期末复习专题02：轴对称和平移（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义以思维导图统领知识体系，通过考点清单系统梳理轴对称和平移的核心内容，涵盖轴对称图形认识与判断、对称轴画法、补全轴对称图形、平移认识与应用等六大考点，用步骤分解和原理阐释呈现知识内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于“易错归纳+典例精析”的分层设计，如补全轴对称图形时“确定关键点-作对称点-连线”的三步法，培养几何直观与空间观念，利用平移转化不规则图形求周长，渗透推理意识。典例涵盖基础作图与综合设计，易错点针对对称轴画法、平移距离判断等高频错误，助力学生自主纠错，教师可据此实施精准复习指导。

期末复习专题02：轴对称和平移 思维导图 考点清单 考点一、轴对称图形的认识与判断 1.核心定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察折痕两侧的部分是否完全重合（重合则为轴对称图形，折痕即为对称轴）。 3.常见轴对称图形及对称轴数量： 等腰三角形、等腰梯形：1 条对称轴； 长方形：2 条对称轴； 正方形：4 条对称轴； 圆形：无数条对称轴； 正多边形（边数为 n）：n 条对称轴。 考点二、对称轴的认识与画法 1.对称轴的特征：对称轴是直线（两端可无限延伸），不是线段或射线。 2.画法步骤： 找出图形中所有能使两侧重合的关键点（如顶点、线段端点）； 过关键点作对应点连线的垂直平分线，即为对称轴； 标注对称轴（用虚线表示，两端超出图形）。 考点三、补全轴对称图形 1.核心原理：轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 2.补全步骤： 确定已知图形的关键点（顶点、交点、端点等）； 分别作出每个关键点关于对称轴的对称点（过关键点作对称轴的垂线，量出距离并在另一侧截取等长线段，落点即为对称点）； 按已知图形的顺序，依次连接所有对称点，补全图形。 考点四、平移的认识与判断 1.核心定义：平移是指图形沿着直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，只改变位置。 2.判断方法：观察图形移动后，是否满足 “形状不变、大小不变、方向不变、沿直线移动”（方向改变则不是平移，如旋转）。 3.常见平移现象：电梯升降、抽屉推拉、水平移动的物体等。 考点五、平移的方向与距离 1.平移方向：通常分为水平方向（左、右）和垂直方向（上、下），需结合具体情境描述。 2.平移距离：指图形上任意一个关键点从起始位置到对应终点位置的格数（所有关键点平移距离相等）。 3.确定方法： 找图形的一个标志性关键点（如顶点、角的顶点）； 数出该点从原位置到新位置沿平移方向经过的格数（注意：数格时只数两点之间的格数，不包含起点本身）。 考点六、画平移后的图形 画图步骤： 确定平移的方向和距离； 找出原图形的所有关键点； 按指定方向和距离，分别移动每个关键点，得到对应点； 按原图形的形状和连接顺序，依次连接所有对应点，画出平移后的图形。 考点七、轴对称与平移的综合应用 1.组合图形分析：判断组合图形是否为轴对称图形，或由哪个基本图形通过平移 / 轴对称得到。 2.图案设计：运用轴对称、平移的知识设计简单的对称或平移图案（如花边、装饰图形）。 3.解决实际问题：通过平移或轴对称转化图形，解决周长、面积相关的实际问题（如求不规则图形的周长，可通过平移转化为长方形计算）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “轴对称图形” 与 “轴对称” 错误表现：认为 “轴对称图形” 和 “轴对称” 是同一概念，如说 “两个图形是轴对称图形”。 正确区分：“轴对称图形” 是针对一个图形而言（自身对折重合）；“轴对称” 是针对两个图形而言（沿直线对折后相互重合）。 2.误将对称轴当作线段或射线 错误表现：画对称轴时只画图形内的部分，或画成带端点的线段。 正确做法：对称轴是直线，应画成虚线，两端超出图形范围，无端点。 3.平移判断时忽略 “方向不变” 错误表现：认为图形只要沿直线移动就是平移，如将图形旋转后再移动仍判定为平移。 正确判断：平移必须满足 “方向不变”，旋转后方向改变，不属于平移。 二、操作类易错点 1.找对称轴时漏数或多数 错误表现： 长方形只找 1 条对称轴（实际 2 条：水平和垂直各 1 条）； 等腰三角形找 2 条对称轴（实际 1 条）； 圆形只画 1 条对称轴（实际无数条）。 正确方法：按 “对折重合” 的原则，逐一对可能的直线进行验证，确保不重复、不遗漏。 2.平移距离判断错误 错误表现： 数平移距离时，数两个图形之间的空格数（而非关键点的移动格数）； 起点和终点都算格数（如从第 1 格移到第 3 格，误算为 3 格，实际是 2 格）。 正确方法：选取一个明确的关键点（如左上角顶点），从该点的原位置开始，按平移方向数到对应点，只数中间经过的格数。 3.补全轴对称图形时未找对对称点 错误表现： 凭感觉画对称部分，不找关键点，导致图形不对称； 对称点到对称轴的距离不相等，如原点点到对称轴 3 格，对称点只画 2 格。 正确做法：先标出所有关键点，用直尺作对称轴的垂线，量准距离，确保对称点与原点点到对称轴的距离完全相等。 4.画平移后的图形时方向或形状出错 错误表现： 平移方向错误（如要求向右平移，实际向左）； 移动后图形方向改变（如原图形朝上，平移后朝下）； 连接对应点时顺序错乱，导致图形变形。 正确做法：平移前先明确方向和距离，移动每个关键点后，按原图形的边的连接顺序依次连线，确保形状、方向与原图形一致。 三、综合应用类易错点 1.组合图形中平移 / 轴对称分析错误 错误表现：无法判断组合图形的形成方式，如误将旋转得到的图形判定为平移得到；或找不到组合图形的对称轴。 正确方法：先拆分组合图形为基本图形，再观察基本图形的位置关系，结合平移、轴对称的特征逐一分析。 2.图案设计时未遵循要求 错误表现：设计图案时，未按指定的平移距离 / 对称轴数量操作，如要求 “向右平移 3 格并作轴对称图形”，实际平移 2 格或漏画对称轴。 正确做法：设计前明确题目要求（平移方向、距离、对称轴数量），分步操作，完成后对照要求检查。 4.利用平移转化图形解决问题时出错 错误表现：求不规则图形周长时，平移线段后漏算剩余线段，如将阶梯状图形平移为长方形后，忘记加上未平移的线段长度。 正确方法：平移转化时，确保所有线段都能对应到规则图形的边，平移前后线段长度不变，再根据规则图形的公式计算，最后检查是否有遗漏的线段。 典例精析 典例一：对称轴的数量及画法 【例题1】画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴的定义画出各图形的对称轴，对称轴用虚线表示，据此作图。 【详解】作图如下： 【例题2】画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作出对称轴。 【详解】作图如下： 【例题3】画出如图所示图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出对称轴。 【详解】 【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义及对称轴的条数和画法。 典例二：补全轴对称图形 【例题1】以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形“对应点到对称轴距离相等”的性质，先找出原图形的所有端点（关键点），再在对称轴另一侧确定每个关键点的对称点，最后按原图形的连接顺序依次连接这些对称点，即可得到轴对称图形。 【详解】如图 【例题2】画出下面左图轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】依据“对称轴两侧对应点到对称轴距离相等、对应点连线垂直于对称轴”的轴对称图形性质，先找出已知图形的所有端点（关键点），再分别测量每个关键点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧确定距离相等的对称点，最后按原图形的连接顺序依次连接所有对称点，即可完成轴对称图形另一半的绘制。 【详解】如图 【例题3】如图中有3个涂色小正方形，请再涂一个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】要使涂色部分成为轴对称图形，需遵循“轴对称图形的核心特征：存在一条对称轴，使对称轴两侧的涂色部分完全重合”，具体步骤如下： （1）观察现有涂色位置 现有3个涂色小正方形位于：第1行第2列、第2行第1列、第2行第2列（设方格为3行3列，行从上到下、列从左到右编号）。 （2）尝试确定对称轴 从常见的对称轴类型（竖直线、水平线、对角线）入手： 优先尝试竖直线对称轴（如第2列所在的竖直线）： 现有涂色部分中，第2行第1列在对称轴左侧，第1行第2列、第2行第2列在对称轴上；此时需在对称轴右侧（第2行第3列）补充涂色，使左侧（第2行第1列）与右侧（第2行第3列）关于对称轴重合。 （3）验证对称性 补充第2行第3列的小正方形后，以第2列竖直线为对称轴，左右两侧的涂色部分（第2行第1列与第2行第3列）完全重合，对称轴上的涂色部分也对称，满足轴对称图形的要求。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 典例三：作平移后的图形 【例题1】操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）画出图形②先向上平移2格、再向右平移3格后的图形。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）画出图形①的轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再根据图形的形状顺次连接各点即可； （2）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向上平移2格，再把各个关键顶点分别向右平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 【例题2】 （1）画出图形①关于直线l的轴对称图形。 （2）画出将图形②先向右平移6个方格，再向上平移1个方格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线垂直于对称轴，据此找出图形关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】 （1）（2）如图： 【例题3】作图。 ①以虚线为对称轴画出图形A的轴对称图形。 ②画出将图形B向右平移4格得到的图形。 【答案】见详解 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴（虚线）的右边找出图形A的关键对称点，然后依次连接这些对称点，从而得到图形A的轴对称图形。 ②依据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移4格，确定平移后各顶点的位置，最后依次连接这些顶点，得到平移后的图形。 【详解】根据分析，作图如下： 典例四：运用平移、对称设计图案 【例题1】将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【答案】见详解 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，也不改变图形的方向，据此结合给出的图形设计自己喜欢的图案即可。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【例题2】下面是几名同学设计的斑徽，说一说每幅图案是怎样得到的。 【答案】图1是由左边基本图案通过轴对称得到的； 图2是由左边基本图案通过轴对称得到的； 图3是由左边基本图案通过轴对称得到的。 【分析】观察图形，找出基本图形，再看基本图形是通过平移或轴对称的几何变换进行设计的图形。 【详解】观察图形发现，图1是由左边基本图案通过轴对称得到的； 图2是由左边基本图案通过轴对称得到的； 图3是由左边基本图案通过轴对称得到的； 【点睛】本题考查轴对称，解答本题的关键是掌握轴对称的特征。 【例题3】像这样把一张纸连续对折三次，剪出来的图形展开后是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】此题需动手操作，仔细观察可知，正方形被折叠成8个三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中间，正方形的各边中间都没剪掉，据此作答。 【详解】仔细观察可知，正方形被折叠成8个三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中间，正方形的各边中间都没剪掉，故打开以后的形状是选项B图案。 故答案为：B 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题02：轴对称和平移 思维导图 考点清单 考点一、轴对称图形的认识与判断 1.核心定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察折痕两侧的部分是否完全重合（重合则为轴对称图形，折痕即为对称轴）。 3.常见轴对称图形及对称轴数量： 等腰三角形、等腰梯形：1 条对称轴； 长方形：2 条对称轴； 正方形：4 条对称轴； 圆形：无数条对称轴； 正多边形（边数为 n）：n 条对称轴。 考点二、对称轴的认识与画法 1.对称轴的特征：对称轴是直线（两端可无限延伸），不是线段或射线。 2.画法步骤： 找出图形中所有能使两侧重合的关键点（如顶点、线段端点）； 过关键点作对应点连线的垂直平分线，即为对称轴； 标注对称轴（用虚线表示，两端超出图形）。 考点三、补全轴对称图形 1.核心原理：轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 2.补全步骤： 确定已知图形的关键点（顶点、交点、端点等）； 分别作出每个关键点关于对称轴的对称点（过关键点作对称轴的垂线，量出距离并在另一侧截取等长线段，落点即为对称点）； 按已知图形的顺序，依次连接所有对称点，补全图形。 考点四、平移的认识与判断 1.核心定义：平移是指图形沿着直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，只改变位置。 2.判断方法：观察图形移动后，是否满足 “形状不变、大小不变、方向不变、沿直线移动”（方向改变则不是平移，如旋转）。 3.常见平移现象：电梯升降、抽屉推拉、水平移动的物体等。 考点五、平移的方向与距离 1.平移方向：通常分为水平方向（左、右）和垂直方向（上、下），需结合具体情境描述。 2.平移距离：指图形上任意一个关键点从起始位置到对应终点位置的格数（所有关键点平移距离相等）。 3.确定方法： 找图形的一个标志性关键点（如顶点、角的顶点）； 数出该点从原位置到新位置沿平移方向经过的格数（注意：数格时只数两点之间的格数，不包含起点本身）。 考点六、画平移后的图形 画图步骤： 确定平移的方向和距离； 找出原图形的所有关键点； 按指定方向和距离，分别移动每个关键点，得到对应点； 按原图形的形状和连接顺序，依次连接所有对应点，画出平移后的图形。 考点七、轴对称与平移的综合应用 1.组合图形分析：判断组合图形是否为轴对称图形，或由哪个基本图形通过平移 / 轴对称得到。 2.图案设计：运用轴对称、平移的知识设计简单的对称或平移图案（如花边、装饰图形）。 3.解决实际问题：通过平移或轴对称转化图形，解决周长、面积相关的实际问题（如求不规则图形的周长，可通过平移转化为长方形计算）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “轴对称图形” 与 “轴对称” 错误表现：认为 “轴对称图形” 和 “轴对称” 是同一概念，如说 “两个图形是轴对称图形”。 正确区分：“轴对称图形” 是针对一个图形而言（自身对折重合）；“轴对称” 是针对两个图形而言（沿直线对折后相互重合）。 2.误将对称轴当作线段或射线 错误表现：画对称轴时只画图形内的部分，或画成带端点的线段。 正确做法：对称轴是直线，应画成虚线，两端超出图形范围，无端点。 3.平移判断时忽略 “方向不变” 错误表现：认为图形只要沿直线移动就是平移，如将图形旋转后再移动仍判定为平移。 正确判断：平移必须满足 “方向不变”，旋转后方向改变，不属于平移。 二、操作类易错点 1.找对称轴时漏数或多数 错误表现： 长方形只找 1 条对称轴（实际 2 条：水平和垂直各 1 条）； 等腰三角形找 2 条对称轴（实际 1 条）； 圆形只画 1 条对称轴（实际无数条）。 正确方法：按 “对折重合” 的原则，逐一对可能的直线进行验证，确保不重复、不遗漏。 2.平移距离判断错误 错误表现： 数平移距离时，数两个图形之间的空格数（而非关键点的移动格数）； 起点和终点都算格数（如从第 1 格移到第 3 格，误算为 3 格，实际是 2 格）。 正确方法：选取一个明确的关键点（如左上角顶点），从该点的原位置开始，按平移方向数到对应点，只数中间经过的格数。 3.补全轴对称图形时未找对对称点 错误表现： 凭感觉画对称部分，不找关键点，导致图形不对称； 对称点到对称轴的距离不相等，如原点点到对称轴 3 格，对称点只画 2 格。 正确做法：先标出所有关键点，用直尺作对称轴的垂线，量准距离，确保对称点与原点点到对称轴的距离完全相等。 4.画平移后的图形时方向或形状出错 错误表现： 平移方向错误（如要求向右平移，实际向左）； 移动后图形方向改变（如原图形朝上，平移后朝下）； 连接对应点时顺序错乱，导致图形变形。 正确做法：平移前先明确方向和距离，移动每个关键点后，按原图形的边的连接顺序依次连线，确保形状、方向与原图形一致。 三、综合应用类易错点 1.组合图形中平移 / 轴对称分析错误 错误表现：无法判断组合图形的形成方式，如误将旋转得到的图形判定为平移得到；或找不到组合图形的对称轴。 正确方法：先拆分组合图形为基本图形，再观察基本图形的位置关系，结合平移、轴对称的特征逐一分析。 2.图案设计时未遵循要求 错误表现：设计图案时，未按指定的平移距离 / 对称轴数量操作，如要求 “向右平移 3 格并作轴对称图形”，实际平移 2 格或漏画对称轴。 正确做法：设计前明确题目要求（平移方向、距离、对称轴数量），分步操作，完成后对照要求检查。 4.利用平移转化图形解决问题时出错 错误表现：求不规则图形周长时，平移线段后漏算剩余线段，如将阶梯状图形平移为长方形后，忘记加上未平移的线段长度。 正确方法：平移转化时，确保所有线段都能对应到规则图形的边，平移前后线段长度不变，再根据规则图形的公式计算，最后检查是否有遗漏的线段。 典例精析 典例一：对称轴的数量及画法 【例题1】画出下面图形的对称轴。 【例题2】画出下列图形的所有对称轴。 【例题3】画出如图所示图形的所有对称轴。 典例二：补全轴对称图形 【例题1】以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 【例题2】画出下面左图轴对称图形的另一半。 【例题3】如图中有3个涂色小正方形，请再涂一个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形。 典例三：作平移后的图形 【例题1】操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）画出图形②先向上平移2格、再向右平移3格后的图形。 【例题2】 （1）画出图形①关于直线l的轴对称图形。 （2）画出将图形②先向右平移6个方格，再向上平移1个方格后的图形。 【例题3】作图。 ①以虚线为对称轴画出图形A的轴对称图形。 ②画出将图形B向右平移4格得到的图形。 典例四：运用平移、对称设计图案 【例题1】将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【例题2】下面是几名同学设计的斑徽，说一说每幅图案是怎样得到的。 【例题3】像这样把一张纸连续对折三次，剪出来的图形展开后是（    ）。 A． B． C． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $