第三章 位置与坐标 单元测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 单元测试题 一、单选题 1．点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点与点的连线与轴平行，则的值是（　　） A．7 B． C． D． 3．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 4．已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，钦州市在M处，与南宁市O处相距，用方向和距离描述M相对于南宁市O的位置，下列正确的是（   ） A．东偏南， B．东偏南， C．北偏西， D．北偏东， 7．已知点，，则线段的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（   ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A． B． C． D． 9．《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 二、填空题 11．点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是 ． 12．若点在轴上，则点在第 象限． 13．已知点坐标，在点右侧有一点坐标，若，则 ． 14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为，点的坐标为，为第一象限内的整点．若连接不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标为 （写出一个即可），在网格图中符合要求的点的个数为 ． 15．平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称．如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某一时刻烛焰S的坐标为，虚像对应点的坐标为，则的值为 ． 三、解答题 16．如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为． (1)画出 关于x轴对称的 ； (2)直接写出点 A 关于 y轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值． 18．如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 19．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 20．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足等式． (1)填空：的坐标分别为A________，B________； (2)如图1，点P在上，且，作射线，过B作，垂足为交x轴于点C，求C点坐标； (3)如图2，若D为的中点，E为y轴负半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点F，记的面积为的面积为，当点E在y轴负半轴上运动的过程中，S的值是否发生改变？如发生改变，请说明理由；若不改变，求出S的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 位置与坐标 单元测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B B D B B 1．B 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，若两个点关于轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握与轴平行的点的坐标特点是解题的关键； 由于点与点的连线与轴平行，因此两点的纵坐标相等． 【详解】解：∵ 点与点的连线与轴平行， ∴ 点的纵坐标等于点的纵坐标，即 ， ∴ ； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查平面直角坐标系． 根据已知可得点在第四象限，由第四象限的点的坐标特征列不等式组，即可得的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第二象限， ∴点在第四象限， ∴ ， ∴ 故选：B． 5．B 【分析】本题考查各象限内点的坐标特征，属于基础知识；由图知，书本遮住了坐标系中的第一、三、四象限的部分，只有第二象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第二象限内的点一定不被书本遮盖，而在第二象限， 所以此点一定不被书本遮住， 而在第四象限，在第一象限，在第三象限，都有可能被书本遮住； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：钦州市在处，与南宁市处相距， 钦州市在南宁市O的东偏南，处． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中垂直于坐标轴的线段的长度，当线段垂直于坐标轴时，线段的长度等于这线段两个端点的横坐标的差的绝对值（线段垂直于y轴）或线段两个端点纵坐标的差的绝对值（线段垂直于x轴）． 由于点C和点D的横坐标相同，线段垂直于x轴，其长度等于纵坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点和点的横坐标相同， ∴线段的长是． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有序数对，坐标方法的简单应用，掌握用含有两个数的词表示一个确定的位置是解题的关键． 通过观察表格行列位置，直接读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码． 【详解】解：表格中，“萍乡博物馆”位于第5行（数字5）、F列，故区域为；“鳌洲公园”位于第6行（数字6）、D列，故区域为． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用，理解重心的计算方法是关键． 根据题意分别算出，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形，四边形是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：B ． 10．B 【分析】本题考查了坐标的规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 根据图形可得推出是前8个为一组，后面16个为一组，再是24个为一组，以此类推，推出第2025个格点为第几组的第几个，再推出的值即可，同理可求． 【详解】解：根据图形上的点分为为第一圈，有个点，即个点， 为第二圈，有个点，即个点， 为第三圈，有个点，即个点， 则第圈有个点， 则总计为个点， 当时，， 则第2025个格点是第23圈的第1个点， ∵第一圈的第一个点为，第二圈的第一个点为，第三圈的第一个点为，第四圈的第一个点为， 则第圈的第一个点为个点， ∴第23圈的第一个点为， ， 根据图形上的点分为为第一圈，根据对称性可得坐标值之和为0，为第二圈，同理坐标值之和为0， 以此类推，第三圈的坐标值之和为0，第圈的坐标值之和为0， ∵第2025个格点在第23圈的第1个点，且前22圈的坐标值之和为0， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移的规律左减右加，上加下减是解题的关键． 根据平移点的变化规律，左减右加，上加下减求解即可． 【详解】点先向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移2个单位，纵坐标变为， 所以点的坐标为． 故答案为：． 12．四 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上点的横坐标为0，求出n的值，再代入点B的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点， ∴点在第四象限． 故答案为：四 13． 【分析】本题考查了点的坐标．点和点的纵坐标相同，因此平行于轴，距离为横坐标差的绝对值．点在点右侧，横坐标差为，且等于． 【详解】点坐标，点坐标， 点和点的纵坐标相等， 平行于轴． 点在点右侧， ． 的距离为． ， ， ，解得． 故答案为：． 14． （任写一个即可） 7 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键． 由不共线的，，P三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：依题意，由不共线的，，P三点构成轴对称图形， 是等腰三角形， 则以为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 或以为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 或为底边，作其垂直平分线，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 如图，共有符合要求的点P有7个． 其中点P坐标为， 故答案为：（任写一个即可）；7． 15．5 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是利用像与物关于轴对称，得出对应点的横、纵坐标关系． 【详解】解：∵ 像与物关于轴对称，烛焰的坐标为，虚像的坐标为， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 16．(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 17．(1)见解析 (2) (3)，图见解析 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形． （1）分别作点、、关于x轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得出结果； （3）根据两点之间线段最短可知：连接交轴于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，分别作点、、关于x轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：连接交轴于点，点即为所求， ∴， ∴最小值为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 19．(1)； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标； （2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到 【详解】（1）解：过点作轴于点D， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； （2）解：，理由如下： 轴， ，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 20．(1) (2) (3)S的值不发生改变，S的值为9 【分析】本题考查的是坐标与图形，全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键． （1）根据绝对值及平方的非负性求出，即可求出结论； （2）证明，得出，即可得出结论； （3）连接，证明，得出，即可求出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ； （2）解：∵，点P在上，且， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：S的值不发生改变，S的值为9，理由如下： 连接， ∵，D为的中点， ， 在中，D为的中点， ， ， ， ， ， ， 即 在和中， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $