广东省惠州市德威学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

惠州市德威学校2025-2026学年度第一学期 九年级（数学）科目 第2次阶段考试 命题人：杨灵 审题人：九年级数学备课组 说明：1、全卷共4页，满分120分。考试时间为120分钟。 2、答题前，请把自己的班级、姓名、座位号按要求填写在答题卡的密封线内。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.许多数学符号蕴含对称美.下列数学符号为中心对称图形的是() A.≥ B.= C. D.4 2.如图，OB是⊙O的半径，C,D是⊙O上的点，连接OC,BD,CD,若∠BOC=50°，则 ∠CDB等于（) A.20° B.22.5° C.259 D.30° C D 第2题图 第7题图 第9题图 第10题图 3.已知⊙0的半径为3cm,圆心0到直线1的距离为2cm,则1与⊙0的交点个数为(） A.0 B.1 C.2 D.3 4.用配方法解一元二次方程x2-6x=3,配方正确的是() A.(x+32=12 B.x-3=12C.x+32=3 D.(x-3P×3 5把函数y=一3x的图象向右平移5个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为() A.y=-3x2-5 B.y=-3x2+5C.y=-3x-52D.y=-3e+52 6.若点M(a-2,-3)与点N(3,1-b)关于原点成中心对称，则a+b的值是() A.3 B.-3 c.5 D.7 7.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,∠B=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,. 当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为() A.2 B.4-√2 C.4 D.4-22 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx一1与二次函数y=kx2+3的大致图象可能 是() 第1页共4页 本“A 9.如图，从一块腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇 形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径 为() A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0; ②奶<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b>m(am+b(m≠1)，其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2一x+m=0的一个根为-1，则m的值为 12.已知A(1,m),B(4,n)是抛物线y=(x-2)2上的两点，则mn.(填“<”“>”或 “=”)》 13.如图，BC为⊙0的切线，B为切点，C0的延长线交⊙0于点A若∠A=25°，则∠C 的度数是 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △ABC.若点C在边AB上，则AA的长为 15.如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画弧.连接AC,以A为 圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.1)计算：22-5+5-1-3-Ⅱ9 (2)解下列方程：x2+2x-4=0 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,2),B（~1,4),C（-4,5),请解 答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为（1,0)作出△41B1C 第2页共4页 多 并写出其余两个顶点的坐标； (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 △A6B2C2,作出△A2B2C2 (3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△42B2C2, 直接写出旋转中心的坐标、 8.石家庄西柏坡作为革命圣地，拥有丰富的历史文化资源。近年来，景区的知名度和 吸引力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验。据了解，2024年7月份该景区 接待参观人数为10万人，9月份接待参观人数增加到12.1万人。 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率： (2)按照这个增长率，预计该景区10月份的参观人数。 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm,∠ABC绕点C顺时针旋转，旋转 角为a(0°<a<180),点A,B的对应点分别是D,E. (1)如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角a的度数 是 (2)如图2，当B,D,E三点恰好在同一直线上时，判断 图2 此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由. 20.根据以下素材，探索完成任务。 如图1，一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA,通过调节时 水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变 索材1 水柱的形状.为了美观，在半径为1.6米的喷泉池四周种植了一圈 宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分） 图1 从啖水口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个 索材2藏面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.58米，喷出的水柱在 离鳞水口水平距离为0,2米处离地面最高，高度为0.6米 图2 问题解决 以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2习 任务」 建立模型 线的函数表达式 第3页共4页 为了提高对水资源的利用，在欣赏喷泉之余也能喷濯四周的花卉，确定喷水口 任务2 利用模型 A升商的最小值 喷水口A升高的最大值为1.02米，为能充分喷诺四周花卉，请对花卉的种植宽 任务3 汾析计算 度提出合理的建议 21.如图， 已知AB是⊙O的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接BC,以BC,CD为邻 边作平行四边形BCDF,连接CF与AB交于点H,AD=4,CD=4V6 (1)求证：BF是⊙0的切线；(2)求⊙0的半径：(3)求CF的长。 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.如图，直线y一x+2交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线y=~X2+bx+c经过A,B两点. （1)求这条抛物线的解析式 (2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限内交直线AB于点M,交这条抛 物线于点N,当t取何值时，MN的长度最大？最大值是多少？ (3)在2的情况下，以A,M,N,D为顶点作平行四边形，求项点D的坐标 23在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面 请你和小亮一起进入探索之旅。 白 【问题探索】(1)如图1，点A、B、C、D在⊙0上， 点B在⊙0外，且LA=45,则D=°，∠B0GD =°，∠B_45(填“>”、“<”或”) 【澡作实践】 图1 图2 图3 (2)如图2，已知线段BC和直线m,用直尺和圆规在直线m上作出所有点P,使∠BPC=30°.（要求： 用无刻度的直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹，不写作法) 【迁移应用】 (3)请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知⊙0的半径为4，BC=4V2,点A为优弧 BAC上动点，BLBD交AC的延长线于点D. 抛物 Q水ZD的度数；②△BCD面积的)厘 第4页共4页