第3章 圆的基本性质单元测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

答案 1. A  2. C  3. A  4. A  5. C  6. B  7. B  8. A  9. C  10. A  11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 【小题1】 ，，，为AB的中点，点D在内．，点E在外．  【小题2】 设的半径为r，当时，点A和点C有且只有一个点在内．当时，点A和点C有且只有一个点在内．  18. 【小题1】 连结BC，，，，即，，，又，  【小题2】 连结AD，为，，又，，，的度数为  19. 【小题1】 连结OA，如图，设的半径为r，则，，平分AB，，，在中，，解得，即的半径为  【小题2】 连结OB，如图，，，即，，，，，，，即弦AB所对的圆心角的度数为  20. 【小题1】 解：，， ， 平分， 平分， ， 四边形ABCD是圆内接四边形， ， ， ， ， ； 【小题2】 解：，， ， ， ， 是圆的直径， 垂直平分AC， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是圆内接四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 是圆的直径， 圆的半径长是  21. 【小题1】 对角线BD是的直径，，，，平分  【小题2】 对角线BD是的直径，，，，，，，，四边形AECD是平行四边形，，又，   22. 【小题1】1 【小题2】 线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图中的阴影所示．在中，，，，，由旋转的性质可得，，， 故答案为   23. 任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为2肘，宽为1肘，根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水平距离有块花岗岩的长，则肘，B，C两点之间的铅垂距离高度差有5块花岗岩的宽，则肘，答：B，C两点之间的水平距离为5肘，铅垂距离高度差为5肘．  任务2：如图，作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作于点D，记圆心为O，连结CO，BO，观察图形，肘，肘，肘，设肘，则，，，，，解得，肘，答：石拱桥拱圈的半径为肘．  24. 【小题1】 2a 3a 【小题2】 成立．证明：如图，过点A作，交CD延长线于点F，连结AD，，，同弧所对的圆周角相等，又，≌，，故结论成立． 【小题3】 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆的基本性质单元测试卷 姓名_________ 班级_______ 学号______ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，的半径为5，直角三角尺角的顶点A落在上，两边与分别交于点B，C，则弦BC的长为      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，是等边三角形，，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若，则弧DE的长为      A. B. C. D. 4.如图，四边形ABCD内接于，，A为的中点，，则等于      A. B. C. D. 5.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则的度数是      A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点O逆时针方向旋转，得到，连结则线段的长为      A. 1 B. C. D. 7.如图，AB，AC是的两条弦，于点D，于点E，连结OB，若，则的度数为      A. B. C. D. 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是      A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9.如图，圆内接三角形ABC的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④其中一定成立的结论有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，扇形OAB的半径，圆心角，C是上不同于点A，B的动点，过点C作于点D，作于点E，连结DE，点H在线段DE上，且则面积的最大值为      A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知圆的半径为6，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是          . 12.已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是          . 13.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，若，，则          . 14.如图，AB为直径，点C，D在上，且与CO交于点E，，若，则CE的长为          . 15.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形如图，则阴影部分的面积为          . 16.如图，在菱形ABCD中，，，P为AB上一动点，于点Q，则BQ的最小值为          . 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17.如图所示，在中，，，，以B为圆心，3为半径作 与AC的中点D，E与有怎样的位置关系？ 若要让点A和点C有且只有一个点在内，则的半径应满足什么条件？ 18.如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，，设AC，BD交于点 求证： 若为，，求的度数． 19.如图，已知的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分 已知，，求的半径． 如果，求弦AB所对的圆心角的度数． 20.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分， 求证：DB平分，并求的大小． 过点C作交AB的延长线于点若，，求此圆半径的长． 21.已知四边形ABCD内接于，对角线BD是的直径． 如图1，连结OA，CA，若，求证：CA平分 如图2，E为内一点，满足，，若，，求弦BC的长． 22.如图，点B在线段CE上，，，， 点F到直线CA的距离是          . 固定，将绕点C按顺时针方向旋转，使得CF与CA重合，并停止旋转．请你在图中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法，该图形的面积为          . 23.根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径如图，石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示 素材2 通过观察发现，A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点如图 素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长包括手掌、手指称为1肘如图，利用该方法测得一块花岗岩的长和宽如图 问题解决 任务1 获取数据 通过观察，计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离高度差 任务2 分析计算 通过观察，计算石拱桥拱圈的半径． 注：测量、计算时，都以“肘”为单位． 24.【提出问题】如图1，是的内接三角形，且，D是圆上一点，作于点研究BE，DE，CD之间的关系． 【特例分析】如图2，当是等边三角形时，且当点D在的平分线上时，假设，则          ，          ，BE，DE，CD之间的关系为          . 【猜想探究】在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想． 【结论应用】如图3，是等边三角形，若，，则的周长为          . 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $