期末复习专题07：可能性 （思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义以思维导图为统领构建“可能性”知识体系，通过考点清单系统梳理事件分类、可能性大小、公平性等五大核心考点，用框架化呈现方式明确各考点的核心定义、关键要点及适用场景，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错归纳+分层典例”的设计，针对概念混淆、描述不规范等易错点精准突破，典例涵盖摸球可能性比较、游戏公平性判断等实际情境题，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的素养。通过基础题与拓展题结合，助力不同层次学生提升，为教师提供精准复习指导，有效支持单元复习教学。

期末复习专题07：可能性 思维导图 考点清单 考点一、事件的分类与定义 1.核心定义： 确定事件：事件的结果是明确的、可以预知的，分为 “必然事件”（一定发生）和 “不可能事件”（一定不发生）。 不确定事件（随机事件）：事件的结果是不明确的、无法预知的，可能出现多种结果。 2.关键要点： 区分核心：判断事件结果是否唯一（结果唯一→确定事件；结果不唯一→不确定事件）。 本质特征：确定事件的结果只有 1 种，不确定事件的结果至少有 2 种。 3.适用场景： 判断生活中事件的类型（如 “太阳从东方升起” 是必然事件，“掷骰子掷出 7 点” 是不可能事件，“明天会下雨” 是不确定事件）。 基础概念辨析题（如选择 “一定”“可能”“不可能” 填空）。 考点二、可能性的大小判断 1.核心定义： 不确定事件中，不同结果出现的概率有差异，这种差异就是可能性的大小。 可能性大小与 “符合条件的结果数量” 相关：符合条件的结果数量越多，可能性越大；反之则越小。 2.关键要点： 判断依据：先明确事件的所有可能结果，再数出 “符合目标条件” 的结果数量，通过数量对比判断可能性大小。 极端情况：若符合条件的结果数量为 0→不可能发生；若符合条件的结果数量为全部→一定发生（即转化为确定事件）。 3.适用场景： 摸球、抽卡片、掷骰子等场景（如 “盒子里有 8 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性大”）。 比较不同事件的可能性大小（如 “从 1-10 的数字中，摸到质数的可能性大还是合数的可能性大”）。 考点三、可能性大小的描述与表达 1.核心定义： 用 “一定”“不可能” 描述确定事件的结果，用 “可能” 描述不确定事件的结果。 用 “可能性大”“可能性小”“可能性相等” 描述不确定事件中不同结果的概率差异。 2.关键要点： 描述规范：确定事件只能用 “一定” 或 “不可能”，不确定事件只能用 “可能”，不可混淆（如不能说 “太阳可能从东方升起”）。 相等条件：当不同结果的数量相等时，可能性相等（如掷均匀的骰子，每个点数出现的可能性相等）。 3.适用场景： 填空题、选择题（如 “一个不透明的盒子里有同样大小的红球和蓝球，摸出红球和蓝球的可能性（ ）”）。 文字描述题（如 “描述从装有 3 个黄球、5 个绿球的盒子里摸球的结果”）。 考点四、可能性与公平性 1.核心定义： 公平游戏的本质是 “所有参与者获胜的可能性相等”，即每个参与者对应的符合条件的结果数量相同。 不公平游戏：参与者获胜的可能性大小不同（某一方可能性更大）。 2.关键要点： 判断公平性的步骤：① 列出游戏的所有可能结果；② 计算每个参与者获胜的结果数量；③ 对比数量是否相等（相等→公平，不相等→不公平）。 公平性调整：若游戏不公平，可通过改变 “符合条件的结果数量”（如增减球的个数、调整规则）使各方可能性相等。 3.适用场景： 判断游戏规则是否公平（如 “掷硬币决定谁先开球，正面朝上甲先，反面朝上乙先，是否公平”）。 设计公平的游戏规则（如 “设计一个摸球游戏，使甲、乙获胜的可能性相等”）。 考点五、可能性的实际应用 1.核心定义： 结合生活场景，运用可能性的大小判断解决实际问题（如决策、预测、风险评估）。 2.关键要点： 解题步骤：① 分析事件的所有可能结果；② 计算目标结果的可能性大小；③ 结合实际需求做出判断或决策。 核心逻辑：优先选择可能性大的结果（如 “天气预报说降雨可能性 90%，应带雨伞”）。 3.适用场景： 生活决策（如购物抽奖、选择出行方式）。 统计与预测（如根据过往数据判断某类产品的销售可能性）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “确定事件” 和 “不确定事件” 错误表现：将不确定事件描述为确定事件（如 “盒子里有红球和白球，摸出的一定是红球”）；将确定事件描述为不确定事件（如 “太阳可能从西方升起”）。 正确做法：先判断事件结果是否唯一，结果唯一（只有 1 种可能）→确定事件（用 “一定”“不可能”）；结果不唯一（多种可能）→不确定事件（用 “可能”）。 2.误解 “可能性大” 与 “一定发生” 的区别 错误表现：认为 “可能性大” 就是 “一定发生”，“可能性小” 就是 “不可能发生”（如 “盒子里有 99 个红球、1 个白球，摸出的一定是红球”）。 正确做法：明确 “可能性大” 表示 “发生的概率高，但仍有不发生的可能”；“可能性小” 表示 “发生的概率低，但仍有发生的可能”，只有当可能性为 100% 时才是 “一定发生”，0% 时才是 “不可能发生”。 3.混淆 “可能性相等” 与 “结果相同” 错误表现：认为 “可能性相等” 就是 “每次结果都相同”（如 “掷硬币时，正面和反面可能性相等，所以掷两次一定一次正面一次反面”）。 正确做法：“可能性相等” 是指 “长期重复试验中，各结果出现的频率接近”，单次试验的结果仍具有随机性，可能重复出现同一结果。 二、描述表达类易错点 1.误用 “一定”“可能”“不可能” 错误表现：对确定事件用 “可能” 描述（如 “三角形可能有 3 条边”）；对不确定事件用 “一定” 描述（如 “明天一定下雨”）。 正确做法：牢记词汇的适用范围：确定事件（必然→“一定”，不可能→“不可能”），不确定事件→“可能”，不可交叉使用。 2.描述可能性大小时语言不严谨 错误表现：只说 “可能性大”，未结合具体情境说明对比对象（如 “摸红球的可能性大”，未说明与 “摸白球” 对比）；或混淆 “多” 与 “大”（如 “红球个数多，所以摸出红球的结果大”，应说 “可能性大”）。 正确做法：描述时明确对比双方（如 “摸红球的可能性比摸白球大”），使用规范表述（“可能性大 / 小 / 相等”），不混淆 “数量” 和 “可能性” 的表述。 三、实际应用类易错点 1.判断游戏公平时忽略 “等可能性” 核心 错误表现：仅根据 “规则简单” 判断公平性（如 “掷骰子，点数大于 3 甲赢，点数小于 3 乙赢，认为规则公平”，忽略点数等于 3 的情况）；或未列举所有可能结果就下结论。 正确做法：判断公平性的核心是 “各方获胜的结果数量相等”，需先列出所有可能结果，再计算各方获胜的结果数量，确保数量一致才公平（如上述例子中，点数大于 3 有 3 种（4、5、6），点数小于 3 有 2 种（1、2），还有点数 3 的情况，双方结果数量不等，不公平）。 2.设计公平游戏时条件设置不当 错误表现：设计游戏时未保证各方可能性相等（如 “盒子里有 2 个红球、1 个蓝球，甲摸红球赢，乙摸蓝球赢”）；或规则模糊，未明确获胜条件。 正确做法：设计时确保各方对应的 “符合条件的结果数量” 相同（如 “盒子里有 2 个红球、2 个蓝球，甲摸红球赢，乙摸蓝球赢”），明确所有可能结果和获胜规则，避免歧义。 3.结合实际决策时忽视可能性大小的逻辑 错误表现：选择可能性小的结果作为决策依据（如 “天气预报说降雨可能性 95%，仍选择不带雨伞”）；或过度依赖单次试验结果（如 “掷硬币连续 3 次正面朝上，就认为正面朝上的可能性更大”）。 正确做法：决策时优先选择可能性大的结果，同时理解单次试验的随机性，不根据少量试验结果否定可能性大小的客观规律（如掷硬币连续正面朝上，长期来看正反面可能性仍相等）。 典例精析 典例一：判断事件发生的可能性大小 【例题1】1．盒中放入同样大的红球9个，黄球1个。任意摸出一个，摸到黄球可能性大。( ) 【例题2】盒子中装有1个白色，5个红色和10个黄色的乒乓球，从中任意摸出一个球，可能性最小的是摸到（    ）。 A．红色乒乓球 B．白色乒乓球 C．黄色乒乓球 【例题3】将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 典例二：游戏规则的公平性 【例题1】强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【例题2】一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名。鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。这个游戏公平吗？ 【例题3】李阿姨为小东和小南设计了一个游戏规则：四张大小、形状、颜色、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中任意抽取两张卡片，这两张卡片上的数字之积是单数,小东赢;是双数,小南赢。请用列举法说明这个游戏规则公平吗? 典例三：可能性大小的应用 【例题1】王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是( )卡片。 【例题2】不透明的袋子里有红色、蓝色、白色三种颜色的球（只是颜色不同，其他都一样）。淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回袋子里摇匀。淘气和笑笑每人摸了100次，记录如下： 淘气： 颜色 红色 蓝色 白色 次数 19 79 2 笑笑： 颜色 红色 蓝色 白色 次数 21 78 1 根据表中数据推测：盒子里( )色的球最多。 【例题3】新情境科技生活伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是梦梦调查的某日20：00～21：00某超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 银行卡 刷脸 手机 次数 5 1 12 29 这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．银行卡 B．现金 C．刷脸 D．手机 典例四：简单事件发生的可能性求解 【例题1】淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】女生莉莉所在班有男生26人，女生24人。现在要选择1位女生和2位男生参加科普知识竞赛，莉莉被选中参加竞赛的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】要在一个袋子里装入若干个形状与大小都相同的红、黄、蓝三种球，使得从口袋中摸出红球的可能性为，应该怎么办？ ①球的总数应该是红球的( )倍。 ②黄球和蓝球总数应该是红球的( )倍。 ③所以将袋中放入红球( )个，黄球( )个，蓝球( )个。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题07：可能性 思维导图 考点清单 考点一、事件的分类与定义 1.核心定义： 确定事件：事件的结果是明确的、可以预知的，分为 “必然事件”（一定发生）和 “不可能事件”（一定不发生）。 不确定事件（随机事件）：事件的结果是不明确的、无法预知的，可能出现多种结果。 2.关键要点： 区分核心：判断事件结果是否唯一（结果唯一→确定事件；结果不唯一→不确定事件）。 本质特征：确定事件的结果只有 1 种，不确定事件的结果至少有 2 种。 3.适用场景： 判断生活中事件的类型（如 “太阳从东方升起” 是必然事件，“掷骰子掷出 7 点” 是不可能事件，“明天会下雨” 是不确定事件）。 基础概念辨析题（如选择 “一定”“可能”“不可能” 填空）。 考点二、可能性的大小判断 1.核心定义： 不确定事件中，不同结果出现的概率有差异，这种差异就是可能性的大小。 可能性大小与 “符合条件的结果数量” 相关：符合条件的结果数量越多，可能性越大；反之则越小。 2.关键要点： 判断依据：先明确事件的所有可能结果，再数出 “符合目标条件” 的结果数量，通过数量对比判断可能性大小。 极端情况：若符合条件的结果数量为 0→不可能发生；若符合条件的结果数量为全部→一定发生（即转化为确定事件）。 3.适用场景： 摸球、抽卡片、掷骰子等场景（如 “盒子里有 8 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性大”）。 比较不同事件的可能性大小（如 “从 1-10 的数字中，摸到质数的可能性大还是合数的可能性大”）。 考点三、可能性大小的描述与表达 1.核心定义： 用 “一定”“不可能” 描述确定事件的结果，用 “可能” 描述不确定事件的结果。 用 “可能性大”“可能性小”“可能性相等” 描述不确定事件中不同结果的概率差异。 2.关键要点： 描述规范：确定事件只能用 “一定” 或 “不可能”，不确定事件只能用 “可能”，不可混淆（如不能说 “太阳可能从东方升起”）。 相等条件：当不同结果的数量相等时，可能性相等（如掷均匀的骰子，每个点数出现的可能性相等）。 3.适用场景： 填空题、选择题（如 “一个不透明的盒子里有同样大小的红球和蓝球，摸出红球和蓝球的可能性（ ）”）。 文字描述题（如 “描述从装有 3 个黄球、5 个绿球的盒子里摸球的结果”）。 考点四、可能性与公平性 1.核心定义： 公平游戏的本质是 “所有参与者获胜的可能性相等”，即每个参与者对应的符合条件的结果数量相同。 不公平游戏：参与者获胜的可能性大小不同（某一方可能性更大）。 2.关键要点： 判断公平性的步骤：① 列出游戏的所有可能结果；② 计算每个参与者获胜的结果数量；③ 对比数量是否相等（相等→公平，不相等→不公平）。 公平性调整：若游戏不公平，可通过改变 “符合条件的结果数量”（如增减球的个数、调整规则）使各方可能性相等。 3.适用场景： 判断游戏规则是否公平（如 “掷硬币决定谁先开球，正面朝上甲先，反面朝上乙先，是否公平”）。 设计公平的游戏规则（如 “设计一个摸球游戏，使甲、乙获胜的可能性相等”）。 考点五、可能性的实际应用 1.核心定义： 结合生活场景，运用可能性的大小判断解决实际问题（如决策、预测、风险评估）。 2.关键要点： 解题步骤：① 分析事件的所有可能结果；② 计算目标结果的可能性大小；③ 结合实际需求做出判断或决策。 核心逻辑：优先选择可能性大的结果（如 “天气预报说降雨可能性 90%，应带雨伞”）。 3.适用场景： 生活决策（如购物抽奖、选择出行方式）。 统计与预测（如根据过往数据判断某类产品的销售可能性）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.混淆 “确定事件” 和 “不确定事件” 错误表现：将不确定事件描述为确定事件（如 “盒子里有红球和白球，摸出的一定是红球”）；将确定事件描述为不确定事件（如 “太阳可能从西方升起”）。 正确做法：先判断事件结果是否唯一，结果唯一（只有 1 种可能）→确定事件（用 “一定”“不可能”）；结果不唯一（多种可能）→不确定事件（用 “可能”）。 2.误解 “可能性大” 与 “一定发生” 的区别 错误表现：认为 “可能性大” 就是 “一定发生”，“可能性小” 就是 “不可能发生”（如 “盒子里有 99 个红球、1 个白球，摸出的一定是红球”）。 正确做法：明确 “可能性大” 表示 “发生的概率高，但仍有不发生的可能”；“可能性小” 表示 “发生的概率低，但仍有发生的可能”，只有当可能性为 100% 时才是 “一定发生”，0% 时才是 “不可能发生”。 3.混淆 “可能性相等” 与 “结果相同” 错误表现：认为 “可能性相等” 就是 “每次结果都相同”（如 “掷硬币时，正面和反面可能性相等，所以掷两次一定一次正面一次反面”）。 正确做法：“可能性相等” 是指 “长期重复试验中，各结果出现的频率接近”，单次试验的结果仍具有随机性，可能重复出现同一结果。 二、描述表达类易错点 1.误用 “一定”“可能”“不可能” 错误表现：对确定事件用 “可能” 描述（如 “三角形可能有 3 条边”）；对不确定事件用 “一定” 描述（如 “明天一定下雨”）。 正确做法：牢记词汇的适用范围：确定事件（必然→“一定”，不可能→“不可能”），不确定事件→“可能”，不可交叉使用。 2.描述可能性大小时语言不严谨 错误表现：只说 “可能性大”，未结合具体情境说明对比对象（如 “摸红球的可能性大”，未说明与 “摸白球” 对比）；或混淆 “多” 与 “大”（如 “红球个数多，所以摸出红球的结果大”，应说 “可能性大”）。 正确做法：描述时明确对比双方（如 “摸红球的可能性比摸白球大”），使用规范表述（“可能性大 / 小 / 相等”），不混淆 “数量” 和 “可能性” 的表述。 三、实际应用类易错点 1.判断游戏公平时忽略 “等可能性” 核心 错误表现：仅根据 “规则简单” 判断公平性（如 “掷骰子，点数大于 3 甲赢，点数小于 3 乙赢，认为规则公平”，忽略点数等于 3 的情况）；或未列举所有可能结果就下结论。 正确做法：判断公平性的核心是 “各方获胜的结果数量相等”，需先列出所有可能结果，再计算各方获胜的结果数量，确保数量一致才公平（如上述例子中，点数大于 3 有 3 种（4、5、6），点数小于 3 有 2 种（1、2），还有点数 3 的情况，双方结果数量不等，不公平）。 2.设计公平游戏时条件设置不当 错误表现：设计游戏时未保证各方可能性相等（如 “盒子里有 2 个红球、1 个蓝球，甲摸红球赢，乙摸蓝球赢”）；或规则模糊，未明确获胜条件。 正确做法：设计时确保各方对应的 “符合条件的结果数量” 相同（如 “盒子里有 2 个红球、2 个蓝球，甲摸红球赢，乙摸蓝球赢”），明确所有可能结果和获胜规则，避免歧义。 3.结合实际决策时忽视可能性大小的逻辑 错误表现：选择可能性小的结果作为决策依据（如 “天气预报说降雨可能性 95%，仍选择不带雨伞”）；或过度依赖单次试验结果（如 “掷硬币连续 3 次正面朝上，就认为正面朝上的可能性更大”）。 正确做法：决策时优先选择可能性大的结果，同时理解单次试验的随机性，不根据少量试验结果否定可能性大小的客观规律（如掷硬币连续正面朝上，长期来看正反面可能性仍相等）。 典例精析 典例一：判断事件发生的可能性大小 【例题1】1．盒中放入同样大的红球9个，黄球1个。任意摸出一个，摸到黄球可能性大。( ) 【答案】× 【分析】比较两种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大，据此分析。 【详解】盒中放入同样大的红球9个，黄球1个。任意摸出一个，9＞1，摸到红球可能性大，原题说法错误。 故答案为：× 【例题2】盒子中装有1个白色，5个红色和10个黄色的乒乓球，从中任意摸出一个球，可能性最小的是摸到（    ）。 A．红色乒乓球 B．白色乒乓球 C．黄色乒乓球 【答案】B 【分析】根据可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】因为1＜5＜10 所以，从中任意摸出一个球，可能性最小的是摸到白色乒乓球。 故答案为：B 【例题3】将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 【答案】见详解 【分析】结合题意可知，图中的卡片有两艘小船，一栋房子和一辆车，将这些卡片放在一起任意选取其中一张，这张卡片可能是船、房子和车当中的一张，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，据此回答即可。 【详解】由分析可得：这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是船、房子和车，这些卡片当中摸到船的图案卡片可能性大。 典例二：游戏规则的公平性 【例题1】强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】用5、6、7三个数字可以组成的三位数有：567、576、657、675、756、765。是2的倍数的数是偶数，有2个：576、756；不是2的倍数的数是奇数，有4个：567、657、675、765；因为2＜4，奇数与偶数的数量不同，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【详解】这个游戏规则不公平。因为摆出的三位数有567、576、657、675、756、765，其中偶数有2个，奇数有4个，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【例题2】一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名。鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。这个游戏公平吗？ 【答案】公平 【分析】方法一：一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都相等，也就是，那么男生组表演节目的可能性＝男生人数×，女生组表演节目的可能性＝女生人数×，因为男生和女生人数相等，所以男生组和女生组表演节目的可能性相等，故这个游戏公平； 方法二：因为男、女生的人数相同，所以可以将男生看为一组，女生看为一组，那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是，所以这个游戏公平。 【详解】方法一：因为一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都是，男生有9名，女生有9名，男生组和女生组表演节目的可能性都是，这个游戏公平。   方法二：18名同学中男、女生各9名，可以认为是两个组，即男生为一组，女生为一组，花落到男生组和落到女生组的可能性都是，这个游戏公平。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，因为男女生人数相同，因此在男女生间发生的事件的概率相同。因此游戏公平。 【例题3】李阿姨为小东和小南设计了一个游戏规则：四张大小、形状、颜色、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中任意抽取两张卡片，这两张卡片上的数字之积是单数,小东赢;是双数,小南赢。请用列举法说明这个游戏规则公平吗? 【答案】不公平 【详解】两张卡片上的数字之积可能出现的结果。如下所示: 得到的12个积中,有2个单数,10个双数。出现单数和双数的可能性不相等,这个游戏规则不公平。 典例三：可能性大小的应用 【例题1】王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是( )卡片。 【答案】唱歌 【分析】哪种卡片的数量越多，抽到哪种卡片的可能性就越大，哪种卡片的数量越少，抽到哪种卡片的可能性就越小，据此解答。 【详解】分析可知，因为6＞4＞2，所以唱歌卡片的数量＞游戏卡片的数量＞跳舞卡片的数量，即如果从中抽出一张，最有可能抽到的是唱歌卡片。 【例题2】不透明的袋子里有红色、蓝色、白色三种颜色的球（只是颜色不同，其他都一样）。淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回袋子里摇匀。淘气和笑笑每人摸了100次，记录如下： 淘气： 颜色 红色 蓝色 白色 次数 19 79 2 笑笑： 颜色 红色 蓝色 白色 次数 21 78 1 根据表中数据推测：盒子里( )色的球最多。 【答案】蓝 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。通过观察可知，淘气摸到蓝色的次数最多，笑笑也是摸到蓝色的次数最多，所以盒子里面可能蓝色的球最多。 【详解】淘气：79＞19＞2，盒子里蓝色的球可能最多。 笑笑：78＞21＞1，盒子里蓝色的球可能最多。 根据表中数据推测：盒子里蓝色的球最多。 【例题3】新情境科技生活伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是梦梦调查的某日20：00～21：00某超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 银行卡 刷脸 手机 次数 5 1 12 29 这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．银行卡 B．现金 C．刷脸 D．手机 【答案】D 【分析】从表格数据可知现金支付5次，银行卡支付1次，刷脸支付12次，手机支付29次，其中“手机”支付的次数最多，说明该时段内这种支付方式的使用频率最高，因此新顾客选择手机支付的可能性最大。 【详解】对比已调查的各支付方式的使用次数可知，“手机”支付的次数最多，说明该时段内手机支付方式的可能性最大，所以此时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是手机。 故答案为：D 典例四：简单事件发生的可能性求解 【例题1】淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据淘气摸球的结果，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次，可以看出淘气摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些；据此选择。 【详解】A．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意； B．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意； C．袋子里全是黑球，不符合题意； D．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。 所以淘气最有可能选择的袋子是。 故答案为：B 【例题2】女生莉莉所在班有男生26人，女生24人。现在要选择1位女生和2位男生参加科普知识竞赛，莉莉被选中参加竞赛的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为莉莉是女生，又必须选择一个女生，所以莉莉被选中参加竞赛的可能性＝1÷女生总人数。据此解答。 【详解】1÷24＝ 故答案为：A。 【点睛】解决本题的关键是根据题意知道必须选择一个女生，所以任何一个女生被选中的可能性都是，跟男生人数无关。 【例题3】要在一个袋子里装入若干个形状与大小都相同的红、黄、蓝三种球，使得从口袋中摸出红球的可能性为，应该怎么办？ ①球的总数应该是红球的( )倍。 ②黄球和蓝球总数应该是红球的( )倍。 ③所以将袋中放入红球( )个，黄球( )个，蓝球( )个。 【答案】 4 3 2 3 3 【分析】要使摸出红球的可能性为，只要让红球的个数是球总数的，即球的总数应该是红球的4倍；据此解答。 【详解】①因为球的形状与大小都相同，要使摸出红球的可能性为，红球的个数是球总数的，即球的总数应该是红球的4倍； ②黄球和蓝球总数应该是红球的4－1＝3倍； ③所以将袋中放入红球2个，黄球3个，蓝球3个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查简单事件发生的可能性。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $