（新课衔接）专题08 轴对称再认识（二）（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题08 轴对称再认识（二）（知识梳理+预习检测） 1、画轴对称图形的另一半，先找到每条线段的端点，再找到和这些点对称的点，把这些对称点按顺序依次连接起来。 2、画一个图形的轴对称图形，先画几个关键的对称点，再连线。 3、轴对称在日常生活中用途很广，如民间艺术剪纸、制作鞋底等都是根据图形的对称得到的。 一、选择题 1．小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 2．淘气将一张正方形彩纸依次按图（1）、图（2）所示的方式对折，然后按图（3）所示进行裁剪，最后把图（3）的彩纸展开铺平，得到的图形是（    ）。      图（1）    图（2）    图（3）      ①           ②         ③          ④ A．① B．② C．③ D．④ 3．分别以下图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，画出的轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．一般四边形 C．锐角三角形 D．长方形 4．下列书写的字是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下列手机屏幕的解锁图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．笑笑家墙上的挂钟正好在镜子的对面。一天傍晚，笑笑看了一眼镜子里的挂钟，惊讶到“才3点过5分”，妈妈说“镜子里的钟面是反的”。请帮笑笑想想，正确的时间是（ ）。 7．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 8．下图是轴对称图形的一半，猜猜整个图形是什么？ （ ）                  （ ） 9．下面的图形都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形像什么？ （ ）    （ ）    （ ） 10．你玩过俄罗斯方块吗？游戏中会出现如图形。如果在图中再添一个正方形（没有缝隙）使它变成一个轴对称图形，这样的添法有（ ）种。 三、操作题 11．下面是用小正方形拼成的图形，在每个图形相应的位置加上一个小正方形，使其变成一个轴对称图形，并画出对称轴。 四、解答题 12．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 13．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 14．看图填空（用数对表示字母的位置）。    （1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。 （2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题08 轴对称再认识（二）（知识梳理+预习检测） 1、画轴对称图形的另一半，先找到每条线段的端点，再找到和这些点对称的点，把这些对称点按顺序依次连接起来。 2、画一个图形的轴对称图形，先画几个关键的对称点，再连线。 3、轴对称在日常生活中用途很广，如民间艺术剪纸、制作鞋底等都是根据图形的对称得到的。 一、选择题 1．小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【解答】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 2．淘气将一张正方形彩纸依次按图（1）、图（2）所示的方式对折，然后按图（3）所示进行裁剪，最后把图（3）的彩纸展开铺平，得到的图形是（    ）。      图（1）    图（2）    图（3）      ①           ②         ③          ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】通过逐步分析对折和裁剪的过程来确定展开铺平后的图形。 【解答】在两次对折后，可以发现又对折成了一个正方形，剪去的小圆形是靠近第二次对折的对折线，对折两次剪开，会得到4个相同大小的小圆，①②出现了5个相同大小的小圆，所以①②是错误的；剪去的小三角形在右上角，不在第一次对折的对折线上，所以④是错误的，因此只有③是正确的。 故答案为：C 3．分别以下图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，画出的轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．一般四边形 C．锐角三角形 D．长方形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，分别以如图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，根据画出的图形即可作出选择。 【解答】如图： 分别以下图三角形的三条边为对称轴，画出图形的另一半，画出的轴对称图形不可能是长方形。 故答案为：D 4．下列书写的字是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断并选择即可。 【解答】A．“上”不是轴对称图形，不合题意； B．“善”是轴对称图形，符合题意； C．“若”不是轴对称图形，不符合题意； D．“水”不是轴对称图形，不符合题意。 故答案选：B 【点评】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义，进行解答。 5．下列手机屏幕的解锁图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质来判断是不是轴对称图形，即可解答。 【解答】A．图形对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形； B．图形对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形； C．图形对折后，两边完全重合，是轴对称图形； D．图形对折后，两边不能重合，不是轴对称图形。 故答案选：C 【点评】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质来解决是不是轴对称图形。 二、填空题 6．笑笑家墙上的挂钟正好在镜子的对面。一天傍晚，笑笑看了一眼镜子里的挂钟，惊讶到“才3点过5分”，妈妈说“镜子里的钟面是反的”。请帮笑笑想想，正确的时间是（ ）。 【答案】8点55分 【分析】根据镜面对称的特点，在镜子中看到的图像与现实中的恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称。 已知镜子里的钟面是3点过5分，时针在3和4之间，且靠近3，那么现实中的时针是在8和9之间，且靠近9；镜子中的分针指向5，那么现实中的分针指向11；据此得出正确时间。 【解答】如图： 从镜中看到挂钟的时刻是3点过5分，那么实际上现在是8点55分。 所以，正确的时间是8点55分。 7．以虚线为对称轴，点P的对称点是点（ ）。 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可确定以虚线为对称轴，点P的对称点。 【解答】如图： 以虚线为对称轴，点P的对称点是点B。 【点评】此题主要考查平移的特征、轴对称图形的特征。 8．下图是轴对称图形的一半，猜猜整个图形是什么？ （ ）                  （ ） 【答案】树叶 五角星 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此补全各个图形，再进行解答。 【解答】 9．下面的图形都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形像什么？ （ ）    （ ）    （ ） 【答案】房子 纸船 杯子 【分析】画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 （房子）           （纸船）                （杯子） 10．你玩过俄罗斯方块吗？游戏中会出现如图形。如果在图中再添一个正方形（没有缝隙）使它变成一个轴对称图形，这样的添法有（ ）种。 【答案】3 【分析】本题考查的是轴对称图形的认识，关键是掌握什么叫轴对称图形；把一个图形沿一条直线对折， 直线两边的部分能完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫它的对称轴：根据轴对称图形的特点，结合已知图形的特点，可以确定需要添加一个小正方形的位置。 【解答】补全图形如下： 所以这样的添法有3种。 三、操作题 11．下面是用小正方形拼成的图形，在每个图形相应的位置加上一个小正方形，使其变成一个轴对称图形，并画出对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】根据分析，作图如下： （答案不唯一） 四、解答题 12．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【答案】方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【解答】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 13．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 【答案】5；图形见详解 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。 【解答】如图： 共有5种涂法。 【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 14．看图填空（用数对表示字母的位置）。    （1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。 （2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。 【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）； （2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出六个点的位置； （2）先找出A、B、C、D、E、F六个点的对称点，再按照已知图形的形状连接即可。 【解答】（1）A、B、C、D、E、F六个点的位置分别是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）； （2）作图如下：    各对称点的位置分别是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。 【点评】本题考查数对和位置以及轴对称图形的画法，关键是明确数对表示位置的方法以及找出已知点的对称点。 学科网（北京）股份有限公司 $$