重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 -

2025年重庆西附九上第二次月考 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4,考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式揽物线-m叶加+：红≠0)的顶点坐标为（名加。），对称鞋有=名 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1.下列四个数中，为有理数的是 A.兀 B.√2 C.3 D.V5 2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 X A. B C. .Z 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A.调查北碚区初三学生的课外阅读情况B.调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C.调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况D.调查全班学生对数学学科的喜爱情况 4.如图，若△ABC与△A’B’C'是以点O为位似中心的位似图形，已知AA’=3OA,则 △ABC与△A’B’C’的周长之比为 （) 4题图 A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 数学试卷第1页第9页 5.估计(25- 3 )×√3的值应在 () A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图 案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形...按此规律 ,则第10个图案中正方形的个数是 ( 0 0 00 0 口0 口口口口 0 00 0口0▣ 口0000口 ② ⑧ @ A.88 B.89 C.90D D.91 7.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人.设 每个患者平均传染x人，则可列方程为 ) A.1+x+x2=81 B.1+x+x(x-1)=81 C.1+x+x+1)2=81 D.1+x+x(x+1)=81 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=2,以C为圆心，CA为半径作弧，与 BC交于点D,再以B为圆心，BD为半径作弧，与AB交于点E,则图中阴影部分的面积为( ) A.2√3-π B.√3-π C.23-2 D.3- 3 9.如图，在正方形ABCD中，点B为线段C上一点，满足品=号，连接A,过点B作BP上 AE,分别交AE,CD于点G,H,交AD的延长线于点F,作∠CDF的角平分线交BF于点M, 连接C4则的值为 () D M H E G B D B E 8题图 9题图 数学试卷第3页第9页 A.410 B.2V10 C.3v5 15 5 8 D. 3 10.已知函数y1=ax2十x十S,函数y2=ax+4,其中s为正整数4，a2,4,a4均为自然数， 且满足maxa,&,a,a=,其中max{a,a&,a,a表示a，,a,a中最大的数，例 如nax{0,1,2,2}=2.则下列说法中，正确的个数为 () ①若函数2的图象经过点(1,8)，则函数y的图象一定经过点(0,1)： ②若0<4<4<4<4且关于x的方程-y2=x-4恰有两个不相等的实数根，则实数k的取 值范围为k<-3或k>1: ③若a=4=a=a=5,则函数片+2 2y 的图象上有4个整数点.（注：横纵坐标均是整数的 点为整数点) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对应的横 线上 11.某互联网公司2025年第一季度的用户活跃量达到了672800000人次，把“672800000”用科学 记数法表示为 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 13.一个不透明的零食袋里有4块包装相同的小饼干，其中2块巧克力味、2块牛奶味.先随机拿1 块吃掉，再拿1块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是一 14.若x-1川=2x-3,求：(62-20r+15)202= 15.如图，四边形ABCD内接于半径为V2的⊙O,且∠ABD=∠CBD=45°，BC=V6.过点C作 CE⊥BD于点E,则ED= ;延长CE交AD于点G,交⊙O于点F.连接BF交AD于点 H,连接BG,则△BGH的面积为」 B D C 15题图 数学试卷第3页第9页 16.若一个四位正整数M=abcd(各数位数字均不为0)，满足a≠b,c≠d,则称其为“特异数” ·去掉M任意一个数位的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和除以3的结果记P(M0,例 如：对于四位数1234,1≠2,3≠4，所以1234是“特异数”.将1234其中一个数位上的数字去掉，得 到四个新三位数：123,124,134,234，则P(M0123+124+134+34=205.求最大的“特异数”的P 3 (M= ;若N=100a+10b+d,满足：P(M0+(M-10N)·(c+d)被13除余2，且 M-,10N是自然数的平方，求符合条件的M的最小值 3 三、解答题：本大题9个小题，共86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上. 8-2(3x+1)≥0(1) 17.8分)求不等式组： 3x+2>1,2(2的所有整数解的和。 5 3 18.(8分)在学习了平行四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究，他发现：在平行四边形中 ,通过尺规作图，作角和边相等，可以得到新的特殊的四边形.请根据他的思路完成以下作图和推理 填空： (1)用尺规完成基本作图：在平行四边形ABCD的边CB的左边，作∠CBE=∠A交边CD于点 E,在边AB上取一点F,使得AF=BE,连接DF:(不写作法，保留作图痕迹) (2)利用相关知识，证明小明的发现. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD,AB=CD,∠A=LC. D ,'∠CBE=A .①， ..BE=CE. ② B ..AF=CE ·AB=CD ∴.③ ,即FB=DE. AB//CD. 数学试卷第4页第9页 四边形FBED是④ 数学试卷第4页第9页 19.Q0分)重庆蜜雪冰城旗舰店推出川渝限定新品“火锅味脆筒”（结合冰淇淋与火锅风味）， 招募体验员，分为本地组和游客组，并为该新品打分，从两组各随机抽取20名体验员进行百分 制打分，并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四组：A.90≤x≤100；B. 80≤x<90:C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 抽取的本地组打分： 68,71,75,78,78,82,83,85,85,85,85,88,91,93,93,96,98,100,100 100 抽取的游客组打分在B组(80≤x<90(中的数据： 81,84,85,86,86,86,86,89: 抽取的对“火锅味脆筒”的打分情况统计表 抽取的游客组打分扇形统计图 组别 平均数 中位数 众数 D 15% 本地组 86.7 85 b C % 20% 游客组 86.7 a 86 B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= :l= (2)根据以上数据，你认为“火锅味脆筒”会更受本地组还是游客组喜爱？请说明理由.（写出 一条理由即可)： (3)若本地组与游客组共有2500人对“火锅味脆筒”进行打分，请估计本地组与游客组本次对 “火锅味脆筒”打分在C等级(70≤x<80)的人数共是多少？ 数学试卷第9页第9页 (10分)先化简，再求值： (2x-10(x-2)-(2x-)+(5 +2x+2):x-6r+9 2x+4,其中 x=s-5-+2 21.10分)列方程解下列问题： 十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销.甲顾 客在某专卖店购买了3个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费310元.己知喜洋洋挂件的销售 单价比乐融融摆件的销售单价少10元. (1)求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？ (2)为回馈顾客，该专卖店决定，每个喜洋洋挂件的销售单价降元，每个乐融融摆件的销售单 价降2元.乙顾客购买喜洋洋挂件花费了560元，购买乐融融摆件花费了1280元，且购买乐融 融摆件的数量是购买喜洋洋挂件的数量的2倍.求的值. 数学试卷第9页第9页 22.10分)如图，点O为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,点P是对角线BD上 的一点（点P不与点B、点D重合），连接AO、AP,过点P作PH⊥CD交CD于点H.以x表 示线段PD的长度，△AOP的面积为y,△AOB的面积与线段PH的长之比为y2: (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并写出函数y1的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y,≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 13 12 11 10 9 D H C 8 6 5 2 B 01234567891011x 数学试卷第9页第9页 23.10分)如图，甲、乙两架救援无人机从A点出发沿不同的路线前往E点，甲无人机沿路线A- C-D-E前往，乙无人机沿路线A-F-E前往.已知调度中心B在A的正北方向，E、B、A三点位 于同一直线上，F位于A的北偏东60°方向，且在B的正东方向，C位于A的西北方向，且位于B的 正西方向10千米处，D位于C的正北方向，E位于D的正东方向且位于F的西北方向.(V3=1.73, √5=2.24，√6=2.45) (1)求EF之间的距离：（结果保留根号） (2)救援过程中，受地形影响，在调度中心B定位两架无人机存在信号盲区，当距离调度中心 15千米外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请通过计算说明甲、乙无人机谁呆在信号盲区的 时间更长？（结果保留一位小数） D E 北 西 一东 南 45 ⊙ 45 60 A 数学试卷第9页第9页 10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx一1与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧） ，且A点坐标为(-1,0)，与，轴交于点C,连接AC,BC,已知tan∠OBC= (1)求抛物线的表达式： (2)点P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点，将点B 向上平移2个单位长度得到点E,作直线AE,点G为直线AE上一个动点，点H为x轴上一个动 点，连接DG,GH,当PD+cD取得最大值时，求点P坐标及DG+GH的最小值： 10 (3)在(2)中PD+CD陬得最大值的条件下，将原抛物线沿着射线CA方向平移2√2个单位长 0 度，得到新的抛物线y',点P平移后的对应点为点M,点Q为新抛物线y'上一个动点，若 ∠QMP=45°+∠CDP,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种 情况的过程. G H DL B A B C 备用图 数学试卷第9页第9页