喜羊羊需3个金色球，故金色球数量至少为3个；美羊羊需2个金色球和1个银色球，故金色球至少2个、银色球至少1个；懒羊羊需三种球各1个，故每种球至少1个。 综合以上得：金色球至少3个，银色球至少1个，彩球至少1个。 设：金色球G大于等于3，银色球S大于等于1，彩球C大于等于 1。 三人愿望概率相等意味着三种愿望的组合数相等。 喜羊羊的组合数为从金色球中取3个的组合数；美羊羊的组合数为从金色球取2个银色球取1个的组合数；懒羊羊的组合数为从三种球各取1个的组合数； 因此有： 由（两边约去S）得， 即，化简得； 由 得， 化简得：， 所以：， G需为奇数（使 C为整数）且G−2是3的倍数（使 S为整数）。最小满足条件的G ＝5， 此时， 所以，，，。 总球数为三种球数量之和，即 （个） 抽奖箱里至少有8个球。 【点睛】解题的关键需要熟练运用组合数公式，并通过满足条件的数找到三种颜色的总球数。 39．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？ （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 （3）从3号盒子中摸出红球和黄球的可能性一样大。 【答案】（1）在1号盒子中放6个白球。 （2）在2号盒子中（答案不唯一）放4个黄球，2个红球。 （3）在3号盒子中放3个红球，3个黄球。 【详解】（1）要想摸出的一定是白球，那么这个盒子里全部都是白球；（2）要想摸出黄球的可能性大，需要把黄球个数大于红球个数；（3）要想摸出两种球的可能性一样大，那么两种球的个数相同。 40．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号。小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？   【答案】不会； ；不公平。 【分析】根据求可能性的方法，求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。 【详解】1÷3＝ ，＜ ； 1÷2＝ ； ＜ ； 答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半。假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性是。这样做，对小明不公平。 【点睛】此题考查了可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $